安徽省宿州市九年级上学期数学期中考试试卷

安徽省宿州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若x（x－2）＝x ，则x的值是（）
A . 3
B . 2
C . 0或2
D . 0或3
2. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 平行四边形
D . 圆
3. （2分） (2018九上·东台月考) 抛物线y＝－x2不具有的性质是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是y轴
C . 与y轴不相交
D . 最高点是原点
4. （2分） (2018九上·江都月考) 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）
A . 转化
B . 由特殊到一般
C . 分类讨论
D . 数形结合
6. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到
△A′B′C′，若，则∠B的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 50°
D . 60°
7. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）
A . k＞4
B . k＞﹣4
C . k≥4
D . k≥﹣4
8. （2分）把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A . y=﹣（x+3）2+1
B . y=﹣（x+1）2+3
C . y=﹣（x﹣1）2+4
D . y=﹣（x+1）2+4
9. （2分）如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）
A . 34
B . 0
C . －2
D . 34或－34
10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2，1）关于图象对称轴的对称点坐标是（）
A . （4，1）
B . （5，1）
C . （6，1）
D . （7，1）
11. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A . 30，2
B . 60，2
C . 60，
D . 60，
12. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016九上·岑溪期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是________．
14. （1分） (2017九上·吴兴期中) 已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.
15. （1分）已知为方程的两个实数根，则=________ ．
16. （1分）若函数y= 是二次函数，则m的值为________ ．
17. （1分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．
18. （1分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为________ ．
三、解答题 (共8题；共80分)
19. （10分）解方程：
（1）（x﹣1）2=4（开方法）
（2） 3（x﹣5）2=2（5﹣x）（因式分解法）
20. （5分） (2017八上·常州期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出B1点的坐标；
②画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2 ，并写出B2点的坐标；
③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
21. （10分）如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:
（1） AC=EF;
（2）四边形ADFE是平行四边形.
22. （15分）(2017·通辽) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．
（1）
求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）
若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；
（3）
在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23. （5分） (2017九上·夏津开学考) 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．
24. （10分）(2020·杭州模拟) 已知抛物线（是常数）经过点 .
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）
抛物线与轴另一交点为点，与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点 .
①求直线的解析式.
②若，结合函数的图像，求的取值范围.
25. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
26. （15分）(2017·林州模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．
（1）
试求抛物线的解析式；
（2）
点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）
如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
19-1、
19-2、20-1、21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、
26-1、
26-3、。