课时2.4 自由落体运动--高中物理同步练习分类专题教案(人教版2019必修第一册)

第二章 匀变速直线运动的研究
课时2.4 自由落体运动
1. 理解自由落体运动的条件和性质。

2. 知道自由落体运动的加速度是恒定的,认识自由落体运动的规律。

3. 能运用自由落体运动的规律解决实际问题。

4. 了解伽利略的佯谬思想。

5. 理解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法
6. 认识竖直上抛运动
7. 会运用运动学规律解决竖直上抛运动问题；
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。

2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。

(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。

注意：“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用。

3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
初速度v 0＝0仅受重力。

(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。

二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g 表示。

2．方向总是竖直向下。

3．大小：在地球上不同的地方，g 的大小是不同的。

一般的计算中，g 取9.8 m/s 2
，近似计算时，g 取10 m/s 2。

三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。

3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v ＝gt ，x ＝12gt 2。

知识总结：自由落体运动和竖直上抛运动 （一）求解自由落体运动的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。

① 从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为 1∶3∶5∶7∶…。

② 开始一段时间内的平均速度 v = 1
2gt 。

③ 连续相等时间T 内的下落高度之差 Δh = gT 2。

（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

（二）研究竖直上抛运动的两种方法
（三）竖直上抛运动的三个对称
（四）多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特点。

基础过关练
题组一伽利略对自由落体运动的研究
1.(2023北京北理工附中期中)如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面由静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。

关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是()
A.伽利略测定了铜球运动的位移与时间，进而得出了速度随位移均匀增加的结论
B.铜球在斜面上运动的加速度比它竖直下落的加速度小，所用时间长得多，时间容易测量
C.若斜面长度一定，铜球从顶端滚动到底端所需时间随倾角的减小而减小
D.若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比
题组二对自由落体运动的理解
2.(2023江苏镇江期中)下列关于自由落体运动的说法正确的是()
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的实心物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
3.(2023山东日照期中)下列关于重力加速度的说法不正确的是()
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
题组三自由落体运动的规律及其应用
4.(2023湖南怀化期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是()
A.自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动
B.竖直方向的位移在1T内、2T内、3T内、…只要满足x1∶x2∶x3∶…=1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C.做自由落体运动的物体在开始连续的三个1 s 内的路程之比为1∶4∶9
D.做自由落体运动的物体在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
5.(2022北京师范大学附属中学期中)从地面上方同一点相隔1 s先后由静止释放两个小球甲和乙，不计空气阻力。

在两球落地前()
A.甲、乙两球之间的距离保持不变，速度差保持不变
B.甲、乙两球之间的距离越来越大，速度差越来越大
C.甲、乙两球之间的距离越来越大，速度差保持不变
D.甲、乙两球之间的距离越来越小，速度差越来越小
6.(2023江苏宿迁泗阳实验高级中学调研)一个物体从某一高度开始做自由落体运动，已知它第1 s内的位移是它落地前最后1 s内位移的三分之一，重力加速度g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为()
A.31.25 m
B.11.25 m
C.20 m
D.15 m
7.(2023湖南邵东期中)一个做自由落体运动的物体，其落地速度为40 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则下列描述正确的是()
A.物体的下落时间为2 s
B.初始时，物体距离地面的高度为20 m
C.物体第2 s内的位移为15 m
D.物体下落到位移中点位置的瞬时速度为20 m/s
8.(2023江苏盐城响水中学期中)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。

由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知每层砖的平均厚度约为6.0 cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10-2 s，重力加速度g取10 m/s2，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为()
A.4.5 m
B.3.2 m
C.2.5 m
D.1.6 m
9.(2023湖北荆州期中)如图所示，一块橡皮从二楼窗户的下边沿由静止开始掉落到一楼地面上，已知窗户的高度、窗户间的距离以及一楼窗户下边沿到地面的距离均为d，重力加速度大小为g，不计空气阻力，橡皮可视为质点。

求：
(1)橡皮下落到地面所用的时间t；
(2)橡皮通过一楼窗户所用的时间与下落总时间的比值k。

题组四重力加速度的测量
10.(2023山东青岛期中)如图所示为用频闪相机拍摄的一张在真空环境中羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知频闪相机每隔Δt时间闪光一次。

(1)这个实验表明：如果我们可以减小对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么重量不同的物体下落快慢程度将会相同。

