苏教版高中数学选修1-1解析几何同步练习(抛物线及其标准方程2B).docx

解析几何同步练习（抛物线及其标准方程2B ）
知识要点： ①定义：d PF =||（d 为动点P 到准线距离）；
②标准方程：()022
>=p px y 。

一、选择题
1、已知抛物线x 2=4y ，过焦点F ，倾斜角为
4π的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的长为 A.8 B.42 C.6 D.32
2、若抛物线y=4
1x 2上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是 A.（4，±4） B.（±4，4） C.（
1679，±879） D.（±879，1679） 3、圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是
A 、x 2+y 2-x-2y-4
1=0 B 、x 2+y 2+x-2y+1=0 C 、x 2+y 2-x-2y+1=0 D 、x 2+y 2-x-2y+41=0 4、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的
位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
二、填空题
1、一直抛物线焦点在直线042=--y x 上，则抛物线方程为 。

2、已知抛物线y 2
=x ，
直线L 过点（0，1）且与抛物线只有一个公共点，则直线L 方程是 .
3、直线()0≠+=k b kx y 与抛物线()02>=a ax y 相交 于()11,y x A 、()22,y x B ，与x 轴相交于()0,0x P ，则0x 、1x 、2x 之间的关系是 。

4、直线ax+y-4=0与抛物线
y 2=2px 的一个公共点（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离等于 .
三、解答题
1、 抛物线()022
>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若点B 在抛物线的准线上的射影是C ，求证：A 、O 、C 三点共线。

2、A 、B 是抛物线()022>=p px y 上的两点，满足()
为原点O OB OA ⊥，求证： （1）A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；
（2）直线AB 经过一个定点。

参考答案
一、选择题： ABDB
二、填空题：
1、x y 162=或y x 82-=；
2、0=x 或1=y ；
3、210111x x x +=；
4、
5
52=
d 。

三、解答题
1、 设()11,y x A 、()22,y x B ，则：⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-2,2y p C ，1212px y =，221p y y -=。

111222
x y y p p y ==- ，∴OA OC k k =，于是，A 、O 、C 三点共线。

2、（1）2214p y y -=；2214p x x =；（2）过定点()0,2p P 。