圆坯方坯凝固定律的导出和验证

第４０卷２００４年３月第３期
２８１—２８４页
金属学玫
ＡＣＴＡＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
Ｖｂｌ．４０
Ｍａｒ．２００４
ＮＯ．３
ＰＰ．２８１—２８４圆坯方坯凝固定律的导出和验证半
张兴中那贤昭王忠英刘爱强干勇
（钢铁研究总院连铸技术国家工程研究中心，北京１０００８１）
摘要经典的凝固平方根定律一般不适合于描述圆坯和方坯的连铸凝壳长大过程，本文推导了圆坯凝壳长大的圆坯凝固方程，南２ｔ＝ｒ２（Ｉｎ杀～ｊ）＋害．圆坯凝固方程也适用于方坯凝壳长大过程，可称为圆方坯凝固定律．经实测数据验证，圆方坯凝固定律能够较准确地表达连铸坯凝固过程．
关键词凝固，圆坯，方坯，凝固系数，连铸
中图法分类号ＴＧ２４４，ＴＧ２４９．７文献标识码Ａ文章编号０４１２—１９６１（２００４）０３—０２８１－０４
ＤＥＤＵＣＴＩｏＮＡＮＤＶＡＬＩＤＡＴＩｏＮｏＦＳｏＬＩＤＩＦＩＣＡＴＩｏＮＬＡＷＦＯＲＲｏＵＮＤＡＮＤＳＱＵＡＲＥＢＬ００ＭＳ
ｚＨＡＮＧＸｉｎｇｚｈｏｎｇ，ＮＡＸｉａｎｚｈａｏ。

ＷＡＮＧＺｈｏｎｇｙｉｎｇ。

ＬＩＵＡｉｑｉａｎｇ。

ＧＡＮＹｏｎｇ
ＮａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＣａｓｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｅｎｔｒａｌＩｒｏｎａｎｄＳｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，
Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ：ＺＨＡＮＧＸｉｎｇｚｈｏｎｇ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｔｅｌ：ｆｏｌｏ）６２１８８４２４ｔＥ．ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｘｚ＠ｃｉｓｒｉ．ｃｏｍ．ａｎ
ＳｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＢａｓｉｃ冗ｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＰｒｏｇｒａｍｍｅｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．Ｇ１９９８０６１５）
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄ２００３－０３一ｉ８．ｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍ２００３—０７－０３
ＡＢＳＴＲＡＣＴｎ·ａｄｉｔｉｏｎａｌｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｑｕａｒｅｒｏｏｔｌａｗｉｓｎｏｔｆｉｔｆｏｒｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒｏｕｎｄｂｌｏｏｍａｎｄｓｑｕａｒｅｂｌｏｏｍ．Ａｎｅｗｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆｒｏｕｎｄｂｌｏｏｍ，ｋ２ｔ＝ｒ２（１ｎ杀一三２、／上－－笠２，ｗａｓｄｅｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｆｉｔｆｏｒｔｈｅｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｑｕａｒｅｂｌｏｏｍ，ｓｏｉｔｉｓｃａｌｌｅｄｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｌａｗｏｆｒｏｕｎｄａｎｄｓｑｕａｒｅｂｌｏｏｍｓ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｆｏｒｍｕｌａｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔ．
ＫＥＹＷｏＲＤＳｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｒｏｕｎｄｂｌｏｏｍ，ｓｑｕａｒｅｂｌｏｏｍ，ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ＣＯｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇ
研究铸件、钢锭、连铸坯的凝固过程时，平方根定律，即凝壳厚度ｄ正比于凝固时间ｔ的平方根（ｄ＝庇、／￡）是估计凝壳厚度、凝固时间、液芯长度的简单实用方法．’凝固系数ｋ更为常用．应用平方根定律时应特别注意该式只适用于平面一维凝固过程．连铸二冷区或凝固末端电磁搅拌的应用需要考虑凝壳厚度的分布．
除应用平方根定律以外，曾有研究对圆柱和球体铸件的凝固时间、凝壳长大过程进行过解析分析【ｌＩ引，得到了相应的解析解．但其选用的传热边界条件不适合钢的连铸过程．在这期间，连铸坯的凝固传热数值模拟迅速发展【圳，有些计算考虑的因素是很详细的【４Ｊ．数值模拟计算对解特定问题非常有效，但它缺乏对过程的整体把握且难于直观看到各参数间的关系．一般工程技术人员应用凝固传热数值模拟时仍然有较大困难，而且数值解不如解析式直观
４国家重点基础研究发展规划项目资助Ｇ１９９８０６１５
收到初稿日期：２００３—０３－１８，收到修改稿日期：２００３－０７－０３作者简介：张兴中，男，１９５８年生，教授级高级工程师方便．针对以上情况本文主要用解析方法研究圆坯方坯凝固规律，以期找到计算圆坯方坯凝壳厚度、凝固时间、液芯长度的简单实用方法．
１圆坯凝固定律
以顺序凝固现象为基础，可以推导出凝固壳长大的规律．在一平面上发生顺序凝固，在Ａｔ时间内凝壳厚度由ｄ变为ｄ＋△ｄ．设凝固前沿放出的潜热等于凝壳导出的热量．根据Ｆｏｕｒｉｅ热传导定律可列出近似方程
△ｄｐＬ：—Ａ—（—Ｔ—ｓ—－－——Ｔ，ｓ—ｕ—ｒ—）一Ａｔ
ｄ
式中，Ａｔ为时间，Ｓ；ｄ与△ｄ分别为凝壳厚度与厚度增量，ｍ；入为坯壳导热系数，Ｗ／（ｍ·Ｋ）；正为凝固温度，Ｋ；正。