(2)关于图中的x1、x2、x3，下列关系一定正确的是。

A.x1∶x2∶x3=1∶4∶9
B.x1∶x2∶x3=1∶3∶5
C.2x2=x3+x1
(3)利用图片提供的信息可以求得当地的重力加速度值为。

A.2x1
(Δt)2B.2(x1+x2+x3)
9(Δt)2
C.x3−x1
2(Δt)2D.x3−x1
4(Δt)2
(4)若用图甲所示的装置测量当地的重力加速度(已知打点计时器的工作频率为50 Hz)，得到的纸带如图乙所示，已知相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a=m/s2。

(计算结果保留3位有效数字)
11.(2022江苏苏州高新区一中月考)用滴水法可以测定重力加速度的值。

方法是：在水龙头下面固定一水平挡板，如图甲所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，后一水滴刚好开始下落。

首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4、…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的读数t n。

甲
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g=。

(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。

表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图乙所示坐标纸中作出h-t2图像，并利用图像求出重力加速度的值，g=(结果保留2位有效数字)。

乙
题组五竖直上抛运动
12.(2023北京海淀中国人民大学附属中学期中)小明同学的身高是1.8 m，他在学校的田径运动会上参加了跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为()
A.2 m/s
B.4 m/s
C.8 m/s
D.10 m/s
13.(2023江苏镇江第一中学期末)若将一物体从某星球表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示，则()
A.该物体上升的时间为10 s
B.该物体被抛出时的初速度为10 m/s
C.该星球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
D.该物体落到该星球表面时的速度大小为16 m/s
14.(2023广东肇庆期中)在某处竖直上抛一可视为质点的小球，小球从被抛出到落回抛出点经历的时间为4 s，取抛出点为原点，竖直向上为正方向，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是()
A.小球从抛出点到最高点的位移为40 m
B.小球在最高点的加速度为0
C.第3 s内，小球的平均速度为15 m/s
D.4 s内，小球的速度变化量为-40 m/s
15.气球下悬挂一重物，以v0=10 m/s匀速上升，当到达离地面h=175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。

求：
(1)重物经多长时间落到地面；
(2)落地时的速度多大?
能力提升练
题组一自由落体运动规律的综合应用
1.(2023江苏盐城中学期中)钟乳石的形成往往需要上万年甚至几十万年时间。

每一个钟乳石开始于一滴载有矿物质的水滴，当水滴落下，留下了很薄的一点方解石圈，接下来的水滴继续留下新的方解石圈，最终这些方解石圈形成非常细(0.5毫米)的中空的管子，俗称“苏打管”。

如图所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图，A、B之间的实际距离为36 cm，B、C之间的实际距离为46 cm，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()
A.频闪仪每隔1 s闪光一次
B.拍摄A时水滴的速度大小为3.1 m/s
C.拍摄B时水滴的速度大小为0.41 m/s
D.水滴做自由落体运动的起点在A点正上方26 cm处
2.(2023山东济南期中，)如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为
3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为()
A.√L
g B.√2L
g
C.(√7-2)√L
g D.(√7-√6)√L
g
3.(2023湖北襄阳期中)某电视台的一电视节目设计了“快步流星”游戏，示意图如图所示，0刻度线正上方有排球，控制排球的按钮置于挑战区(刻度值大于8 m的区域都是挑战区)。

一游戏者将控制按钮置于10 m刻度线处，他从16 m刻度线位置起跑，跑到10 m刻度线处按下按钮，排球同时由静止开始自由下落，不考虑空气阻力；他运动至0刻度线时恰好接到排球(即挑战成功)。

若游戏者起跑的加速度恒为6 m/s2，加速到最大速度8 m/s后保持该速度不变，不计他按下按钮的时间，重力加速度g 取9.8 m/s2，则排球下落的高度约为()
A.7.7 m
B.6.6 m
C.5.5 m
D.4.4 m
4.(2022山西太原第五中学月考)某同学从塔顶每隔0.5 s由静止释放一个小球，第1个小球经3 s到达地面，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()
A.第5个小球落地时的速度大小为25 m/s
B.第1个小球落地时，第3个与第4个小球间距为7.75 m
C.第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5∶3∶1
D.第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为5∶2∶1
题组二竖直上抛运动规律的应用
5.(2023河北邢台期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

