基于复合防空效能的防空兵群兵力部署优化

doi: 10.3969/j.issn.1006-1576.2009.09.033
基于复合防空效能的防空兵群兵力部署优化
王超东 1，李勇 1，柏波 2
（1. 防空兵指挥学院 研究生队，河南 郑州 450052；2. 锦州市凌河区人民武装部，辽宁 锦州 121115）
摘要：根据防空兵“集中使用，混合部署”的兵力部署原则，综合考虑被掩护目标的重要性和实施掩护的防空 兵群火力单元的毁伤效能，提出一种兵力部署的优化方法。

通过运用动态规划的方法，计算出掩护目标的最优兵力 部署。

实例证明该方法能进一步完善和补充指挥信息决策支持系统。

关键词：防空兵群；防空效能；兵力部署
中图分类号：O224
文献标识码：A
Forces Disposition Optimization of Antiaircraft Group Based on
Compound Airial Defense Efficiency
WANG Chao-dong 1, LI-Yong 1, BAI-Bo 2
(1. Brigade of Post graduate, Air Defense Forces Command Academy, Zhengz hou 450052, China;
2. The Peoples Armed Forces Depart ment of Linghe Jinz hou City, Jinzhou 121115, China)
Abstract: According to aerial defense fo rce’s troops deploy ment principle of “concent ration usage, mixture deploy me nt”, comprehensive consideration is covered the import ance of target and implement cover of ant iaircraft group injure of thermody namic power unit effect, put forward a forces disposit ion optimiz ation method. T hrough using dynamic programming, work out at optimizat ion forces disposition of cloak target. Example proved the method can further perfect and supplement command informat ion decision support sy stem.
Key words: Ant iaircraft group; Compound airial defense efficiency ; Forces disposition
引言
现代防空作战，敌空袭范围广，我方需掩护目 标众多，而防空兵力有限，为掌握对空战斗的主动 权，必须对易遭受敌空中突击的主要集团和重要目 标实施重点掩护，而在集中使用兵力掩护重要目标 的基础上，以其他部分兵力掩护其他目标和实施机 动作战。

防空兵群指挥员在兵力部署上，多是依据 经验在某个或某些重要目标部署有重点的兵力或者 兵力部署后进行火力优化。

试图从被掩护目标的重 要性系数和防空火力单元的毁伤概率 2 个方面综合 考虑复合防空效能，并进而优化防空兵群兵力部署 方案，通过运用动态规划的方法，计算出掩护目标 的最优兵力部署，为防空兵群指挥员在兵力部署时 提供一种可操作性强且实用的方法。

1 防空兵群兵力部署优化模型的建立
设有 m 组不同类防空兵基本火力单位，需掩护
n 个目标，怎样向目标分配防空兵基本火力单位， 使毁目标 完好的数 学期望达 到最大。

假设第 j （j =1,2…,n ）个目标的重要性为 p j ，第 （i i =1,2,3,… m ）类防空兵器有 N i 个基本火力单位组成，掩护第
j 个目标时毁伤敌空袭兵器的概率为 W 。

其中， ij p j × W ij 即为防空兵群掩护目标的复合防空效能。

0 设 X 为用于掩护第 j 个目标的第 i 组基本火力 ij 单位的数量，则可得： n
m
max z = ∑
p 1 − ∏ (1 − W
X )
ij j i j
j =1
i =1
其约束条件为：
⎧ n ⎫
⎪
⎬ ⎪∑
X ij = N i , i = 1, 2,… m ⎨ j =1 ⎪ ⎪ ⎩
X ij ≥ 0, i = 1, 2,… m ; j = 1, 2,… n ⎭ 兵力部署优化模型的求解
2 1) 作出矩阵 W = ;
W ij 2) 矩阵纵列元素乘以相应的 p j ,得到计算用的 初始矩阵：
R (0) = (0 ) r = p j W ij
ij 3) 在初始矩阵 R (0) 中，（在以后矩阵 R ( k ) 中，
其中 k 为步数的编号）找到最大元素 r (0 )
；
i 1 j 1 4) 指定第 i 1 组的一个火力单位对向第 j 1 个目
收稿日期：2009-03-09；修回日期：2009-04-22
作者简介：王超东（1982-），男，河南人，防空兵指挥学院在读研究生，从事防空兵作战指挥学研究。

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兵工自动化
中减去一个单位，并重新计算矩阵 R (0) 的 4)步作第 2)步。

矩阵 R (1) 中的最大元素等于 r 标，从 N i 1 (1) = 0.12 5 ，所以：
(1)
第 j 1 纵列，得到矩阵 R ：
13
(2)
+1=2； N 1 =5-1=4； N 2 =10 X 13
= X 13 (1) (
) ,i=1,2,…m
(1) (0)
r ij = r
ij
1 − W i 1 j 1
重新计算矩阵 R (1) 的第 3 列：
5) 分析是否已把火力单位用完：
(1) 如果没有，按第 2 步开始重复进行计算； (2) 如果用完，则计算结束，从而获得优化的 方案。

