七年级上册数学知识点讲解

七年级上册数学知识点讲解
一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 同学们。

有理数就像是数学世界里一群很有规矩的数。

简单来说呢，整数和分数统称为有理数。

整数就像我们平常数的数，像 - 3、 - 2、 - 1、0、1、2、3等等，这些都是整数。

分数呢，就是像(1)/(2)、(3)/(4)这样的数，还有像 - (2)/(3)这种带负号的分数也都是有理数哦。

2. 数轴。

- 数轴就像是一条有魔法的直线。

它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。

原点就是0所在的位置，就像数轴的中心。

正方向呢，一般我们规定向右是正方向，当然你也可以自己规定，不过按照惯例是向右啦。

单位长度就是数轴上每个小格子代表的长度。

有了数轴，我们就可以把有理数在上面表示出来啦。

比如说2，就在原点右边2个单位长度的地方； - 3就在原点左边3个单位长度的地方。

就像每个有理数都在数轴上有自己的小房子一样。

3. 相反数。

- 相反数啊，就像是一对双胞胎，不过一个是正数，一个是负数。

比如说3的相反数就是 - 3， - 5的相反数就是5。

它们在数轴上到原点的距离是一样的，就像在原点两边对称的位置。

而且特别的是，0的相反数就是0自己哦。

4. 绝对值。

- 绝对值这个概念有点像在数轴上看一个数到原点的距离。

不管这个数是正数还是负数，它的绝对值都是一个非负数。

比如说|3| = 3，| - 3|也等于3。

就好像我们只关心这个数离原点有多远，不管它在原点的左边还是右边。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 单项式就像是数学里的小单元。

它是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也算是单项式。

比如说3x， - 2y，5这些都是单项式。

其中数字因数叫做单项式的系数，像在3x里，3就是系数；字母的指数的和叫做单项式的次数，在3x里，x的次数是1，所以这个单项式的次数就是1。

2. 多项式。

- 多项式呢，就像是由好几个单项式组成的大家庭。

几个单项式的和叫做多项式。

比如说2x+3y - 1就是一个多项式。

在多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，像在2x+3y - 1里，2x、3y是项， - 1就是常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，在2x+3y - 1里，2x的次数是1，3y的次数也是1，所以这个多项式的次数是1。

3. 整式的加减。

- 整式的加减就像是在整理这些单项式和多项式的小家族。

首先要去括号，如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

然后再合并同类项，同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

就像把相同的东西放在一起一样。

三、一元一次方程。

1. 方程的概念。

- 方程就像是一个神秘的等式，它表示两个数学表达式之间的相等关系。

比如说2x+3 = 7，这里左边的2x+3和右边的7是相等的。

方程里有个未知数，像这里的x，我们的任务就是把这个未知数找出来。

2. 一元一次方程。

- 一元一次方程是方程里比较简单的一种。

“一元”就是说方程里只有一个未知数，“一次”就是说这个未知数的次数是1。

就像3x - 5 = 4，这里只有x这一个未知数，而且x的次数是1。

3. 解方程的步骤。

- 解方程就像是在解开一个谜题。

首先要移项，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项的时候要注意变号。

比如说在2x+3 = 7里，把3移到右边就变成2x=7 - 3。

然后合并同类项，得到2x = 4。

最后把未知数的系数化为1，就是两边同时除以2，得到x = 2。

四、几何图形初步。

1. 立体图形与平面图形。

- 立体图形就像是三维世界里的东西，有长、宽、高。

像正方体、长方体、圆柱、圆锥这些都是立体图形。

平面图形呢，就像是在一个平面上的图形，只有长和宽。

像三角形、四边形、圆形这些都是平面图形。

立体图形是由平面图形组成的，比如说正方体就是由六个正方形组成的。

2. 点、线、面、体。

- 点是几何里最基本的元素，就像一颗小芝麻一样。

无数个点可以组成线，线有直线和曲线。

两条直线相交就会有一个交点。

线动成面，比如说一条直线平移就可以形成一个平面。

面动成体，像一个长方形绕着一条边旋转就可以形成一个圆柱。

3. 直线、射线、线段。

- 直线是可以向两边无限延伸的，没有端点。

射线呢，有一个端点，然后可以向一边无限延伸。

线段有两个端点，长度是可以测量的。

而且两点之间，线段最短哦。

就像你从一个地方到另一个地方，走直线是最近的。