凝壳表面温度，Ｋ；Ｐ为钢壳的密度，ｋｇ／ｍ３；Ｌ为凝固潜热，Ｊ／ｋｇ．
其微分方程形式为
，ｄｄ、正一正。

，
口面２＾—丁
　万方数据
２８２金属学报４０卷
将上式积分，并注意到ｔ＝Ｏ时ｄ＝Ｏ，得
ｄ＿［掣）ｌ／２∥２取ｒｏ—ｒ为凝壳厚度，则
．话ｋｅｔ＝（１一熹）２（１ｎ（１一石ｄ）一互１）＋丢（３）
或
ｄ＝南、／ｔ（１）其中，ｋ＝［坠堡元型］１／２，ｍ／ｓ１／２，称为凝固系数，其工程常用单位为ｍｍ／ｍｉｎｌ／２．
式（１）就是凝固的平方根定律，此式的形式由捷克斯洛伐克工程师Ｃｈｖｏｒｉｎｏｖ在上世纪３０年代根据实验得到的．式（１）反映了一维顺序凝固的凝壳长大规律．板坯凝固（边角部除外）与此符合较好．对于圆坯凝固，假设传热在圆周上均匀，可应用Ｆｏｕｒｉｅｒ热传导定律在筒体上的解，单位时间从单位纵向长度坯壳表面流出热量Ｑ表达为Ｑ：丁２＇ｒ（Ｔｓ－Ｔｓｕｒ）
式中
１ｎ盟
Ｒ２子
ｒ０为圆坯半径，ｍ；ｒ为ｔ时刻凝壳内径，ｍ．在凝固前沿，时间△ｔ内凝壳内径增加Ａｒ，单位纵向长度的圆周面放出凝固潜热为
２，ｒｒＡｒｐＬ
—１：ｒ一
上两项相等，即
２７ｒ（Ｔｓ一正ｕｒ）２７ｒｒＡｒｐＬ
——１广一—１Ｆ一
庇２：—２）～（Ｔ＿ｓ－Ｔｓｕｒ）
并写成微分形式
后２ｄｔ＝２ｒｌｎ（ｒ／ｒｏ）ｄｒ
令。