对物体的运动情况，下列描述错误的是()
A.6 s内物体的位移大小为60 m，方向向上
B.6 s末物体的速度大小为20 m/s，方向向下
C.6 s内物体的速度变化量为60 m/s，方向向上
D.6 s内物体的平均速度大小为10 m/s，方向向上
6.(2023辽宁沈阳期中)一个物体做竖直上抛运动，从抛出的时刻算起，上升到最大高度的一半所用时间为t1，速度为v1，速度减为抛出速度的一半所用时间为t2，速度为v2，则t1与t2、v1与v2的关系为()
A.t1>t2
B.t1<t2
C.v1<v2
D.v1=v2
7.(2023江苏泰州期中)某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。

在发射过程中，水火箭由静止从地面以20 m/s2的加速度竖直向上运动了10 m，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度g取10 m/s2。

在水火箭上升过程中，下列说法正确的是()
A.水火箭的最大速度为10 m/s
B.水火箭上升运动的时间为2 s
C.水火箭做竖直上抛运动的最大位移为20 m
D.水火箭离地的最大高度为40 m
8.(2022重庆南开中学月考)如图甲所示，某杂技演员正在进行抛小球的表演。

为了便于分析，我们假设该杂技演员总是以初速度v0=5 m/s从同一水平高度竖直向上抛出小球，在后一小球落到手上后立刻将手中球抛出，不计空气阻力，且不考虑小球间可能的碰撞，如图乙所示，设空中(包括杂技演员手中)共有5个小球。

(自由落体加速度g取10 m/s2)
(1)求每个小球上升的最大高度；
(2)若杂技演员每隔相等的时间就抛出一个小球，求抛出相邻两小球的时间间隔；
(3)第1个小球被抛出后，在接下来的表演过程中，经过多长时间它会与第2个被抛出的小球相遇?
题组三自由落体运动与竖直上抛运动的综合问题
9.(2023江苏南通大学附属中学期中)在距离地面h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g，两球落地的时间差为()
A.2v
g B.v
g
C.2ℎ
v
D.ℎ
v
10.(2023江苏扬州中学月考)如图所示，A、B两棒各长1 m，A吊于高处，B竖直置于地面上，A的下端距地面21 m。

现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20 m/s的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则两棒从一端相遇到另一端分离所经过的时间为(设两棒不相碰) ()
A.0.05 s
B.0.1 s
C.0.2 s
D.0.4 s
11.(2023江苏常州高级中学期中)如图所示，小球甲从距离地面h1=15 m处以速度v0=10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面h2=20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()
A.小球甲、乙运动的第1 s内位移相同
B.小球乙落地前，两小球的速度差保持不变
C.落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6∶5
D.至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3∶4
答案与解析
第二章 匀变速直线运动的研究
4 自由落体运动 基础过关练
1.B 伽利略测定了铜球运动的位移与时间，进而得出位移x 与t 的二次方成正比，表明铜球的速度随时间均匀变化，铜球的运动是匀变速运动，A 错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让铜球从斜面上滚下来，用来“冲淡”重力，铜球在斜面上运动的加速度比它竖直下落的加速度小，所用时间长得多，时间容易测量，B 正确；若斜面长度一定，铜球从顶端滚动到底端所需时间随倾角的增大而减小，C 错误；若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间的二次方成正比，故D 错误。

2.A 自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以它的运动不是自由落体运动，A 正确，B 错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，它的运动不是自由落体运动，C 错误；物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动，D 错误。

方法技巧
自由落体运动的判断方法
(1)根据条件来判断：物体的初速度为零且只受重力作用(或物体所受其他力远小于物体的重力，可以忽略)，两者缺一不可。

(2)根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”等提示语时，可将物体下落所做的运动看成自由落体运动。

3.A 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，A 说法错误，符合题意。

地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方，g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小，B 、C 、D 说法正确，不符合题意。

4.A 自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动，A 正确；做自由落体运动的物体从开始下落起，在1T 内、2T 内、3T 内、…位移之比满足x 1∶x 2∶x 3∶…=1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，B 错误；自由落体运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，在开始连续的三个1 s 内的路程之比为1∶3∶5，在开始连续的三个1 s 末的速度之比为1∶2∶3，C 、D 错误。

5.C 甲、乙两球在落地前，两球之间的距离Δh =1
2g (t +1 s)2-1
2gt 2=gt +g
2，可知两球之间的距离随着时间的增大而增大；速度之差Δv =g (t +1 s)-gt =g ，保持不变，故C 正确。

