精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题测试版题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）
A ．⎪⎩
⎪⎨⎧
==-21
21
t y t x
B ．⎪⎩
⎪⎨⎧==||1||t y t x
C ．⎩
⎨⎧==t y t
x sec cos
D ．⎩
⎨⎧==t y t
x cot tan
2．曲线⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
A ．
21 B ．
2
2 C ．1 D ．
2（2002天津
理，1）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
3．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,
8.
x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物
线C 的焦点，且与圆()2
224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:
103C y x x =-+上，且在第二象限
内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．
4．
（理）已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛
⎫--+= ⎪⎝
⎭，若点P(x ，y)在该圆上，
则x ＋y 的最大值为____________．
11、（文）已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为
,M m ，
则=-m M ____________．
5．已知曲线C
的参数方程为x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标
原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.
（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)
6．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））
7．(理)
已知两曲线的参数方程分别为sin x y θ
θ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t
⎧
=⎪∈⎨⎪=⎩，
则它们的交点坐标为 .
(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．
8．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴
建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为32
42x t y t =+⎧⎨=+⎩
（t 为参数），若直线l 与圆C 相
切，求实数a 的值.
9．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．
10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.
2a =，或8a =-
11．曲线的极坐标方程为cos()06
π
θ-=，则它的直角坐标方程为___________
12．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是 三、解答题
13．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；
(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．
14．已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立
平面直角坐标系，直线l
的参数方程为1212
x t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得
的线段长度。

15．已知曲线C 的极坐标方程是)4
cos(2π
θρ+
=
．以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎩⎨
⎧+-=-=t
y t
x 3141
（为参数t ），求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．
16．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θ
θ
=⎧⎨
=⎩(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为
28cos 120ρρθ-+=.
(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值；(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)
17．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 42
2
2
=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。

(2）若题中条件R 为定值，则当α变化时,圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。

18．过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t
t y t t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-
⎪⎩
为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长． 2．
19．已知曲线C
的参数方程为13()x y t t ⎧
=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数，0t >）.
求曲线C 的普通方程。

【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。

满分10分。

20．已知直线l 和参数方程为⎩⎨⎧-=-=2
24t y t x ）t 为参数(,P 是椭圆1422
=+y x 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值。

21．已知直线l 的参数方程：
12x t y t
=⎧⎨
=+⎩（t
为参数）和圆C 的极坐标方程：
)4
sin(22π
θρ+=．
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．
22．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （0，1），曲线C 的方程为2220x y x +-=，若直线
l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．
23．椭圆中心在原点，离心率为
1
2
，点(,)P x y
是椭圆上的点，若2x 的最大值为10，求椭圆的标准方程．
24．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3π
ρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求
直线AB 的极坐标方程．
25．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 2
2)4
sin(=
-π
θρ。

（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标。

26．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫
-
=- ⎪⎝
⎭
，曲线2C
的极坐标方程为4πρθ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，判断两曲线的位置关系．
27．已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π6)，点M 的极坐标为(6，π
6)，直线l 过点M ，且与圆C 相切，求l 的极坐标方程．
28．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
29．【题文】[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为12x t y ⎧
=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系
xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方
程为2cos()4
π
ρθ=-．直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ．
【结束】
30．在极坐标系中，O 为极点，已知两点,M N 的极坐标分别为2(4,)3π，1)4
π，求
OMN 的面积。