人教版八年级数学下册第19章一次函数的应用—行程问题专题讲解课件
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人教版八年级数学下册 第19章 一次函数的应用 专题课件 (共19页)
(2)第二档的用电量范围是 180＜x≤450 ；
0.6 元/千瓦时； (3)“基本电价”是_________
(4)小明家8月份的电费是328.5元， 这个月他家用电多少千瓦时？
0.9
500千瓦
0.6
方法点析：
三归 类 探 究
此类问题多以分段函数的形式出现，正
确理解分段函数是解决问题的关键，一般应
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 y甲＝0.1x＋6
．
；乙种收费方式的
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷
方式较合算？ 当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲、乙两种方式一样合算； 当300 ＜ x ≤ 450时，选择甲种方式较合算。
长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。
vCD=110km/h 4.68h
轿车 货车
方法点析：
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路． “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见 形想式；(3)建模求解．
例2 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年 7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费， 第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行 “提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
108 元； (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________
y =5x(0≤x ≤4)
（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。
y =1.25x-15(4≤x ≤12)
0.6 元/千瓦时； (3)“基本电价”是_________
(4)小明家8月份的电费是328.5元， 这个月他家用电多少千瓦时？
0.9
500千瓦
0.6
方法点析：
三归 类 探 究
此类问题多以分段函数的形式出现，正
确理解分段函数是解决问题的关键，一般应
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 y甲＝0.1x＋6
．
；乙种收费方式的
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷
方式较合算？ 当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲、乙两种方式一样合算； 当300 ＜ x ≤ 450时，选择甲种方式较合算。
长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。
vCD=110km/h 4.68h
轿车 货车
方法点析：
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路． “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见 形想式；(3)建模求解．
例2 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年 7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费， 第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行 “提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
108 元； (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________
y =5x(0≤x ≤4)
（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。
y =1.25x-15(4≤x ≤12)
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
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（3）根据题意得： y (100 m)x 150(100 x) ，即 y (m 50)x 15000 ，∵ 33 1 x 70 ， 3
①当 0 m 50 时， m 50 0，y 随 x 的增大而减小，∴当 x 34 时，y 的取最大值． 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润．
（2）①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000， ②根据题意得100－x≤2x，解得x ≥ 33 1 ，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小．
3
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大
解：（1）按优惠方案①可得：y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4)， 按优惠方案②可得：y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；
【点拨】本题根据实际问题 考查了一次函数的运用．解
（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4)，
决本题的关键是根据题意正
①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案确付列款出一两样种多方．案的解析式， ②③当当yy11﹣﹣yy22＜＞00时 时，，得得00..55xx﹣﹣1122＜＞00，，解解得 得xx＜ ＞2244， ，∴ 当4x≤＞x2＜4时24，时y，1＞y1y＜2，y2优，惠优方惠案方②案进 再付①而进款付计一较款算步少较出讨．少临论．界．点x的取值，
【点拨】 本题是一道实际应用性的问题，首先，要根据实际问题抽象出数学模型，在这过程中找出题目中的变
量，分析变量之间的关系是重点．其次在找出函数解析式之后，注意自变量的范围要从实际问题的意义出 发去求解．当有不确定性字母时，要分类讨论的办法是分情况求解．此题中的第3问就是利用m的取值不同 选择最优方案．
人教版八年级数学下册课件：第十九章一次函数的应用(共19张PPT)
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数图象的应用 课件(共19张PPT)
所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：Байду номын сангаас
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级下册数学第19章 一次函数全套课件
巩固练习八年级 数学
3.指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4x2＋5x－7
y6 x
(2)
(4) C = 2πr
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量.
探究新知 素养考点 3 确定两个量之间的关系式 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每
探究新知 知识点 1 常量与变量
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间 为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，__路__程__s__, 不变化的
少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
注意：此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—；
其中变化的量是——S—，——r；不变化的量是—————π———.
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
y=180 ° -2ຫໍສະໝຸດ ．巩固练习连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
2021
33
从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
34
数形结合地思考之例
2021
35
4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
2021
37
例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
2021
38
5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
人教版八年级数学下册第十九章：19.2.4一次函数的应用 课件(共31张PPT)
答案:(2)0.5小时或35小时
一次函数与几何综合
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+8与x轴，y轴 分别交于点A和点B，点D在y轴的负半轴上若将△DAB沿直线 AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上，落点记为点C. (1)求AB的长和点C的坐标 (2)求直线CD所对应的函数解析式
答案 :(1)AB=10,C(16,0)
答案：(1)A(0,4)B(2,0)或(2,0) ；
(2)y=2x+4或y=-2x+4.
例题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折． （1）填出下表：
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x （单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
乙车的速度是1__0_0_千___米__/_时___; a的值为_____________
复杂的行程问题
甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车 出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原 方向各自行驶，如图所示的是甲、乙两车之间的距离s(千米)与 甲车出发时间t(小时)之间的函数关系图象，其中D点表示甲车 到达B地，停止行驶. (2)乙出发多长时间后两车相距330千米?
答案：(1)直线AB所对应的函数 解析 式为y=2x-2； (2)点C的坐标是(2,2)
一次函数与面积问题
如图，已知直线y=m+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B 两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面 积分为2:1的两部分，求直线L所对应的函数解析式.
一次函数与面积问题
已知直线y=-+2与轴、y轴分别交于点A和点B，另一直 线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，且把△AOB分成两部分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分面积之比为1求k和b的值
一次函数与几何综合
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+8与x轴，y轴 分别交于点A和点B，点D在y轴的负半轴上若将△DAB沿直线 AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上，落点记为点C. (1)求AB的长和点C的坐标 (2)求直线CD所对应的函数解析式
答案 :(1)AB=10,C(16,0)
答案：(1)A(0,4)B(2,0)或(2,0) ；
(2)y=2x+4或y=-2x+4.