一题多解
以后释放的乙球为参考系，甲球以1 s 末的速度做匀速直线运动，可知甲、乙两球之间的距离越来越大，速度差保持不变，C 正确。

6.C 由h =12gt 2可得，物体第1 s 内的位移为h 1=1
2×10×12 m=5 m ，则它落地前最后1 s 内的位移为h 2=3h 1=15 m ；设下落总时间为t ，最后1 s 内的位移h 2=1
2
gt 2-1
2g (t -1)2=15 m ，解得t =2 s ，则物体下落
的总高度h =1
2
gt 2=20 m ，C 正确。

7.C 由v =gt 得物体的下落时间为t =v g =40
10 s=4 s ，A 错误；由v 2=2gh 得，初始时物体距离地面的高度
为h =v 2
2g =402
2×10 m=80 m ，B 错误；物体前2 s 内的位移为h 2=1
2g t 22
=1
2×10×4 m=20 m ，第1 s 内的位移为h 1=1
2g t 12=12×10×1 m=5 m ，所以物体第2 s 内的位移为Δh =h 2-h 1=15 m ，C 正确；由v 2=2gh 得，物体下落到位移中点位置的瞬时速度为v'=√2g ·ℎ
2=√2×10×40 m/s=20√2 m/s ，D 错误。

8.B 由题图可看出，在曝光时间内，石子下降了约两层砖的厚度，约12.0 cm ，曝光时间为1.5×10-2 s ，所以石子在曝光时间内的平均速度为
v =
0.12
0.015
m/s=8.0 m/s ，石子经过A 的速度近似等于曝光时间
内的平均速度，即v A =8.0 m/s ；由v A 2=2gh 可得A 距石子下落起始位置的距离为h =v A 2
2g =
8.02
2×10
m=3.2 m ，
故选B 。

9.答案 (1)√6d
g (2)
√6−√3
3
解析 (1)橡皮从二楼窗户的下边沿到达地面，通过的位移为3d ，由自由落体运动的规律，有3d =12
gt 2 解得t =√6d
g
(2)对于橡皮从开始下落到到达一楼窗户上边沿过程，有d =1
2g t 12
解得所用时间t 1=√2d
g
对于橡皮从开始下落到到达一楼窗户下边沿过程，有2d =1
2g t 22
解得所用时间t 2=√4d
g
橡皮通过一楼窗户所用的时间t'=t 2-t 1
可得橡皮通过一楼窗户所用的时间与下落总时间的比值k =t′t =√6−√3
3
10.答案 (1)空气阻力 (2)C (3)C (4)9.85
解析 (1)由题图可知，在真空环境中进行实验时，羽毛与苹果下落的快慢程度相同，故如果可以减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么重量不同的物体下落快慢程度将会相同。

(2)羽毛与苹果在真空环境中做匀加速直线运动，加速度相同，均为g ，相邻两位置对应的时间间隔相同，根据位移差公式Δx =aT 2可得Δx =x 3-x 2=x 2-x 1，则2x 2=x 3+x 1；由于不清楚图中A 点是否是下落的初位置，即不清楚A 点的速度是否为零，故无法确定图中的x 1、x 2、x 3的比例关系。

选C 。

(3)根据位移差公式Δx =aT 2，可得x 3-x 1=2g (Δt )2，解得g =
x 3−x 12(Δt)2
，故选C 。

(4)由于相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，可知相邻计数点间的时间间隔为T =5×0.02 s=0.1 s ，根据逐差法可得重锤的加速度大小为a =x CE −x AC 4T 2
=
(26.9+36.8−7.2−17.1)×10−2
4×0.12
m/s 2=9.85 m/s 2。

方法技巧
利用纸带计算重力加速度的方法
(1)计算出纸带上几个点的速度，根据Δv =g Δt 求加速度。

(2)计算出纸带上各点的速度，画出v -t 图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。

(3)根据位移差公式Δx =gt 2求加速度(注意要尽可能多地选用数据)。

11.答案 (1)
2ℎ(n−1)2
t n
2 (2)图见解析 10 m/s 2
解析 (1)水滴在空中运动的时间t =t
n n−1，又h =1
2gt 2，可得重力加速度g =2ℎt 2=
2ℎ(n−1)2
t n
2。

(2)先计算出t 2的值，然后在坐标纸中描出各数据点，用直线拟合各数据点，作出h -t 2图线，如图所示
根据h =12gt 2知，图线的斜率k =1
2g ，所以g =2k ，由图像可得g =10 m/s 2。

12.B 小明站立时身体重心的高度约为0.9 m ，横越横杆时重心上升的高度约为H =1.8 m-0.9 m=0.9
m ，根据H =v 02
2g ，解得v 0≈4 m/s ，选B 。

