基于LMS改进算法的自适应滤波器在胎儿心电监测中的应用

ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｂｏｕｔａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＬＭＳａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓｅｆｆｅｃｔｏｎＦＥＣＧ
ＨＯＮＧＳｈａｏ－Ｃｈｕｎ
（ＨｉｇｈＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，ＱｕａｎｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３６２３１１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦｒｏｍｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅＭａｔｅｒｎａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍａｎｄｔｈｅＦｅｔａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＬＭＳＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｄｅｓｉｇｎｅｄａｋｉｎｄｏｆｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆｔｈｅＭａｔｅｒｎａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｒａｔｅｏｆｔｈｅＱＲＳＷａｖｅｉｓｓｌｏｗ，ｉｔｉｓｎｏｔａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｔｏｕｓｅｔｈｅＬＭＳＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｈｅＬＳＬＡｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｕｓｔｈｅＡｄａｐｔｉｖｅＦｉｌｔｅｒｗｉｌｌｇｅｔｔｈｅｂｅｓｔｅｆｆｅｃｔ，ａｎｄａｌｓｏｍａｋｅｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒａｓｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬＭＳ；ＬＳＬ；ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒ；ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃ；ＦＥＣＧ
基于ＬＭＳ改进算法的自适应滤波器在胎儿心电监测中的应用
洪少春
（泉州师范学院高职学院，福建泉州３６２３１１）
摘
要：从母体心电与胎儿心电的特点出发，提出了ＬＭＳ算法的一种改进方法，设计了自适应滤波器消除
母体心电对胎儿心电干扰的一种新型实现方法，分析了系统结构，并且在ＱＲＳ波变化较快时采用ＬＳＬ方法以解决ＬＭＳ算法收敛速度较慢在ＱＲＳ波不适合采用ＬＭＳ算法的问题，使自适应滤波器在消除母亲心电对胎儿心电干扰方面得到最佳效果，并进行计算机结果仿真对比．
关键词：ＬＭＳ；ＬＳＬ；滤波器；干扰；胎儿心电；自适应中图分类号：ＴＰ３０１．６
文献标识码：Ａ
收稿日期：２００６－１２－２０
基金项目：泉州师院科技资助项目（校Ｚ２００２０５））
作者简介：
洪少春（１９７１－），男，福建南安人，泉州师范学院讲师，硕士，主要从事智能检测与自动物理、介观物理研究．