例题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折． （1）填出下表：
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x （单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
乙车的速度是1__0_0_千___米__/_时___; a的值为_____________
复杂的行程问题
甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车 出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原 方向各自行驶，如图所示的是甲、乙两车之间的距离s(千米)与 甲车出发时间t(小时)之间的函数关系图象，其中D点表示甲车 到达B地，停止行驶. (2)乙出发多长时间后两车相距330千米?
答案：(1)直线AB所对应的函数 解析 式为y=2x-2； (2)点C的坐标是(2,2)
一次函数与面积问题
如图，已知直线y=m+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B 两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面 积分为2:1的两部分，求直线L所对应的函数解析式.
一次函数与面积问题
已知直线y=-+2与轴、y轴分别交于点A和点B，另一直 线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，且把△AOB分成两部分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分面积之比为1求k和b的值
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• • A.1 B．2 C．3 D.4
典型例题
• （2014临沂）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从 景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段 时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.
• 根据以上信息回答下列问题：
• （1）①当t=2分钟时，速度v=
米/分钟，路程s=
米；
• ②当t=15分钟时，速度v=
2米0/0分钟，路程s= 40502米00．
• （2）当0≤t≤3和3＜t≤153时00，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的
函数解析式；
• （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t
知 识 储备
• 图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离开家 ，15：00回家。根据这个折线图你还能得到哪些信息？把它写下来，并于你 的同伴交流。
y/km
45
30 18
O 9:00
10:30
12:30 13:30
15:00
t
巩固训练
• （2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列 说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小 时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ C）
人教版八年级数学下册 第19章一次函数的应用 —行程问题专题讲解课
件
2020/8/26
课标要求
1、能用一次函数解决简单实际问题 2、应用意识：有意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；认识到现实 生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可 以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
• 2． “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选
择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速 度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条 线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面 积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
• （1）乙出发后多长时间与甲相遇？
• （2）甲到达景点C时，乙与C的路程还有400米，假设乙从景点B到景点C速
度不变，则乙从景点B步行到景点C的速度为多少？（结果精确到0.1米/分钟
）
S（米）
甲
5400
乙
3000
0 20 30
60
（第24题图）
90 t（分钟）
• 解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t • 当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出： •，
• 故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：
≈66.7（m/分），
• 答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分．
解；（1）由图像得，v甲= =60（m/min）
当20≤t≤30时，v乙= =300（m/min） 设乙出发后t分钟追上甲，由题意得： 300t=60（t+20） 解得：t=5
• 解得：
，
• ∴当0≤t≤30，S乙=300t﹣6000． • 当S甲=S乙， • ∴60t=300t﹣6000， • 解得：t=25，25-20=5 • ∴乙出发后5后与甲相遇． • （2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时， • 乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，
• （1）直接写出， y1、y2与x的函数关系式； • （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米
• （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
y /千米 10
y2
y1
O
2 2.5 x /小时
第24题图
反思与提高 • 你的收获与疑问
达标检测
• 1、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．
妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮
和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图
象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
D
• A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
• B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
• C．妈妈在距家12km处追上小亮
• D．9：30妈妈追上小亮
Hale Waihona Puke 巩固训练• (2010临沂)24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一 次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙 班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米， y1、y2与x的函数关系 图象如图所示．根据图象解答下列问题：
典型例题
• （2014临沂）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从 景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段 时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.
• 根据以上信息回答下列问题：
• （1）①当t=2分钟时，速度v=
米/分钟，路程s=
米；
• ②当t=15分钟时，速度v=
2米0/0分钟，路程s= 40502米00．
• （2）当0≤t≤3和3＜t≤153时00，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的
函数解析式；
• （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t
知 识 储备
• 图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离开家 ，15：00回家。根据这个折线图你还能得到哪些信息？把它写下来，并于你 的同伴交流。
y/km
45
30 18
O 9:00
10:30
12:30 13:30
15:00
t
巩固训练
• （2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列 说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小 时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ C）
人教版八年级数学下册 第19章一次函数的应用 —行程问题专题讲解课
件
2020/8/26
课标要求
1、能用一次函数解决简单实际问题 2、应用意识：有意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；认识到现实 生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可 以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
• 2． “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选
择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速 度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条 线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面 积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
• （1）乙出发后多长时间与甲相遇？
• （2）甲到达景点C时，乙与C的路程还有400米，假设乙从景点B到景点C速
度不变，则乙从景点B步行到景点C的速度为多少？（结果精确到0.1米/分钟
）
S（米）
甲
5400
乙
3000
0 20 30
60
（第24题图）
90 t（分钟）
• 解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t • 当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出： •，
• 故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：
≈66.7（m/分），
• 答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分．
解；（1）由图像得，v甲= =60（m/min）
当20≤t≤30时，v乙= =300（m/min） 设乙出发后t分钟追上甲，由题意得： 300t=60（t+20） 解得：t=5
• 解得：
，
• ∴当0≤t≤30，S乙=300t﹣6000． • 当S甲=S乙， • ∴60t=300t﹣6000， • 解得：t=25，25-20=5 • ∴乙出发后5后与甲相遇． • （2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时， • 乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，
• （1）直接写出， y1、y2与x的函数关系式； • （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米
• （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
y /千米 10
y2
y1
O
2 2.5 x /小时
第24题图
反思与提高 • 你的收获与疑问
达标检测
• 1、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．
妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮
和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图
象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
D
• A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
• B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
• C．妈妈在距家12km处追上小亮
• D．9：30妈妈追上小亮
Hale Waihona Puke 巩固训练• (2010临沂)24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一 次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙 班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米， y1、y2与x的函数关系 图象如图所示．根据图象解答下列问题：