中考数学课件之图形的平移、旋转、对称与位似
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ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形
似比
考点梳理自清
考点一
坐
标
表
示
位
似
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
以原点为位似中心的位似变换,相似比为 k 时
(1)两图形在原点的同侧,位似图形对应的坐标的比等于 k;
(2)两图形在原点的异侧 ,位似图形对应的坐标的比等于k
命题点1
命题点2
命题点3
命题点1 网格中的轴对称、平移变换
1.(·安徽,18,8分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网
(1)找位似中心;
画 (2)连接原图形上各点与位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩
法 小)作出其对应点;
(3)依次连接各对应点
(1)位似图形是相似图形的特例,位似图形具有相似图形的一
切性质,即位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长
性
比等于相似比,面积比等于相似比的平方 ;
质
(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相
说这两个图形关于这一
点成中心对称
成中心对称的两个图形
全等,对应点的连线都经
过对称中心 ,且被对称
中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来
的图形完全重合,就把这个
图形叫做中心对称图形,这
一点叫做对称中心
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
中 心 对 称
中心对称图形
图形
关
系 对称中
心位置
图形的
个数
可能在两个图形内,可能
在某个图形外
两个具有特殊位置关系
的全等图形
一定在这个图形内
一个具有特殊形状的图形
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考点四
3.坐标表示对称
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则
(1)点 P 关于 x 轴对称的对应点 P1 的坐标是(x,-y) ;
轴对称
轴对称图形
只有一条
一条或多条
图形
关
系
对称轴
条数
图形的
个数
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
2.中心对称与中心对称图形
概 念
性 质
中 心 对 称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一
点旋转 180°后,能够和
另一个图形完全重合,就
转 (4)绕坐标原点逆时针旋转 360°的对应点 P4 坐标(x,y).
注:顺时针旋转 90°相当于逆时针旋转 270°
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三图形的对称(高频)
1.轴对称与轴对称图形
概 念
性 质
轴对称
轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直
线折叠后,能够与另一个图
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则:
坐标 (1)绕坐标原点逆时针旋转 90°对应点 P1 坐标(-y,x) ;
表 (2)绕坐标原点逆时针旋转 180°的对应点 P2 坐标(-x,-y);
示旋 (3)绕坐标原点逆时针旋转 270°的对应点 P3 坐标(y,-x) ;
图形的变换,叫做旋转
旋转中心、旋转角 、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针
方向)
(1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等,对应角相
等;
(2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别
与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ;
(3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分
线 的交点即旋转中心
∵∠EHF=∠GHE,GH=1,HF=2, = = 2,
∴△EHF∽△GHE,∴∠EFH=∠GEH,
∠C+∠E=∠EGH+∠EFH=∠DEG+∠GEH=∠DEH=45°.
8分
命题点1
命题点2
命题点3
2.(·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的
12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形
形重合,就说这两个图形关
于这条直线成轴对称,简称
轴对称
成轴对称的两个图形全等,
其对应点的连线互相平行
(或在同一直线)且相等,且都
被对称轴垂直平分
如果一个平面图形沿着
某一条直线折叠后,直
线两旁的部分能够完全
重合 ,就把这个图形
叫做轴对称图形
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
(2)点 P 关于 y 轴对称的对应点 P2 的坐标是(-x,y) ;
(3)点 P 关于原点对称的对应点 P3 的坐标是(-x,-y)
考法互动研析
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点四图形的位似
概 如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点,那么就
念 说这两个图形关于这一点位似
格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格
点的直线l.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出
平移后的三角形;
(2)画出△DEF关于直线对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
命题点1
命题点2
命题点3
解: (1)(2)如图①, 4分
(3)如图②,在△EHF和△GHE中,
在同一条直线上)且相等,对应角相等.
平移的方向
,平移的距离
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),a>0,b>0,则
(1)点 P 向右平移 a 个单位后的对应点 P1 的坐标
(x+a,y) .
坐标表 (2)点 P 向左平移 a 个单位后的对应点 P2 的坐标
示平移 (x-a,y) .
(3)点 P 向上平移 b 个单位后的对应点 P3 的坐标
(x,y+b) .