胎儿心电（ＦＥＣＧ）信号的采集与处理，是实现胎儿监护及对围产期监护特别是抢救中的重要监护措施，对诊断胎儿缺氧有一定价值．胎儿心电图是经孕妇母体腹壁所记录的胎儿心脏动作电位及其在心脏内传导过程的图形．在孕期，胎儿生长在孕妇子宫腔内封闭的羊膜囊内，因此，临床上只能将电极置于母体腹壁表面来间接地记录胎儿的心电图，故称间接胎儿心电图（ＩｎｄｉｒｅｃｔＦｅｔａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）．常见的胎儿监护有超声波多普勒监护、胎儿心音监护及胎儿心电监护，由于腹部心电信号容易拾取且无损，因此采用胎儿心电（ＦＥＣＧ）信号监护在临床操作上属于非
侵入性操作，方法简便，容易掌握，对母、儿均不构成任何损害，孕期中可多次测定、随访［１］．但是由于：（１）心电信号本身是一种低频、微弱的信号；（２）母体心电图（ＭａｔｅｒｎａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍＭＥＣＧ）较胎儿心电图
（ＦＥＣＧ）振幅高，母体心电是胎儿心电的１０～２０倍，
胎儿心电总是混于比其大得多的母体心电（ＭＥＣＧ）之中．在时域中，胎儿心电约有１０％～２０％与母体融合，胎儿心电常被母体及周围的器件噪声所淹没；在频域中，胎儿心电频谱域与母体心电频谱大部分重叠，特别是在抢救中，周围设备多，干扰也很大，这些特点给胎儿的心电信号的提取带来很大的困难；（３）
文章编号：１６７２－７０１０（２００７）０３－００２４－０５
第４卷第３期２００７年９月
邵阳学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４Ｎｏ．３Ｓｅｐ．，２００７
由于妊娠期间胎儿至腹部的电传导特性经常发生变化、分娩期间胎儿的移动等使得母体中胎儿心脏位置难以确定［２］，这些都给胎儿心电的采集和观测带来很大的困难．近几年来，虽然已经提出了一些提取胎儿心电的算法，例如多维独立元分析法（ＭＩＣＡ）、奇异值分解法（ＳＶＤ）等，然而这些算法一般都较难达到实时处理的要求，更难以跟踪由于胎位移动而引起的信道参数变化［３］．
针对这一问题本文主要研究如何改进最小均方误差（ＬＭＳ）算法并配合ＬＳＬ算法来设计自适应滤波器，达到消除母亲心电对胎儿心电干扰噪音并提取出清晰、可辨的胎儿信号．
１ＬＭＳ算法的改进
自适应滤波技术在各个科技领域中有着广泛的应用前景．自适应滤波器通常由两个部分组成，一部分是数字滤波器，用来完成希望的信号处理；另一部分是自适应算法，用来调节滤波器系数（或加权）．可用于自适应滤波的数字自适应识别主要由自适应滤波器和未知系统构成．自适应滤波器则包括数字滤波器和自适应算法两部分，它是以最小均方误差为准则，由自适应算法通过调整滤波器系数以达到最优滤波的时变最佳滤波器．本文主要采用改进的ＬＭＳ算法来设计自适应滤波器．
ＬＭＳ算法所采用的梯度估计值是单个误差平方样本的梯度［４］，在ＬＭＳ算法中有下面的递推公式Ｗ（ｎ＋１）＝Ｗ（ｎ）＋２μｅ（ｎ）Ｘ（ｎ）［５］（１）式中，ｘ（ｎ）为输人数据，ｗ（ｎ）为加权预测系数矢量，ｅ（ｎ）为预测误差［６］．即
（２）
（３）
（４）其中，ｄ（ｎ）为待预测信号，ｄ＇（ｎ）是自适应滤波器的输出，为利用数据Ｘ（ｎ）对ｄ（ｎ）的估计值．采用式（４）作为算法，权系数可以非常方便的更新，但是这里有一个问题：对当前的权系数进行更新，必须知道当前时刻的误差信号ｅ（ｎ），显然必须在输出信号ｄ＇（ｎ）与误差信号ｅ（ｎ）计算完毕后才能进行权系数的更新；换言之，权系数的更新与滤波ｄ＇（ｎ）的计算无法同步进行．如果能够实现权系数的更新与滤波同步进行，那么在滤波的同时权系数也被更新了，这样，自适应滤波器的滤波速度将提高将近一倍［７］，这一点对胎儿心电监测十分重要．
为了实现这一点，使得滤波器适合本文要求，必须对ＬＭＳ算法进行改进．权系数的更新之所以不能与滤波同步进行是由式（４）决定的，如果将式（４）中的ｅ（ｎ）改成ｅ（ｎ－１）后，自适应算法还能成立，权系数更新与ｄ＇（ｎ）的计算就能够同步进行了．将式（４）改进后的权系数方程为：
（５）
图１改进前后ＬＭＳ学习曲线对比
式中，２μｅ（ｎ－１）Ｘ（ｎ－１）是ｎ－１时刻均方误差梯度的近似形式．当Ｗ＝３．１，步长参数取０．０２５时，改进前和改进后的ＬＭＳ算法仿真学习曲线图如图１所示，可以看出，改进前后算法学习曲线、特点十分接近，性能也符合要求，没有大的变化，但权系数更新与ｄ＇（ｎ）的计算就能够同步进行［８］．
