《实验设计与数据处理》lecture9

Lecture 9——均匀试验设计
.均匀设计是另一种部分实施的试验设计方法。

它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。

它可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。

二、均匀设计操作步骤
.1、明确试验目的,确定试验指标。

–若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析; .2、选择试验因素。

–根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验;
.3、确定因素水平。

–根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 后在此范围内设置适当的水平;
.4、选择均匀设计表, 排布因素水平。

–根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进因素水平数据排布;
.5、明确试验方案, 进行试验操作;
.6、试验结果分析。

–建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。

依试验目的和支持条件的不同也可采用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理);
.7、优化条件的试验验证。

–通过回归分析方法计算得出的优化试验条件一般需要进行优化试验条件的实际试验验证(可进一步修正回归模型);
.8、缩小试验范围进行更精确的试验,寻找更好的试验条件,直至达到试验目的为止。

.下面通过制药工业中的一个实例来说明均匀试验设计方法。

.例1 ：阿魏酸的制备
–阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想提高阿魏酸产量。

–根据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验指标Y。

–阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想提高阿魏酸产量。

–根据试验目的，确定以阿魏酸产量作为试验指标Y。

–经过资料查阅，分析研究，选出影响阿魏酸产量的试验因素，确定试验因素水平为：–原料配比：1.0---3.4 –吡啶总量：10----28 –反应时间：0.5---3.5 –确定每个因素相应的水平数为7。

–全面交叉试验要N=73=343次，太多了。

–建议使用均匀设计，查阅均匀设计表。

.第1步：列出试验因素水平表
.第2步: 选择相应的均匀设计表–均匀设计表格式见下，其含义为：
–每个均匀设计表都有一个使用表，它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素，进行试验设计，这样可以减少“试验偏差”。

其中…偏差‟为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。

例如U7 (74)的使用表为：
.第3步: 应用选择的UD-表安排试验，设计试验方
–1. 将x1, x2和x3放入均匀设计表的1,２和3列；–2．用x1的７个水平（值）替代第一列的1到7；–3. 对第二列，第三列做同样的替代；–4. 按设计的方案进行试验，.得到７个结果，将其放入最后一列。

.第4步: 用回归模型匹配数据–首先，考虑线性回归模型:
–使用回归分析中变量筛选的方法，比如…向后法‟，得
到推荐的模型为：–这个结果与人们的经验不符。

–尝试用二次
回归模型来匹配这些数据：
使用…向前‟的变量选择法，我们发现适宜的模型：
.第5步: 优化--寻找最佳的因素水平组合
–试验是73=343个全面试验的部分实施，其中最好的试验点是值为Y= 48.2%的#7。

它不一
定是全局最好的。

人们想找到满足下式的：这里求取max的区域为：
–x1x3的回归系数是正的，x3的回归系数也是正的, x1* = 3.4。

–在x3 * = 2.7575达到最大值。

–在x1 * = 3.4和x3 * = 2.7575处估计响应的最大值是51.85%。

它比７个试验点的最好值48.2%还大。

.讨论:
–因素x2 没有给响应Y予显著的贡献，我们可以选x2为其中点：x2 = 19 ml.
–求出的x1 * = 3.4 在边界上,我们需要扩大x1的试验上限。

–在x1 = 3.4和x3 = 2.7575的邻域,追加一些试验是必要的。

三、混合型水平的均匀设计
.试验中各因素若有不同水平数，比如，其水平数分别为q1，…，qk。

.这时应使用相应的混合均匀设计表。

.每个混合水平表有一个记号，含义为：
.下表是一个混合水平均匀设计表:
–此均匀设计表试验总数ｎ为12，用它可以安排水平数为６、４、３的因素各一个。

.混合水平均匀设计表–它的试验数ｎ为12。

可以安排二个6水平因素和一个4水平因素
的设计。

–它的试验数ｎ为12。

可以安排二个6水平因素和一个4水平因素的设计。

.在下述农业试验中，如何进行试验安排？
–考虑4个因素：.平均施肥量X，分为12个水平（70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114）；.种子播种前浸种时间T，分为6个水平（1,2,3,4,5,6）；.土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4；.种子品种A，分3个A1，A2，A3；
–对某农作物产量的影响。

可以看出前两个为定量因素，后两个为定性因素。

.混合型因素混合型水平的均匀设计
–一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。

–假设有k个定量因素X1,…,Xk；–这k个因素可化为k个连续变量，其水平数分别为q1，…，qk。

–又有t个定性因素G1,…,Gt，–这t个定性因素分别有d1，…，dt个状态。

.混合因素混合水平表有如下的记号和含义：
.12次试验。

可以安排2个水平数为12、6的定量因素，以及总数为５的一个水平为4、两个水平为3和两个水平为2的定性因素的设计。

.选混合均匀设计表安排此试验.第1列安排平均施肥量X，分为12个水平；.第2列安排种子播种前浸种时间T，分为6个水平；.第3列安排土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4；.第4列安排种子品种A，分3个A1，A2，A3。

.试验安排及结果：–注：为了进行分析，我们引进5个…伪变量‟。

它们的记号和取值如下：
五、均匀设计的应用 .p165：
–淀粉接枝丙烯酸制备高性能吸水树脂试验。

–因素：丙烯酸用量（x1）、引发剂用量（x2）、丙烯酸中和度（x3）、甲醛用量（x4）–每个因素取9个水平。

水平丙烯酸用量x1引发剂用量x2丙烯酸中和度x 3甲醛用量x4 均匀设计因素水平表。