山东初三初中数学月考试卷带答案解析

山东初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 2＜x 3＜x 1
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
7.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指
挥台B 的俯角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）
A ．1200m
B ．1200m
C ．1200m
D ．2400m
8.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）
A ．都扩大两倍
B ．都缩小两倍
C ．不变
D ．都扩大四倍
9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣2或x ＞2
B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2
C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2
10.抛物线y=x 2﹣4x ﹣7的顶点坐标是（ ）
A ．（2，﹣11）
B ．（﹣2，7）
C ．（2，11）
D ．（2，﹣3）
11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中正确的是（ ）
A ．cosA=
B ．sinB=
C ．tanB=
D ．cotA=
12.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A ．y=3x ﹣1
B ．y=ax 2+bx+c
C ．s=2t 2﹣2t+1
D ．y=x 2+
二、填空题
1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b ，c ）在第 象限．
2.已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
3.如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形
ABOC 的面积为4，则k= ． 4.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα= ，cosα= ，tanα= ．
5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
6.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．
7.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是 ．
8.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ．
三、解答题
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A （2，3）、B （﹣3，n ）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．
2.如图，一条河的两岸l 1，l 2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 1上选取一个点A ，然后在河岸l 2时选择点B ，使得AB 与河岸垂直，接着沿河岸l 2走到点C 处，测得BC=60米，
∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB （结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，
tan62°≈1.88）
3.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．
（1）求测速点M 到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24）
4.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
5.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣
2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
山东初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选B．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．
2.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
【答案】C
【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．
解：∵双曲线y=经过点D ，
∴第一象限的小正方形的面积是3， ∴正方形ABCD 的面积是3×4=12．
故选：C ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义．
3.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 2＜x 3＜x 1
【答案】D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，
∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 2，y 2）两点均在第二象限，
∴x 2＜x 3＜x 1．
故选D ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．
解：∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA==．
故选D ．
【考点】锐角三角函数的定义．
5.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD ， ∴∠α=∠ACD ，
∴cosα=cos ∠ACD===，
只有选项C 错误，符合题意．
故选：C ．
【考点】锐角三角函数的定义．
6.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣
|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
【答案】D
【解析】根据非负数的性质得出cosA=
，tanB=1，求出∠A 和∠B 的度数，继而可求得∠C 的度数． 解：由题意得，cosA=，tanB=1， 则∠A=30°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．
故选D ．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
7.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）
A ．1200m
B ．1200m
C ．1200m
D ．2400m
【答案】D
【解析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt △ABC 中，用AC 的长度除以sin30°，求出飞机A 与指挥台B 的距离为多少即可．
解：∵∠ABC=∠α=30°，
∴AB==，
即飞机A 与指挥台B 的距离为2400m ．
故选：D ．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
8.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）
A ．都扩大两倍
B ．都缩小两倍
C ．不变
D ．都扩大四倍
【答案】C
【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
解：∵各边的长度都扩大两倍，
∴扩大后的三角形与Rt △ABC 相似， ∴锐角A 的各三角函数值都不变．
故选C ．
【考点】锐角三角函数的定义．
9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞
y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣2或x ＞2
B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2
C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2
【答案】D
【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在y 2=
的上方，
∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
10.抛物线y=x 2﹣4x ﹣7的顶点坐标是（ ）
A ．（2，﹣11）
B ．（﹣2，7）
C ．（2，11）
D ．（2，﹣3）
【答案】A
【解析】直接根据顶点公式或配方法求解即可．
解：∵=2，=﹣11，
∴顶点坐标为（2，﹣11）．
故选A ．
【考点】二次函数的性质．
11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中正确的是（ ）
A ．cosA=
B ．sinB=
C ．tanB=
D ．cotA=
【答案】D
【解析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ．
（2）余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．
（3）正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．分别进行分析即可．
解：A 、cosA=，故选项错误；
B 、sinB=，故选项错误；
C 、tanB=，故选项错误；
D 、正确．
故选D ．
【考点】锐角三角函数的定义．
12.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+
【答案】C
【解析】根据二次函数的定义，可得答案．
解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
【考点】二次函数的定义．
二、填空题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a+b，c）在第象限．
【答案】二
【解析】根据抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0．所以
a+b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0．所以点（a+b，c）在第二象限．
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左边，
∴a，b同号即b＜0，
∴a+b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴点（a+b，c）在第二象限．
故答案：二．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
2.已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【答案】y=（x＞0），答案不唯一．
【解析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．
【考点】反比例函数的性质．
3.如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．
【答案】﹣4
【解析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．
=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，
解：由题意得：S
矩形ABOC
故答案为：﹣4．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
4.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．
【答案】sinα=，cosα=，tanα=．
【解析】先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长．运用三角函数的定义求解．
解：设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5x．
∴sinα=，cosα=，tanα=．
【考点】锐角三角函数的定义．
5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
【答案】50
【解析】过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．
解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．
易知：∠MAN=90°=30°．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，
∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．
故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
故答案为50．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
6.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为．
【答案】48π
【解析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．
解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh=48，
解得d=，
所以侧面积为：π•d•h=π××h=48π．
故答案为48π．
【考点】简单几何体的三视图．
7.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是．
【答案】正方体
【解析】判断出这三个几何体的三视图，即可知道三视图均相同的几何体．
解：∵正方体的三视图均为正方形，
圆柱的主视图和左视图相同为全等的长方形，而俯视图是圆，
圆锥的主视图和左视图相同为全等的等腰三角形，而俯视图是中间带有一点的圆，
∴三视图都完全相同的几何体是：正方体；
故答案为：正方体．
【考点】简单几何体的三视图．
8.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．
【答案】a．
【解析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．
解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，
∴2a﹣1＞0，
解得：a＞．
故答案为：a．
三、解答题
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【答案】（1）y=x+1；（2）1
【解析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是y=，
∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，
∴n=﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=x+1；
（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：S
=PC×2+PC×3=5，
△ABP
解得：PC=2，
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP ﹣OC=2﹣1=1．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
2.如图，一条河的两岸l 1，l 2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 1上选取一个点A ，然后在河岸l 2时选择点B ，使得AB 与河岸垂直，接着沿河岸l 2走到点C 处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB （结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
【答案】113米
【解析】在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长即可．
解：在Rt △ABC 中，BC=60米，∠BCA=62°，
可得tan ∠BCA=，即AB=BC•tan ∠BCA=60×1.88≈113（米），
则河宽AB 为113米．
【考点】解直角三角形的应用．
3.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．
（1）求测速点M 到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）
【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．
【解析】（1）过M 作MN 垂直于AB ，在直角三角形AMN 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN 的长，即可得到结果；
（2）由三角形AMN 为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN 中，利用锐角三角函数定义求出BN 的长，由AN+NB 求出AB 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．
解：（1）过M 作MN ⊥AB ，
在Rt △AMN 中，AM=10，∠MAN=45°，
∴sin ∠MAN=，即=，
解得：MN=10，
则测速点M 到该公路的距离为10米；
（2）由（1）知：AN=MN=10米，
在Rt △MNB 中，∠MBN=30°，
由tan ∠MBN=，得：=，
解得：BN=10（米），
∴AB=AN+NB=10+10≈27.3（米）， ∴汽车从A 到B 的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒）， ∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，
∴此车没有超速．
【考点】解直角三角形的应用．
4.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前
走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
【答案】10米．
【解析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在
Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．
解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，
=sin∠ADB，
∴AB=AD×sin60°=20×=10米．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
5.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣
2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），
∴4=，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），
∴﹣2=，
解得：n=﹣2
∴B（﹣2，﹣2）．
∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．。