＝ｒ／ｒｏ
则
ｒ＝ｘｒｏ．ｄｒ＝ｒｏｄｘ
忌２ｄｔ＝２ｒ；ｘｌｎｘｄｘ
注意到ｔ＝０时，ｒ＝ｒｅ，ｚ＝１．将上式积分
ｋ２ｄｔ＝２ｒ３ｆｌｌ。

ｚ·ｎｚｄ茁
ｋ２ｔ＝ｒ０（ｚ２ｌｎｘ—Ｘ２／２）１：
即
话ｋ２ｔ＝谣ｒ２（１ｎ石ｒ一互１）＋丢式（２，３）中，ｔ为凝固时间，ｒ和ｄ分别是ｔ时刻凝壳内径和凝壳厚度．
式（２）或式（３）就是表达圆坯凝壳长大规律的解析公式，可以称为圆坯凝固方程．下面对该式进行如下讨论．（１）当ｔ＝０时，ｒ＝ｒｏ，凝固开始．
（２）当ｒ－÷０时，即凝固末期．式（２）和式（３）的右边需要做如下处理．
ｒ２
１
７
－
觋（磊（１ｎ元一主））＝ｏ
这要求补充定义圆坯的全凝时间￡。

驴２
ｔｗ＝杀（４）这样式（２，３）在描述整个凝固过程中没有不连续点．（３）理论上讲，根据式（２），实测出一对ｔ和ｒ值，就可以完全掌握任意时刻的凝固壳厚度．这与板坯凝固的平方根定律的意义是一样的．
（４）用式（２，３）求给定时刻的凝壳厚度时，需要求解一个超越方程．这比式（１）稍复杂一些，但在应用中很容易解决，不会产生困难．
式（３）与式（１）对比，将式（１）写成（杀）２＝箐￡的形式（ｒｏ为板坯半厚度），箬￡是无量纲的凝固时间，也可以称为凝固时间准数．图１为圆坯凝固方程与平方根定律的对比．由图可见，圆坯的全凝固时间比同等（直径与厚度相同）的板坯短一半．这与人们直观见到的“板坯为两面散热，圆坯相当于四面散热”是一致的．另外，在凝固的开始阶段，两方程的数值很接近．凝固时间小于５％时，两者的差别小于４．３％．这意味着圆坯在结晶器内的
Ｓｏｌｉｄｉｆ）’ｉｎｇ
ｔｉｍｅｎｕｍｂｅｒ
图１圆坯凝固方程与平方根定律对比
Ｆｉｇ．１ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎＥｑ．（２）ａｎｄＥｑ．（１）（ｓｏｌｉｄｉｆｙｉｎｇｔｉｍｅｎｕｍｂｅｒ＝ｋ２ｒｔｔ。

ｂｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ）
　万方数据
３期张兴中等：圆坯方坯凝固定律的导出和验证２８３
凝壳厚度可以近似用平方根定律表达．圆坯凝固方程表明
圆坯凝固末期凝壳长大速度越来越快，这是其宏观几何形
状造成的．这与实际生产中的连铸板坯的末期加速凝固现
象完全不相干．后者是由于凝固末期的同时凝固特征产生
的假象．
式（３）与前人的同类结果Ｈ对比，凝壳的长大趋势
相似．方程的形式及其参数的物理意义是完全不同的．文
献［２】主要考虑的是铸模的传热作用，本文以凝壳为主要
热阻．
２圆坯凝固方程应用于方坯的可行性
不考虑纵向传热时，方坯是二维传热，而圆坯在极坐
标形式下是一维传热．不可能将方坯的传热凝固现象完全
简化成一维问题求解．但如果只考虑方坯面心处的凝壳厚
度、液芯尺寸，基于以下原因，式（３）亦可应用．
（１）截面的几何尺寸特征．圆的特征尺寸是直径ｄ，正
方形的特征尺寸是边长ｄ．它们的面积与周长之比都是署．
这一比值表征了物体热含量与散热能力的关系，是凝壳长
大过程的决定性因素．
（２）实验观察．实测方坯凝壳厚度时发现，液芯的横
截面形状接近于圆形，其直径越往后越小，直至铸坯完全
凝固为止．即在凝固的中后期方坯的凝壳长大形式与圆坯
是一致的．
（３）传统的铸造工艺中以铸件的局部内切圆直径为特
征参数，考虑其凝固时间．这种方式认为方坯和圆坯的凝
固时间是一样的．上世纪六、七十年代计算连铸方坯凝固
传热时，由于计算机软硬件能力限制，也将方坯作圆坯处
理［５］－
另外，数值模拟计算一可以比解析解更精细地考虑几
何形状、材料物性和边界条件的变化．大量的凝固传热数
值模拟计算表明，方坯和圆坯凝壳长大规律大体一致．图
２是数值模拟计算方坯凝固率分布，凝固曲线与式（３）的
变化趋势相同．如果取ｋ２＝５９３ｍｍ２／ｍｉｎ，ｒ０＝８０ｍｍ，
式（３）与凝固率ｏ．７（对应漏钢凝壳）的曲线几乎重合．
综上所述，圆坯凝固方程完全可以应用于方坯．式（３）
图２方坯凝固率分布
Ｆｉｇ．２Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｅｄｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｓｑｕａｒｅｂｌｏｏｍ
也可称为圆方坯凝固定律．
３圆方坯凝固定律的验证
采用实测凝壳厚度的方法验证圆方坯凝固定律．分别用漏钢壳和射钉法测量凝壳厚度．
在工业实用连铸机浇铸过程中，用射钉枪将含有硫化铁的钢钉射进铸坯内，硫化铁遇到液态钢液时融化并扩散
至铸坯固液交界面处．铸坯冷却后将铸坯沿横向在射钉位
置剖开，经磨光和制成硫印后测得射钉部位的坯壳厚度和
液芯宽度．根据射钉枪布置的位置及射钉时的浇铸速度确
定凝固时间．测试的铸坯为１５０ｍｍ×１５０ｍｍ方坯，浇
铸钢种为２０ＭｎＳｉ，浇铸速度２．３ｍ／ｍｉｎ．测试结果及其
与式（３）的对比情况见图２．
从图３看出，用式（３）得到的理论计算值与实测数据符合得非常好．用式（３）一个方程可以准确描述方坯的
全部凝壳长大过程．用式（１）给出的凝壳厚度在凝固初期
偏大，凝壳长大趋势在凝固的中后期明显与实际背离．
Ｅ
Ｅ
．尘
＝
面
圈３圆方坯凝固定律的实验验证
Ｆｉｇ．３ＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＥｑ．（３）ｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔ
应该指出，推导圆方坯凝固定律时有很严格的假设条件．这些条件与工业实用连铸机浇铸过程很难完全一致．连
铸钢坯的凝固过程又是非常复杂的，特别是凝固末期的等
轴晶凝固不是一个顺序凝固过程，也无所谓凝壳长大．式
（２）与式（１）一样仅是顺序凝固过程的一种简易描述．
４圆方坯凝固定律的应用
实测一个连铸方坯或圆坯凝固过程中的几个凝壳厚度巩（方坯的ｄ要在面心处测量）及其对应的凝固时间
ｔｉ，由式（３）计算出相应的蟹．取这组砖的代数平均
值为这个凝固过程的ｋ２．将ｋ２的数值代回式（３）．式
（３）就成为描述任意时刻凝壳厚度和液芯长度的简单而较
准确的表达式．液芯长度ｌ（ｍ）的表达式
ｒ３王，
‘２—２ｋ—２
（５）式中，ｒ０为圆坯的半径或方坯的边长之半，ｍｍ；∥为连
铸机的浇铸速度，ｍ／ｒａｉｎ；ｋ为凝固系数，ｍｍ／ｍｉｎｌ／２．
这里的ｋ与式（１）平方根定律中的意义一致数值相近．
　万方数据
２８４金属学报４０卷
如果仅知道连铸圆坯或方坯个别点的凝壳厚度来推算它的液芯长度，使用式（１）与使用式（３）的差别是很明显的．例如实测出凝固时间准数为０．４时的凝壳厚度比值（晏）为ｏ．７７６．圆方坯凝固定律推算的全凝时间是ｏ．５．用式（１）推算的全凝时间和液芯长度会多出３２．８％．见图４．可见用式（１）很难准确确定全凝时间和液芯长度．经过大量的工程实践人们逐渐积累了圆坯和方坯全凝时间和液芯长度的经验数值后，硬性确定一个较大的值使式（１）成立，例如，有人取庇＝３１—３３ｍｍ／ｍｉｎｌ／２．这样的值已经失去了凝固系数在整个凝固过程中的意义，仅仅是一个表示全凝时间的经验值．实际上人为地增大式（１）中的值４１％，与用式（４）表示的全凝时间就一致了．这从另
Ｓｏｌｉｄｉｆｙｉｎｇ
ｔｉｍｅｎｕｍｂｅｒ
图４用平方根定律推算圆方坯全凝时间的差别Ｆｉｇ．４ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｓｏｌｉｄｉｆｙｉｎｇｔｉｍｅｂｅｔｗｅｅｎＥｑ．（３）ａｎｄＥｑ．（１）一方面验证了圆方坯凝固定律的正确性．
从式（５）还可以得到一个结论，圆坯（方坯）连铸机每流的生产率（ｋｇ／ｍｉｎ）确定时，浇铸大小不同断面铸坯的液芯长度是一样的．例如，一台连铸机的设计生产率为每流４４６．４ｋｇ／ｍｉｎ，浇铸≯２１０坯的速度是１．７ｍ／ｍｉｎ，西３１０坯的速度是ｏ．７７ｍ／ｍｉｎ，它们的液芯长度是一样的．过去对此仅凭经验和猜测．
５结论
（１）经典的凝固平方根定律一般不适合于描述圆坯和方坯的连铸凝壳长大过程．
（２）导出了描述圆坯凝壳长大的方程
争话ｒ２（１ｎ石ｒ一互１）＋去
（３）圆坯凝固公式适用于方坯凝壳长大过程．可称为圆方坯凝固定律．
（４）经实测数据验证，圆方坯凝固定律能够较准确地表达连铸坯凝壳长大过程．
参考文献
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ＭｏｒｉｌｌｏｎＹ，Ｄｕｍｏｎｔ．ＦｉｌｌｏｎＪ．ＪＩＳＩ。