(4)点 P 向下平移 b 个单位后的对应点 P4 的坐标(x,y-b)
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点二图形的旋转(高频)
概念要素性 Nhomakorabea质
平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个
第25讲图形的平移、旋转、对称与位似
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点一图形的平移(高频)
概
念
要
素
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图
形变换叫做平移
性
质
(1)平移前后的两个图形全等,图形形状和大小不变;
(2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形
似比
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考点一
坐
标
表
示
位
似
考点二
考点三
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考点四
以原点为位似中心的位似变换,相似比为 k 时
(1)两图形在原点的同侧,位似图形对应的坐标的比等于 k;
(2)两图形在原点的异侧 ,位似图形对应的坐标的比等于k
命题点1
命题点2
命题点3
命题点1 网格中的轴对称、平移变换
1.(·安徽,18,8分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网
(1)找位似中心;
画 (2)连接原图形上各点与位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩
法 小)作出其对应点;
(3)依次连接各对应点
(1)位似图形是相似图形的特例,位似图形具有相似图形的一
切性质,即位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长
性
比等于相似比,面积比等于相似比的平方 ;
质
(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相
说这两个图形关于这一
点成中心对称
成中心对称的两个图形
全等,对应点的连线都经
过对称中心 ,且被对称
中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来
的图形完全重合,就把这个
图形叫做中心对称图形,这
一点叫做对称中心
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考点一
考点二
考点三
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考法互动研析
考点四
中 心 对 称
中心对称图形
图形
关
系 对称中
心位置
图形的
个数
可能在两个图形内,可能
在某个图形外
两个具有特殊位置关系
的全等图形
一定在这个图形内
一个具有特殊形状的图形
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考点一
考点二
考点三
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考点四
3.坐标表示对称
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则
(1)点 P 关于 x 轴对称的对应点 P1 的坐标是(x,-y) ;
轴对称
轴对称图形
只有一条
一条或多条
图形
关
系
对称轴
条数
图形的
个数
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
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考点二
考点三
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考点四
2.中心对称与中心对称图形
概 念
性 质
中 心 对 称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一
点旋转 180°后,能够和
另一个图形完全重合,就
转 (4)绕坐标原点逆时针旋转 360°的对应点 P4 坐标(x,y).
注:顺时针旋转 90°相当于逆时针旋转 270°
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考点三
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考点三图形的对称(高频)
1.轴对称与轴对称图形
概 念
性 质
轴对称
轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直
线折叠后,能够与另一个图
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考点一
考点二
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考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则:
坐标 (1)绕坐标原点逆时针旋转 90°对应点 P1 坐标(-y,x) ;
表 (2)绕坐标原点逆时针旋转 180°的对应点 P2 坐标(-x,-y);
示旋 (3)绕坐标原点逆时针旋转 270°的对应点 P3 坐标(y,-x) ;
图形的变换,叫做旋转
旋转中心、旋转角 、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针
方向)
(1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等,对应角相
等;
(2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别
与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ;
(3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分
线 的交点即旋转中心
∵∠EHF=∠GHE,GH=1,HF=2, = = 2,
∴△EHF∽△GHE,∴∠EFH=∠GEH,
∠C+∠E=∠EGH+∠EFH=∠DEG+∠GEH=∠DEH=45°.
8分
命题点1
命题点2
命题点3
2.(·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的
12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形
形重合,就说这两个图形关
于这条直线成轴对称,简称
轴对称
成轴对称的两个图形全等,
其对应点的连线互相平行
(或在同一直线)且相等,且都
被对称轴垂直平分
如果一个平面图形沿着
某一条直线折叠后,直
线两旁的部分能够完全
重合 ,就把这个图形
叫做轴对称图形
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
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考法互动研析
考点四
(2)点 P 关于 y 轴对称的对应点 P2 的坐标是(-x,y) ;
(3)点 P 关于原点对称的对应点 P3 的坐标是(-x,-y)
考法互动研析
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考点一
考点二
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考点四
考点四图形的位似
概 如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点,那么就
念 说这两个图形关于这一点位似
格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格
点的直线l.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出
平移后的三角形;
(2)画出△DEF关于直线对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
命题点1
命题点2
命题点3
解: (1)(2)如图①, 4分
(3)如图②,在△EHF和△GHE中,
在同一条直线上)且相等,对应角相等.
平移的方向
,平移的距离
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
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考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),a>0,b>0,则
(1)点 P 向右平移 a 个单位后的对应点 P1 的坐标
(x+a,y) .
坐标表 (2)点 P 向左平移 a 个单位后的对应点 P2 的坐标
示平移 (x-a,y) .
(3)点 P 向上平移 b 个单位后的对应点 P3 的坐标
(x,y+b) .
(4)点 P 向下平移 b 个单位后的对应点 P4 的坐标(x,y-b)
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考点三
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考法互动研析
考点四
考点二图形的旋转(高频)
概念要素性 Nhomakorabea质
平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个
第25讲图形的平移、旋转、对称与位似
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点一图形的平移(高频)
概
念
要
素
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图
形变换叫做平移
性
质
(1)平移前后的两个图形全等,图形形状和大小不变;
(2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或