13.C 由题图读出，该物体上升到最高点时离该星球表面的距离为h =20 m ，从最高点下落到该星球表面的时间为t =5 s ，对于下落过程，由h =1
2
at 2得a =2ℎt
2=
2×20
52
m/s 2=1.6 m/s 2，根据速度-时间公式可知，
该物体落到该星球表面时的速度大小为v =at =1.6×5 m/s=8 m/s ，根据对称性可知初速度大小也为8 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误。

故选C 。

14.D 小球做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知小球上升和下落所用的时间都是t =2 s ，可得小球从抛出点到最高点的位移为x =
gt 22
=
10×222
m=20 m ，A 错误；小球在最高点时只受重力作用，其加
速度为重力加速度，B 错误；第3 s 内即小球从最高点下落后的第1 s 内，该时间内下落的高度为h'=
gt 3
22
=
10×122
m=5 m ，由于竖直向上为正方向，则第3 s 内小球的位移为x 3=-h'=-5 m ，故第3 s 内小
球的平均速度为v =x
3t 3
=-5 m/s ，C 错误；由于竖直向上为正方向，可得小球落回原点时的速度为v'=-gt =-20 m/s ，根据运动的对称性可得小球的初速度为v 0=20 m/s ，故4 s 内小球的速度变化量为Δv =v'-v 0=-40 m/s ，故D 正确。

15.答案 (1)7 s (2)60 m/s
解析 重物运动过程示意图如图所示：
方法一：分段法
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t 1=v 0
g =10
10 s=1 s h 1=v 0
22g
=
10×102×10
m=5 m
故重物离地面的最大高度为 H =h +h 1=(175+5) m=180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2=√2H
g =√2×18010
s=6 s
v =gt 2=10×6 m/s=60 m/s ，方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t =t 1+t 2=1 s+6 s=7 s 方法二：全程法
从绳子断裂时开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定竖直向上为正方向，则重物在时间t 内的位移h'=-175 m
由位移公式h'=v 0t -1
2
gt 2，即-175 m=10t -1
2
×10t 2=10t -5t 2
解得t 1=7 s ，t 2=-5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地时的速度为v =v 0-gt 1=(10-10×7) m/s=-60 m/s ，负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。

能力提升练
1.B 频闪仪闪光周期一定，则水滴由A 到B 和由B 到C 的时间间隔相等，由题可知，在相邻相等的时间间隔内水滴下落的距离分别为h AB =36 cm 、h BC =46 cm ，根据逐差法可得Δh =h BC -h AB =10 cm=gT 2，故频闪仪的闪光周期T =√Δℎ
g =0.1 s ，A 错误；拍摄B 时水滴的速度v B =
ℎAB +ℎBC 2T
=
0.36+0.46
2×0.1
m/s=4.1 m/s ，
拍摄A 时水滴的速度大小为v A =v B -gT =3.1 m/s ，故B 正确，C 错误；水滴做自由落体运动，到达A 时通过的位移为h OA =v A 2
2g =
3.122×10
m=48.05 cm ，故D 错误。

2.A 木杆被圆筒AB 完全挡住，即木杆的上端到达圆筒A 端至木杆的下端到达圆筒B 端的过程。

当
木杆上端到达A 端时，有2L =1
2g t 12；当木杆下端到达B 端时，有3.5L +2L -L =1
2g t 22，被挡住的时间Δt =t 2-t 1，解得Δt =√L
g ，故选A 。

3.A 游戏者从起跑到达到最大速度，有v 2=2ax ，可知游戏者加速到最大速度通过的位移为x 1=16
3 m<16 m-10 m ，故游戏者到达按钮处时已经达到最大速度，其从按钮处运动到0刻度线位置所用的时间为t =
10−08
s=54 s ，这段时间内排球下落的高度为h =1
2gt 2≈7.7 m ，故选A 。