１９７０；
２０８：１０５３
　万方数据
圆坯方坯凝固定律的导出和验证
作者：张兴中， 那贤昭， 王忠英， 刘爱强， 干勇
作者单位：钢铁研究总院连铸技术国家工程研究中心,北京,100081
刊名：
金属学报
英文刊名：ACTA METALLURGICA SINICA
年，卷(期)：2004，40(3)
被引用次数：9次
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1.会议论文张兴中.徐李军圆坯方坯凝壳长大的解析及其近似处理2004
经典的凝固平方根定律一般不适合于描述圆坯和方坯的连铸凝壳长大过程,本文推导了圆坯凝壳长大的圆坯凝固方程
,k<'2>t=r<'2><,0>/2+r<'2>(In(r/r<,0>)-1/2).圆坯凝固方程适用于方坯凝壳长大过程.可称为圆方坯凝固定律.经实测数据验证,圆方坯凝固定律能够较准确地表达连铸坯凝固过程.建议用式d=4k<'2>t/b计算凝固中后期的凝固中后期的凝壳厚度、液芯直径或全凝时间.
2.学位论文陈元元圆坯连铸凝固传热与碳溶质偏析数值模拟及软件开发2005
连铸坯内凝固传热特性及溶质分布直接影响铸坯的表面及内部质量，而这些特性参数是难以通过直接测量得到的。

数值模拟是把握这些特性参数的有效手段之一。

通过针对具体问题建立的数学模型，数值模拟可以准确地模拟出一些重要参数的变化曲线，总结出这些参数变化对铸坯质量的影响规律，进一步对其进行人为控制调整，从而可以实现生产的最优控制。