6) 步的数目等于所要分配兵器的总数：
m
k = ∑ N i
i =1 r (2 )
= 0.125 × 0.5 = 0.0625 r ( 2)
= 0.05 × 0.5 = 0.025 13
23
6) 火力单元仍未部署完，再进行第 3)步并依次 进行下去。

当全部火力单元部署完后，得到的 X ij 值 就是最优的兵力部署方案。

最优化过程需要的步数为：
k = N 1 + N =6+10=16
2 3 实例计算
设某要地防空作战，第二防空群为目标掩护群， 经过 16 步之后得到的最优方案矩阵：
⎛ 3 3 ⎞
0 X i j = ⎜ 3 2 ⎟
5 ⎝ ⎠ 该防空群有 2 种（m =2）不同类型的防空兵器，第 1
种兵器的基本火力单元数量为 6（ N 1 =6），第 2 种 兵器的基本火力数量为 10（ N 2 =10），需掩护发电 厂、自来水厂和码头的对空安全，其重要性系数分 别为 p 1 =0.3， p 2 =0.2， p 3 =0.5。

W ij 由表 1 给出， 试向目标分配兵器，使目标完好的数学期望值最大。

即用第 1 类防空兵器 3 个火力单元和第 2 类防 空兵器 3 个火力单元掩护发电厂，用第 2 类防空兵
器 5 个火力单元掩护自来水厂，用第 1 类防空兵器 3 个火力单元和第 2 类防空兵器 2 个火力单元掩护 码头。

相应此方案的掩护目标完好的数学期望 M 可
n
m
p 1 − (1 − W ) X ij
⎤
⎡ 按公式 max z = ∑ ⎥ 计算。

∏ j ⎢
ij 表 1
的值
j =1 ⎣
i =1
⎦
W ij 3 3
5
M = 0.3× 1 − (1 − 0.4) (1 − 0.2) + 0.2 × 1 − (1 − 0.1) (1− 0.4) +
W i j
发电厂 自来水厂 码头
第 1 类火力单元
第 2 类火力单元
0.4 0.2
0.1 0.4
0.5
0.2
0.5 × 1 − (1 − 05)3 (1 − 0.2)2
=0.91
4 结束语
下面按照模型求解步骤求解：
1) 作矩阵
兵力部署是指挥员在作战筹划阶段的重要内
容，通过综合考虑被掩护目标重要性和防空兵器的 毁伤效能，从实际的立场出发，尽可能地保证完成 保护目标的安全。

由于所用方法的步数取决于防空 火力单元的数量，故进行计算机编程处理，用 visual c++编写了一个软件，输入 W ij 和 p j ，根据指挥员所 掌握的火力单位数量的不同，可得不同的兵力部署 优化方案，具有贴近实战、可操作性强的优点，该 软件可提供给防空兵指挥信息决策支持系统，作为 防空兵指挥信息决策支持系统的一个补充和完善。

参考文献：
⎛ 0.4 0.1 0.5 ⎞ W = ⎜ ⎟
⎝
0.2 0.4 0.2 ⎠ 2) 矩阵纵列元素乘以相应的 p j ，得到计算用 的初始矩阵：
R (0) = ⎛ 0.12
0.02 0.25 ⎞
⎜ 0.06 0.08 0.10 ⎟
⎝
⎠
找出矩阵 R (0)
中最大元素： r (1) =0.25。

3) 13
4) 该最大元素的下标 13 表示第 1 步应当指定
第 1 类火力单元中的一个火力单元掩护第 3 号目标， 即掩护码头。

此时第 1 步的条件最优部署是 =1。

X 13 于是 N =6-1=5， N =10。

1 2 [1] 李勇. 防空兵作战运筹与决策[M]. 郑州: 防空兵指挥
学院出版社, 1999: 12.
徐品高. 现代防空对防空体系和防空导弹的需求分析
[J]. 防空导弹体系论文集, 2003(2): 21-25.
徐品高. 空中目标威胁值的评定[J]. 防空导弹体系论文 集, 2000(10): 35-37.
刘凤成. 防空兵部队战术[M]. 郑州: 防空兵指挥学院
出版社, 2007: 2.
重新计算矩阵 R (0 )
的第 3 列：
(1)
(1)
[2] r 13 = 0.25 × 0.5 = 0.125
r 23
= 0.1 × 0.5 = 0.05
得到矩阵：
[3] R (1) = ⎛0.12 0 .0 2
0.125 ⎞
⎜ 0.06 0.08
0 .0 5 ⎟
⎝
⎠ [4] 5) 由于战斗兵器尚未分配完，故按第 2 节 3)、
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