4.C 由自由落体运动规律知，落地的速度v =gt =10×3 m/s=30 m/s ，故A 错误；小球经3 s 到达地面，可知第1个小球落地时，第7个小球刚刚释放，第2个、第3个、第4个、第5个和第6个小球下
落的时间依次是2.5 s 、2 s 、1.5 s 、1 s 和0.5 s ，第3个小球下落的距离h 3=1
2g t 32=1
2×10×22 m=20 m ，第4个小球下落的距离h 4=1
2g t 42=1
2×10×1.52 m=11.25 m ，第3个与第4个小球间距为Δh =h 3-h 4=20 m-11.25
m=8.75 m ，故B 错误；第1个小球落地时，根据v =gt 可知，第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为v 2∶v 4∶v 6=t 2∶t 4∶t 6=2.5 s∶1.5 s∶0.5 s=5∶3∶1，根据h =1
2gt 2，可知第2个、第4个和第6个小
球已下落的位移大小之比为h 2∶h 4∶h 6=t 22∶t 42∶t 62=25∶9∶1，故C 正确，D 错误。

方法技巧
对于自由落体运动的多体问题，可将多个物体在某一时刻的状态视为某一物体的频闪照片，然后进行相关分析、计算。

5.C 以竖直向上为正方向，6 s 内物体的位移为x =v 0t +1
2at 2=(40×6-1
2×10×62) m=60 m ，方向向上，故A 正确；6 s 末物体的速度为v =v 0+at =(40-10×6) m/s=-20 m/s ，即速度大小为20 m/s ，方向向下，故B
正确；6 s 内物体的速度变化量为Δv =a Δt =-10×6 m/s=-60 m/s ，方向向下，故C 错误；6 s 内物体的平均速度为v =x t =60
6 m/s=10 m/s ，方向向上，故D 正确。

6.B 设物体做竖直上抛运动的初速度为v 0，则有v 12 -v 02 =-2g ·ℎ
2，0-v 02
=-2gh ，联立可得v 1=√2
2 v 0，则
t 1=
v 1−v 0−g
=
(2−√2)v 02g
；速度减为抛出速度的一半时，速度v 2=v
02
，所用时间为t 2=
v 2−v 0−g
=v 02g
，可得t 1<t 2，v 1>v 2，
故B 正确。

7.C 水火箭先向上做匀加速直线运动，后做竖直上抛运动，故上升10 m 时速度最大，根据速度-位移关系可得v 2=2ah ，故最大速度v =20 m/s ，A 错误；水火箭加速上升过程，有v =at 1，可得t 1=1 s ，失去动力后做竖直上抛运动，到达最高点过程，有v =gt 2，解得t 2=2 s ，所以水火箭上升运动的时间为t =t 1+t 2=3 s ，B 错误；水火箭做竖直上抛运动过程，根据速度-位移公式有v 2=2gh 1，解得h 1=20 m ，即水火箭做竖直上抛运动的最大位移为20 m ，C 正确；水火箭离地的最大高度为H =h +h 1=30 m ，D 错误。

8.答案 (1)1.25 m (2)0.25 s (3)0.625 s
解析 (1)根据运动学公式可得每个小球上升的最大高度为H =v 02
2g =1.25 m
(2)由题意可知，杂技演员抛出第5个小球时第1个小球恰好回到手中，第1个小球从被抛出到回到手上所经历的时间为t =
2v 0g
=1 s
则抛出相邻两小球的时间间隔为T =t
4
=0.25 s
(3)设第1个小球被抛出后，在接下来的表演过程中，经过t'时间它会与第2个被抛出的小球相遇，则v 0(t'-T )-1
2g (t'-T )2=v 0t'-1
2gt'2 解得t'=0.625 s
9.A 当上抛的小球回到抛出点时，做初速度大小为v 的下抛运动，之后的运动和下抛小球的运动相同，运动时间相同，所以两球落地的时间差正好是上抛小球从抛出到回到抛出点的时间，以竖直向上为正方向，初速度为v ，末速度为-v ，加速度为-g ，所以有t =
−v−v −g =2v g ，A 正确。

10.B 设经过时间t ，B 棒的上端和A 棒的下端相遇，此时有h A -l =12
gt 2+v B t -12
gt 2，解得t =1 s ；设经过时间t'，B 棒的下端和A 棒的上端分离，则有h A +l =1
2
gt'2+v B t'-1
2
gt'2，解得t'=1.1 s ；故两棒从一端相遇
到另一端分离所经过的时间为Δt =t'-t =0.1 s ，选B 。

11.B 以竖直向上为正方向，第1 s 内小球甲运动的位移为h 甲1=10×1 m-1
2×10×12 m=5 m ，小球乙运动的位移为h 乙1=-1
2×10×12 m=-5 m ，两个小球的位移大小相等，方向相反，位移不相同，A 错误；以小球乙为参考系，小球甲以v 0=10 m/s 的速度向上做匀速直线运动，故小球乙落地前，两小球的速度。