本文是以宝钢电炉厂圆坯连铸机为研究对象，在通过现场调研，掌握具体情况的基础上，结合大量文献查阅研究，建立了凝固传热的薄片数学模型和碳溶质宏观及微观偏析模型。

结合工厂实验数据验证了数学模型的合理性。

在此基础上，分析了冷却配水量、过热度及拉速对铸坯温度，凝固层厚度及碳浓度分布的影响。

通过数值分析，得到：制定合理的冷却配水量能够有效地控制铸坯内部质量，反应在铸坯表面温度上，即是使各冷却段铸坯受冷均匀，各冷却段衔接处温度回升值尽量地小。

因此要严格地控制各冷却段冷却水量的分配。

不同钢种其最优的水量分配参数不同，对合金钢T23现用的各种配水量进行了分析，结果发现当比水量为0.35kg/L，二次冷却段四区各区配水量分别为46L/min，39L/min，20L/min，15L/min时，铸坯冷却质量最好；铸坯凝固末端位置与冷却强度有关，冷却强度越大凝固末端长度就越短。

对于钢种T23，其脆性温度区间为750～925℃。

因此要注意当铸坯进出拉矫机时，铸坯温度避开该脆性温度区间；碳浓度分布与铸坯温度分布有着直接的联系。

具体来讲，当温度分布曲线变化平缓，各冷却段冷却均匀，衔接处温度回升值较小时，铸造过程中铸坯中心碳偏析量就越小。

对于1Cr5Mo这一钢种，得出当中间包温度为1540℃，拉速为2.0m/min，二次冷却段四区各区配水量分别为78L/min，49L/min，43L/min，25L/min时，其碳偏析量最小。

当浇铸温度，冷却强度以及物性参数一定时，通过数值分析得出，碳偏析量与铸造速度之间成正比关系，而对于相同的速度增量，速度基数越大，碳偏析量越大。

因此在保证工艺合理的基础上，应尽量降低铸造速度。

最后，本文介绍了作者开发的数值模拟软件。

用VisualBasic语言编写了计算程序以及操作界面。

该软件可以计算出铸坯温度分布值以及碳浓度分布值。

用数据值和图形输出相结合的方法，给出丰富地工艺参数及过程的信息，使现场操作人员制定合理的操作参数，更有效地指导实践。

该软件的操作界面十分友好
，计算速度也很快，一些辅助功能(如数据的保存及图形的打印)也很大程度上方便使用者用计算得到的数据进行分析研究。

3.期刊论文张兴中.徐李军.ZHANG Xing-zhong.XU Li-jun圆坯方坯凝壳长大的解析及其近似处理-钢铁
2005,40(9)
经典的凝固平方根定律一般不适合于描述圆坯和方坯的连铸凝壳长大过程,推导了圆坯凝壳长大的圆坯凝固方程.圆坯凝固方程适用于方坯凝壳长大过程,可称为圆方坯凝固定律.经实测数据验证,圆方坯凝固定律能够较准确地表达连铸坯凝固过程,可用简化后的方程计算凝固中后期的凝壳厚度、液芯直径和全凝时间.
4.学位论文张兴中连续铸钢热过程的关键问题研究2005
本文以连铸生产过程中的基本现象——传热凝固为主要研究对象，分析了中间包钢水的主体热过程、圆坯的传热凝固特点、二次冷却的传热与控制、薄板坯的凝固等问题。

近廿年来薄板坯连铸连轧是连铸技术发展的一个新高度；它的成功是人类掌握连铸坯传热凝固本质的充分体现。

1.中间包钢水温度规律
中间包整体钢水温度的变化有实用的规律可循，中间包热平衡方程是有力的工具。

本文用解析法和数值法得到了连铸中间包钢水热平衡方程的解。

在选用精度较高的常微分方程龙格-库塔解法后，建立了中间包钢水温度预报模型，其描述的温度与实测一致。

用这个模型可以进行模拟实验和分析问题。

文中得到的一个分析结果是，钢包浇注过程中注流温度随时间的变化是影响中间包钢水温度的最主要因素。

这个模型也可以配置在连铸机的计算机系统中，作为在线模型指导生产。

2.圆坯的传热与凝固
根据圆坯连铸结晶器的传热机理和特定的筒形形状，导出了圆坯结晶器的温度和热流分布方程。

经典的凝固平方根定律一般不适合于描述圆坯和方坯的连铸凝壳长大过程，本文从圆坯的热传导方程出发，推导了圆坯凝壳长大的圆坯凝固方程式k2/r03t=1/2+r2/t02(lnr/r0-1/2)。

