人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》二元一次方程组4精品PPT教学课件
合集下载
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
人教版七年级下册数学三元一次方程组解法PPT课件
类比法
① ② ③
由②+③得：（2x-y+z)+(2x+y-3z)=4+10 加减 整理得：4x-2z=14 ⑤
3x - z 9 把④、⑤组成二元一次方程组得： 4x - 2z 14
x 2 解这个二元一次方程组得： z -3 x 2
把 代入①得：2+y-2(-3)=5 z -3 解得：y=-3 ∴ 原方程组的解是
① ② ③
认识提高：用代入法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何用代入法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
说说代入消元法:
用加减法解方程组:
3（2x+3y)=3⊙12 2（3x+4y)=2⊙17 配绝 配绝
2x 3y 12, ① ② 3x 4y 17.
① ② ③
认识提高：用加减法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何加减法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
提高认识 1、数学思想：类比思想 2、解三元一次方程组的关键是： 无论用代入法还是加减法 都要想办法如何消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组
消元 组合
x 2 y -3 z -3
写解
说一说：下列三元一次方程组用代入法 如何消元组合成二元一次方程组？
x 2 y -1 ① ② y z 5 x z 3 ③
4 x - 9z 17 3x y 15z 18 x 2 y 3z 2
写解
类比法
代入消元法:
解：由①得：x=5-y+2z ④ 变形 把④代入②得：2(5-y+2z)-y+z=4, 整理得:-3y+5z=-6 ⑤ 把④代入③得：2(5-y+2z)+y-3z=10, 整理得:-y+z=0 ⑥
人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
《三元一次方程组的解法》PPT教学课文课件
y 3
z
1
2
探究新知
解三元一次方程组的思路是： （1）通过 代入法 或 加减法 进行 消元 ，把三元一次方程组先 转化成熟悉的二元一次方程组； （2）解二元一次方程组； （3）最后求出 3 个未知数的值，并总结.
PART THREE
03 课堂练习 c l a s s e x e r c i s e
01 新课导入 New class introduction
新课导入
什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知
数的项的次数都是1次的整式方程， 叫做二元一次方程.
什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，并且每个方程中 含未知数的项的次数都是1次，这样的 方程组叫二元一次方程组.
新课导入
完成下列题目:
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
第 8 章 二元一次方程组
人教版 七年级下册
Thank you！
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y
思考:方程组中 有多少个未知
数?
探究新知
明确概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的
项的次数都是1次的整式方程，叫做三 元一次方程.
含有三个未知数，并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次，这样的方 程组叫三元一次方程组.
探究新知
3x 2 y z 3 (1) 例2:解方程组: 2x 3y z 1 (2)
x y z 4 (3)
【新】人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
二、学习目标 1、了解三元一次方程组的含义；
2、会用代入法或加减法解三元一次 方程组；
3、掌握解三元一次方程组过程中化 三元为二元或一元的思想.
三、研问读题课文小明有12张面额分别为1 认真元阅、读2课元本、第5元10的3至纸1币05共页计的2内2元容，，其完成 下面中练1习元并纸体币验的知数识量点是的2元形纸成币过数程量. 的
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
3x y 2z 5
x yz7 D. xyz 1
x 3y 4
解三元一次方程组的基本思路是： 消元④，上首面先问要题认的真解观必察须方同程时组满中足各上方面程三 个系条数件的，特因点此，，然我后们选如择何最解好这的三解元法一。次方 程组？常用方法有代入法与加减法.即通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转 化为一元一次方程.
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:49 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法新版新人教版精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
七年级数学下册教学课件《三元一次方程组的解法》
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
①×5-②，得4x+3y=38.④
4x+3y=38
x=2
③④组成方程组
解这个方程组，得
x=4y
y=2
把x=8，y=2代入①，得z=2.
x=8
因此，原方程组的解为 y=2
z=2
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元
方程组 “代入”或 方程组 “代入”或
2x-y+3z=3
2.解方程组 3x+y-2z=-1
x+y+z=5
-3y+z=-7
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是____2_y_+_5_z_=_1_6____；
5x+z=2 （2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是____3_x_+_4_z_=_8_____；
x+4y=12 （3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____5_x_+_3_y_=_9__.
（答案均不唯一）
3.解下列三元一次方程组：【选自教材P106 练习第1题】
x-2y=-9，
（1） y-z=3， 2z+x=47；
x=22
y = 31 2
z = 25 2
3x-y+z=4， （2） 2x+3y-z=12，
x+y+z=6.
x=2 y=3 z=1
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时， y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
人教版七年级数学下册课件：8.4三元一次方程组的解法(共12张PPT)
3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1 000元; 用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪 的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.
解:设每头牛的价格是 x 元,每只羊的价格是 y 元,每 头猪的价格是 z 元,根据题意得 ������������ + ������������-������������������ = ������ ������������������, ������������ + ������������-������������ = ������, ������������ + ������������-������������ = -������������������. ������ = ������ ������������������ 解得 ������ = ������������������, ������ = ������������������. 答:每头牛的价格是 1 200 元,每只羊的价格是 500 元,每头猪的价格是 300 元.
������������ + ������������-������ = ������, 1.解方程组 ������������-������������ + ������ = ������������,时,宜先消去 z ,得 ������ + ������ + ������ = ������������
解法 1:由②+③,得 x+y=3. ④ ������������-������������ = ������, ①与④组成方程组,得 ������ + ������ = ������. 解这个方程组,得 ������ = ������, ������ = ������.