改进后的ＬＭＳ算法的缺点是收敛相对ＬＳＬ算法还是比较缓慢，特别是当信道特性导致自相关矩阵Ｒ的特征值分布比较大，即λｍａｘ
λｍｉｎ
!１时．另一方面，梯度算法只有一个调整参数用来控制收敛速率，收敛慢就是由于这个基本的限制，为了保证自适应均衡器不会出现不稳定，对步长μ的值有如下限制：
（６）式６计算简单，稳定性强，而且权系数更新与ｄ＇（ｎ）的计算能够同步进行．
２ＬＭＳ改进算法系统模型设计
胎儿心电监护是围产期的重要工作之一．但由于母体心电信号远强于胎儿心电信号，加上母体、胎儿运动所产生的噪音，构成对胎儿心电监护的严重干扰，胎儿心电图本身电压就低，杂波可能使胎儿心电图无法辨认．为此，系统设计的关键是必须采取措施以消除母亲心电对胎儿心电的干扰，实现这一目的的措施有不少思路，下面采用基于改进的ＬＭＳ算法
洪少春：基于ＬＭＳ改进算法的自适应滤波器在胎儿心电监测中的应用
第３期２５
的自适应滤波器来设计．
由于孕妇体内存在母体和胎儿两个心脏，相当于有两个心电信号发生源．因此，当在母体体表安放电极观测心电信号时，实际得到的是母体与胎儿心电的混合信号．这等价于无记忆传输信道下的盲信号分离模型，具体可作如下描述，设有Ｎ个互相独立的源信号ｓｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，Ｎ），通过传感器阵列检测到的Ｎ个接收信号Ｘｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）的线性混合，写成矩阵形式为：
Ｘ（ｔ）＝ＡＳ（ｔ）［１］（７）针对母体和胎儿两个心电信号的以上特点，系统需要除原始信号外，还需一个与噪声有关而与信号无关的参考信号，我们可以设计出自适应滤波结构图如图２所示．
其中主通道接母体腹部电极，得到含有母体心电和胎儿心电的复合信号，腹部信号为ｆ（ｔ）＋ｍ（ｔ）；
图２自适应滤波方法消除母亲心电对胎儿心电干扰模型示意图
为经适当处理后得到主通道中母体心电相关性较好的参考母体心电波形，参考通道需要取多个电极，这里可采用四个普通胸导记录母亲母体心电信号，胸部信号为ｍ＇（ｔ），如图３所示．
图３胎儿心电监测时导联放置位置
原始输入混合信号为：
ａ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ｍ（ｔ）＋ｎ（ｔ）（８）ｆ（ｔ）：胎儿心脏产生信号；ｍ（ｔ）：母亲心脏产生信号；ｎ（ｔ）：噪声干扰信号（主要由肌肉引起的，亦称为肌肉噪声）［９］．此外，在主信道和高频参考信道中采用自动增益控制单元来归一化输入功率，并改善自适应处理的性能［１０］．经自适应滤波器消除母亲心电信号对胎儿心电信号干扰得到信号ｆ＇（ｔ）．
３仿真研究及修正
３．１ＬＭＳ改进算法自适应滤波仿真
图４是取自一例孕妇母体腹部电极的主通道信号，其中母体心电信号与胎儿心电信号混合在一起，抽样频率为２５６Ｈｚ，ＥＦＣＧ的传播不呈均匀状态，是通过脐带、胎盘及口鼻腔至母腹壁．可以看出，母体心电信号远高于胎儿心电信号，使胎儿心电信号很难鉴别出来，图５为取自母体胸部电极的参考通道信号；图６为经自适应滤波后所得胎儿心电监护信号．该信号是经自适应滤波处理后所得信号，母体心电得到有效抑制，十分有利于胎儿心电监护．除了上述采用ＬＭＳ改进算法从母腹中提取胎儿心电信号之外，由于这类信号的非平稳性较强，为提高处理速度，改进效果，还可用最小二乘格形（ＬＳＬ）算法来配合消除ＱＲＳ波段母体心电对胎儿心电信号的干扰，因ＬＭＳ算法特点是计算简单但收敛速度较慢；而ＬＳＬ算法则计算复杂，但收敛速度较ＬＭＳ算法心电干扰的自适应滤波效果快．考虑到母体心电可视为准周期平稳过程，仅ＱＲＳ波变化较快［１０］，非平稳性较强．这一困难可以采用ＬＳＬ算法作补充．３．２ＬＳＬ算法的补充与修正
ＬＳＬ算法的关键是基于预测误差滤波的格型结构，设有一个三阶自回归随机信号ｘ（ｎ），由单位方差的高斯白噪声ｗ（ｎ）激励一个线性移不变全极点系统产生，即信号模型为
ｘ（ｎ）＝ａ１ｘ（ｎ－１）＋ａ２ｘ（ｎ－２）＋ａ３ｘ（ｎ－３）＋ｗ（ｎ）（９）其中ａ１＝０．６，ａ２＝－０．４５，ａ３＝０．２５，现将ｘ（ｎ）作用于一个ＬＳＬ自适应滤波器的输入端，通过算术推导得到