圆坯凝固方程适用于方坯凝壳长大过程。

可称为圆方坯凝固定律。

经实测数据验证，圆方坯凝固定律能够较准确地表达连铸坯凝固过程。

建议用式d=422/bt计算凝固中后期的凝壳厚度、液芯直径或全凝时间。

3.二次冷却系统
调查了各种连铸机的二次冷却制度和控制状况，应用自行编制的凝固传热数值计算软件，总结出了连铸机二冷区工艺结构设计和二冷制度制订方法。

用该方法完成了多台大型板坯连铸机、合金钢大方坯连铸机、小型板坯连铸机及小方坯连铸机的相关设计工作，投入实际应用后取得了满意的效果。

调查分析了各种二冷动态控制方法，认为非稳态控制法具有实质意义。

在拉速稳定的条件下，其冷却效果与传统的控制方法相同；在拉速变化的条件下，其冷却效果优于传统的控制方法。

此外，它还可以使引入新的控制因素成为可能。

建立了一种非稳态控制参数与稳态控制参数换算关系。

深入分析了实际生产中出现的铸坯表面黑斑现象，其对铸坯质量甚至轧材质量有严重影响。

本文揭示出，该现象主要不是冷却水喷射不均匀引起
，而是由表面沸腾换热的物理本质所决定的，可以称为连铸坯二冷效果的本质不均衡性。

通过合理的二冷设计和控制及严格的设备管理可避免“黑斑
”“黑边，，现象。

4.薄板坯的凝固
薄板坯连铸连轧采用漏斗结晶器，铸坯较薄，不设粗轧；这较好地体现了近终形连铸、紧凑式生产线的先进设计思想。

在一定的冶金长度条件下
，为了使薄板坯连铸机提高产量，合理选择连铸坯厚度非常重要。

作者提出了广义结晶器限制的浇铸速度Vmax2的概念。

有许多薄板坯连铸机达到了这个浇铸速度，超过这个速度时漏钢率或铸坯缺陷率是不能接受的。

当Vmax2大于冶金长度允许的最大浇铸速度Vmax1时，连铸机的冶金长度限制了其最大产量，见式Pmax=4apLK2/b。

铸坯越薄，铸机产量越高。

这就是薄板坯铸机的冶金长度较短，其产量并不比厚板坯铸机低的原理。

选择连铸坯厚度要考虑的因素是生产率和广义结晶器所允许的最大浇铸速度。

5.会议论文张红伟.李宝宽偏流浇注对圆坯结晶器凝固过程的影响1998
采用三维流动、传热及溶质传输的耦合模型，数值模拟并探讨圆坯连铸结晶偏流浇注对结晶器内Ｆｅ－Ｃ二元合金凝固及溶质分布的影响。

研究表明，偏流浇注，在远离水口一侧，形成大涡流，凝固速度减缓，两侧凝固壳厚度相差近２ｍｍ，容量偏析加剧。

6.期刊论文孙开明.付继成.李京社.温德松.Sun Kaiming.Fu Jicheng.Li Jingshe.Wen Desong圆坯连铸凝固传热
数学模型及应用-钢管2009,38(3)
建立了φ400 mm大断面圆坯连铸凝固传热的数学模型.应用该模型计算了过热度、拉速以及冷却强度等因素对铸坯温度、坯壳厚度、凝固终点的影响,为现场生产确定了合理的二冷工艺参数.生产实践证明,当生产φ400 mm铸坯的拉速达到0.4～0.6 m/min时,自动控制的二次冷却制度满足工业连铸要求,可得到优质铸坯.
7.学位论文詹慧英圆坯连铸结晶器/铸坯温度场与浓度场数值模拟2006
本文建立了连铸结晶器/铸坯的传热数学模型，研究了钢水在结晶器中的凝固行为。

