华师大版初中数学九年级下册27.2.2 直线和圆的位置关系ppt课件
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学习目标
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
导入新课
情境引入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会 儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这 个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后, 终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． A
分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
需求出C到AB的距离d.
8
D
C
B
6
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 62 82 10.
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
∴ CD AC BC 68 4.8.
AB
10
即圆心C到AB的距离d=4.8.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此☉C和AB相离.
（2）当r=4.8时,有d=r. 因此☉C和AB相切.
公共点个数
练一练
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点. 2.已知☉O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
线l与☉O的位置关系是（ A ）
A. 交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
拓展提升：
已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2 的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm A
（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm
B o
C
l1 l2
l2
课堂小结
相离
定义 相 切
直线与圆的 位置关系
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相
交或相离×. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.×
二 直线与圆的位置关系的性质与判定
合作探究
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点
填写d的范围:
(1)若AB和☉O相离, 则 d > 5cm ; (2)若AB和☉O相切, 则 d = 5cm ; (3)若AB和☉O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，
分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
A
O
l
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？
O d
知识要点
直线和圆的位置关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o dr
o r
d
or d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
d< r d= r d> r 数量关系
0
2
● ● ●
l
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来.
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
2个 交点 割线
判一判
① 直线与圆最多有两个公共点. √ ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. × ③ 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.×
相交
(3) .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，
则有（ B ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则
直线l与☉O 相离 . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直
（3）当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交.
d
D
dD
方法归纳
判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.
当堂练习
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
---摘自巴金《海上日出》
讲授新课
一 直线与圆的位置关系
合作探究
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
导入新课
情境引入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会 儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这 个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后, 终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． A
分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
需求出C到AB的距离d.
8
D
C
B
6
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 62 82 10.
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
∴ CD AC BC 68 4.8.
AB
10
即圆心C到AB的距离d=4.8.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此☉C和AB相离.
（2）当r=4.8时,有d=r. 因此☉C和AB相切.
公共点个数
练一练
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点. 2.已知☉O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
线l与☉O的位置关系是（ A ）
A. 交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
拓展提升：
已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2 的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm A
（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm
B o
C
l1 l2
l2
课堂小结
相离
定义 相 切
直线与圆的 位置关系
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相
交或相离×. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.×
二 直线与圆的位置关系的性质与判定
合作探究
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点
填写d的范围:
(1)若AB和☉O相离, 则 d > 5cm ; (2)若AB和☉O相切, 则 d = 5cm ; (3)若AB和☉O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，
分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
A
O
l
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？
O d
知识要点
直线和圆的位置关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o dr
o r
d
or d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
d< r d= r d> r 数量关系
0
2
● ● ●
l
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来.
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
2个 交点 割线
判一判
① 直线与圆最多有两个公共点. √ ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. × ③ 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.×
相交
(3) .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，
则有（ B ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则
直线l与☉O 相离 . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直
（3）当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交.
d
D
dD
方法归纳
判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.
当堂练习
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
---摘自巴金《海上日出》
讲授新课
一 直线与圆的位置关系
合作探究
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？