邵阳学院学报（自然科学版）第４卷２６
（１０）
（１１）
（１２）为了这种自适应滤波算法的滤波性能，下面对ＬＳＬ算法进行计算机模拟仿真实验．仿真算法由ＭＡＴＬＡＢ语言实现，图７是ＬＳＬ自适应滤波器仿真实验收敛轨迹，由图７可见，大约迭代ｎ＝５０次后，ａ!１、ａ!２和ａ!３就分别收敛于准确值０．６，－０．４５，０．２５，用ＬＳＬ自适应算法得到的对ａ１的估计值ａ!１，可以看出δ的选取对模型参数的收敛性能有一定影响．ＱＲＳ波变化较快，非平稳性较强，故可在ＱＲＳ段采用ＬＳＬ方法，并δ取接近０．１的值，以发挥其相对比ＬＭＳ算法收敛较快的长处．而其余部分占时较长但较平稳，则继续采用ＬＳＬ算法［１１］．
图７ＬＳＬ自适应滤波器滤波后的收敛轨迹
如果系统应用美国ＴＩ公司生产ＴＭＳ３２０Ｃ３１快速处理数据，其中ＴＩ的ＤＳＰ－ＴＭＳ３２０系列芯片具有几十ｎｓ单周期指令，快速处理格型ＬＳＬ滤波的迭代算法使检测输出信号有效地跟踪了噪声中输入信号的变化，则可以使被检测信号的频率范围得到提高．输出结果及波形都得到了进一步改善，为信号识别处理提供了更好的条件和更多的信息［１２－１３］，是这一算法有力的支持工具．
系统输出的信号有孕妇母体的心电ＭＥＣＧ、胎儿心电ＦＥＣＧ、母亲心律ＭＨＲ、胎儿心率ＦＨＲ和宫缩信号ＵＣＰ，主输入和参考输入信号经放大和滤波后，也可以进入计算机系统进行自适应处理．
自适应滤波器内部这部分内容的设计采用一个８阶自适应滤波器，如图７所示．
图８ＬＭＳ算法自适应滤波器内部电路
图中，Ｂ１、Ａ、Ｃ２、Ｄ１、Ｅ２、Ｆ１用于计算输出信号ｄ（ｎ）［１４］，由于在运算过程中累加器的内容不断变化，等运算完毕以后，才等于输出信号ｄ（ｎ）．要保存ｄ（ｎ）的值，必须提供一个寄存器，它就是图８中的寄存器Ｆ１．Ｇ用于产生输出误差信号ｅ（ｎ），并将误差锁存在寄存器Ｆ２中，以供更新权系数只用；Ｂ１、Ｂ２、Ａ、Ｃ１、Ｄ２、Ｅ１，用于更新权系数（即滤波器的训练部分）［１５］．３．３综合算法仿真
洪少春：基于ＬＭＳ改进算法的自适应滤波器在胎儿心电监测中的应用
第３
期２７
ＬＭＳ算法、ＬＳＬ算法两个算法可以采用联合卡尔曼滤波法进行自适应调节信息融合．根据各子系统的定位方差和故障检测函数来确定信息分配因子，使得联合卡尔曼滤波器的整体输出具有较好的综合性能获得较高的容错能力［１６－１７］．
以上ＬＭＳ算法、ＬＳＬ算法两种算法计算机仿真实验结果表明，ＬＭＳ算法、ＬＳＬ算法两种算法都能从强背景噪声中提取有用信号．同时在ＱＲＳ段采用ＬＳＬ方法，在其余波段采用改进后的ＬＭＳ算法［１０］．我们进行联合算法仿真研究，结果表明，本综合算法对胎儿心电图的滤波结果有较好的效果，具体效果见图９，这是采用以改进的ＬＭＳ算法为主、ＬＳＬ算法为补充的滤波器滤波前后某一例胎儿监测心电信号对比效果图，从图中可以看出，经处理后的胎儿心电清晰，母体心电影响已经降低很多，当然还是存在，但已经不会影响临床判断和监测．
图９综合算法滤波前后一例胎儿心电信号对比效果图４结论
本文从母体心电信号与胎儿心电信号的特点出发，研究了自适应滤波器ＬＭＳ算法的改进方法，充分考虑母体心电作为准周期平稳过程，仅ＱＲＳ波变化较快的特点，设计了基于改进的ＬＭＳ算法、ＬＳＬ算法相结合分段滤波的自适应滤波器消除母亲心电对胎儿心电干扰的实现方法，进行了计算机仿真验证，给出了该自适应滤波器内部的一种电路结构图，使自适应滤波器在消除母亲心电对胎儿心电干扰得到最佳效果．这一方法的主要创新点在于ＬＭＳ算法的改进以及两种算法的联合使用，这一方法设计的自适应滤波器消除母亲心电对胎儿心电干扰实现方便而且效果好，投入较小适合推广，系统如果再与ＣＯＭＳ微处理器、Ａ／Ｄ转换器等器件结合还可以进行长期记录、完全无损的监护．限于篇幅，进一步具体的仿真研究、算法融合、遥控监测等将在其他论文中进一步阐述，当然对硬件系统的噪声抑制性能要求很高，所以若要进一步提高胎心信噪比，则需对监护系统硬件部分做一定改进．参考文献：
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