文章一方面对宝钢现场在线采集的大量圆坯连铸结晶器实测温度、热流数据进行分析研究，寻找其内在的规律，分析各个工艺参数(如拉速、含碳量、电磁搅拌电流、保护渣和浇注温度等)对结晶器温度、热流的影响，为热流作为重要监测参数，应用于连铸生产提供依据；另一方面，在实测数据的基础上，建立圆坯连铸结晶器内铸坯的三维传热模型，计算圆坯/结晶器的温度场和结晶器内的热流分布，并根据已有的实测数据验证模型的正确性。

同时，在准确计算温度场的基础上，建立铸坯凝固过程中的溶质扩散模型，计算铸坯的固相率和浓度场分布，讨论各个工艺参数对铸坯坯壳厚度的影响。

8.期刊论文李慧春.兰晔峰.张保林.LI N Yefeng.ZHANG Baolin连铸圆坯凝固传热过程的数值模拟-
热加工工艺2008,37(9)
研究和开发了连铸凝固传热过程数值模拟程序,并以圆铸坯为研究对象,计算了铸坯表面温度分布和凝固壳厚度,用该模型处理了凝固时相变所产生的结晶潜热.结果表明,计算出的表面温度、坯壳厚度等数据与实验数据相符合,并且对生产实践有较好的指导作用.它可用来优化连铸工艺参数.是进一步开发在线控制模型的基础.
9.期刊论文刘纲.朱荣.石绍清.王畅.李国丰.Liu Gang.Zhu Rong.Shi Shaoqing.Wang Chang.Li Guofeng水平连
铸40Cr圆坯凝固特性的研究-冶金设备2008,""(6)
以40Cr圆坯水平连铸工艺为研究对象,采用射钉试验、红外测温试验、硫印试验及酸浸低倍试验研究了40Cr圆坯的凝固传热过程.通过本研究得出
40Cr圆坯在拉速V=1.99(m/min),浇注温度T=1544℃,中间包过热度AT=52℃的拉坯参数下,钢坯的液芯长度为L=17.47m,铸坯的中心疏松为1.5级,中心裂纹为1.5级.试验结果表明,射钉法可以有效分析连铸坯的凝固传热过程,为高效连铸生产提供可靠的理论参考.
10.期刊论文隋晓红.孙群.于守巍.谢广群.赵宝纯连铸参数对低碳钢圆坯凝固组织形态的影响-炼钢2009,25(5) 利用金相分析方法研究了连铸参数对低碳钢圆坯凝固组织的影响.研究表明:钢水的过热度越低,圆坯凝固组织的二次枝晶间距臂越小;中等强度的二冷水量和较低拉坯速度,有利于获得较高的中心等轴晶率和较小的二次枝晶间距臂的凝固组织;提高拉坯速度时,要控制好二冷强度,减少二冷段的温度波动,确保圆坯凝固组织的均匀性.
1.罗森.朱苗勇.张书岩.王忠英.仝太钦.蔡云腾方坯连铸凝固末端位置研究[期刊论文]-炼钢 2008(3)
2.王旭东.姚曼.尹合壁.郭亮亮.刘晓.于艳神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算[期刊论文]-北京科技大学学报 2008(2)
3.张贺臣.李晓桥.李志强.王敦旭水平连铸结晶器内气隙研究[期刊论文]-现代铸铁 2007(6)
4.姚曼.詹慧英.王旭东.郭亮亮.尹合壁.刘晓.于艳圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测[期刊论文]-北京科技大学学报 2007(11)
5.杜卫东.王凯.蒋明伟.翟启杰.赵沛间歇式变向复合电磁搅拌作用下60Si2CrVAT钢的凝固组织[期刊论文]-钢铁2007(11)
6.李岗.刘伟涛.许云华板坯连铸结晶器传热反算方法研究[期刊论文]-特种铸造及有色合金 2007(4)
7.郭亮亮.姚曼.尹合壁.王旭东.方大成.刘晓.于艳连铸圆坯结晶器的热流计算与讨论[期刊论文]-金属学报
2006(9)
8.詹慧英圆坯连铸结晶器/铸坯温度场与浓度场数值模拟[学位论文]硕士 2006
9.张兴中.廖鹏.王明林双辊薄带连铸技术状况的调查分析[期刊论文]-钢铁 2010(3)。