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
解：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张.
x + y + z = 12， x + 2y + 5z = 22， x = 4y.
3
z = –2.
你还有其他解法吗？ 试一试，并与这种 解法进行比较！
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2 在等式 y = ax2+bx+c 中，当 x= –1 时，y=0；当 x=2 时，y = 3； 当 x=5 时，y=60.求 a，b，c 的值.
分析：观察题目，你能得到什么信息？
② – ①，得 a + b = 1；④ 把a =3，b = –2代入①，得 c = –5.
③ – ①，得 4a + b = 10；⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 因此
a + b = 1，
a = 3，
b = –2， c = –5，
4a + b = 10. 解这个方程组，得 a = 3，
b = –2.
即a，b，c的值分别为3，–2，–5.
我们继续探究！
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
分析 1.题目中有几个未知量？
1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量
人教版七年级数学下册 (三元一次方程组的解法)二元一次方程组教学课件
, 则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
2 已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类 项，则x＝____4____，y＝____－__4__，z＝____6____．
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程 中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
讲授新课
练一练：下列方程组中是三元一次方程组的是( B )
A.
x2＝4， x＝z－1，
x＋y＝0
2 x＋y＝1， B. x＋z＝2，
y＋z＝0
C. z＝x＋3， 5＋ y＝1， x 32 x＋2 y＝3
食物
铁
A
5
B
5
C
10
钙
维生素
20
5
10
15
10
5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份， 请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养 量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、 C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和 35单位的维生素，得方程组
由题意得
x y z 70,
x y z 2.5, 20 30 40
x 解得 y
12, 54,
z y x 2.3. 20 30 40
z 4.
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
人教版七年级数学下册课件：8.4 三元一次方程组的解法(共13张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1205:58:1305:58:13August 12, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四上午5时58分13秒05:58:1321.8.12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时58分21.8.1205:58August 12, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月12日星期四5时58分13秒05:58:1312 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时58分13秒上午5时58分05:58:1321.8.12
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元 纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1205:58:1305:58:13August 12, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四上午5时58分13秒05:58:1321.8.12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时58分21.8.1205:58August 12, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月12日星期四5时58分13秒05:58:1312 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时58分13秒上午5时58分05:58:1321.8.12
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元 纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
最新人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》优质ppt教学课件
25a 5b c 60 ③
代入①，得 c=-5.
②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤
④与⑤组成方程组 a b 1
4a b 10
a 3 所以此方程组的解为b 2
c 5
所以a=3,b=-2,c=-5.
问 可以消去a吗？如何操作？ 问 可以消去b吗？如何操作？
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念; 2.能解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元进而化为一 元的思路,进一步体会“消元”思想.
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币 ，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求有几个未知量？
（2）尝试用方程的思想解决这个实际问题
知识点1 三元一次方程组的概念和解法
解： 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y 问 你能说说这个方程组属于什么方程吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并
x y 2z 7
提高练习：
1.解三元一次方程组
3x 4z 7 ①
2x
3y
z
9
②
5x 9 y 7z 8 ③
提高练习：
2.解三元一次方程组
3x - y z 4 ① 2x 3y z 12 ② x y z 6 ③
知识点2 三元一次方程组的简单应用
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/11/23
11
活动2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
2020/11/23
二元一次方程组 消元 一元一次方程
12
活动4 自主练习、巩固新知
2020/11/23
6
y
5z
22
7
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
x 2 y 9,
(1
)
y
z
3,
2 z x 4 7 .
｛Y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4
2020/11/23
8
再来试试这个三元一次方程组！
3x 4z 7
2
x
3
y
z
9
5 x 9 y 7 z 8
8.4 三元一次方程组解法
2020/11/23
1
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5 元的纸币各多少张？
2020/11/23
2
活动1
解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程:
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
18
｛X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18
｛ 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
｛3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11
｛5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定 消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口
味”自由选择，试试吧！
（1） x+y=3①
______
方程组 y+z=4②若消去( )，可转化为
z+x=5③ x = 最后解得 y=
Z=
______ （2分）
（2）三元一次方程组 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为
x+y+z=12
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
2020/11/23
3
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y .
你能给它起个合适的名字吗？
2020/11/23
4
活动1
三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程 中含未知数的项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组．
(3分)
____________
＿＿＿＿＿
2020/11/23
15
（3）用你认为最简捷的方法解三元一次 方程组：
2x+4y+3z=9
3x -2y+5z=11
（5分）
5x-6y+7z=13
2020/11/23
16
小结与作业
小结：你有哪些收获？快记下来吧！ 作业：习题8.4
2020/11/23
17
感谢你的阅览
加减法
你还有更简便的做法吗？
2020/11/23
9
活动3
问题2 ：在等式 yax2bxc
中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c 的值．
2020/11/23
10
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
1．解下列三元一次方程组 . Nhomakorabea3x y z 4,
(2)
2
x
3y
z
12,
x y z 6.
2020/11/23
13
活动4
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一．求这三个数．
2020/11/23
14
勇士级别 ○ （5分）将帅级别 ○ （5分以上）
2020/11/23
5
活动2
如何解三元一次方程组呢？
2020/11/23
6
活动2
观察方程组：
代入法
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
快 来 试 试
x 4 y .
③
吧 ！
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
4y+y+z=12
5 y z 12
4y+2y+5z=22