江苏省泰兴中学苏教版高一数学必修1教学案：第3章4指数函数(3)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(26)
必修1_02 指数函数（3）
班级 姓名 目标要求
1．熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；
2．构建指数函数模型，解决实际问题，培养数学应用意识.
教学过程
一、复习引入：
1．指数的运算性质以及指数函数图象、性质：
2．设1)3
1(3131<<<a b ）（，试比较a b a b a a ,,的大小关系 3．某种质量是1的放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.则这种物质的剩留量y 关于时间x 的函数为 。

4．函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数都有________________.
(1))()()(y f x f xy f = (2))()()(y f x f xy f += (3))()()(y f x f y x f =+ (4))()()(y f x f y x f +=+
二、典例欣赏：
例1 用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的34
，设漂洗前衣服上的污垢量为1，写出衣服上存留的污垢量y 与漂洗次数x 之间的函数关系式.若要使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？
例2 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.
（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数变化式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，，试计算5期后的本利和.
例3 对于任意的R x x ∈21,，若函数x x f 2)(=，试比较
2)()(21x f x f +与)2
(21x x f +的大小关系．
例4 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
江苏省泰兴中学高一数学作业(26)
班级 姓名 得分
1、下列函数中，满足)(2)1(x f x f =+的是__________________. (1))1(21)(+=x x f (2)4
1)(+=x x f (3)x x f 2)(= (4) =)(x f x -2
2、函数1(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是 .
3、上，为定义在)11()(-x f 的奇函数，当x<0时，142)(+=x x
x f ，则1
()2
f = . 4、已知2()(0)2x x
m f x m m =+>为偶函数，则m 的值是 . 5、已知函数||)(a x e
x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是
_________ . 6、定义运算()() , .
a a
b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的值域为 . 7、函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[1，2]上的最大值比最小值大
2
a ,则a 的值为 . 8、已知函数2()2933x x f x a a =⨯-+--,当01x ≤≤时,()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为_____ ___.
9、函数21121)(-+=
x x f .（1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）证明0)(≤x xf 恒成立.
10、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p %，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式.
11、 求函数139+⋅-=x
x m y 的最小值.
12、已知函数)(x f 对一切实数x 、y 满足以下两个条件：
（1）)()()(y f x f y x f =+；（2）当x >0时，)(x f ＞1.
求证：（1）f (0)=1；（2）)(x f 在R x ∈上是增函数.。