【初中数学】人教版八年级数学上册15.3分式方程第1课时ppt课件

(3) 1 3 x2 x
(4) x( x 1) 1 x
(5) 3 x x

2
（6）2 x x 1 10 5
（7）x 1 2 x
(8) 2 x 1 3x 1 x
整式方程 分式方程
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
100 20 v
分母中含未知数的方 程叫做 ？
100 60 20 v 20 v
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
【跟踪训练】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
(1) x 2 x
2
3
(2) 4 3 7 xy
【例题】
解分式方程的思路：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
15.3 分式方程
第1课时
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行 100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速 为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
2-x
【解析】依题意可知,
解得: x= 5 ,
2
经检验, 是x原= 方5 程的解.
2
则x的值为
5.
2
1-x =3, 2-x
8. 关于x的方程
1 x-3
+
xk+3无=解x3,+2求-k9k的值.
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
一化二解三检验
【跟踪训练】
解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作 用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.
2.如果关于x的方程
x2-无3 =解1-,则xm-3m的值等于（ ）
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
k= 3 7
所以当k=3或 时k=,原分3式方程无解.
7
通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方 程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答.
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
与1互为2 相反数，则x的
x-1
5.（菏泽·中考）解方程：
x 1 x 1.
2x
3
【解析】原方程两边同乘以 6x，
得 3(x+1)=2x·(x+1),
整理得2x2-x-3=0,
解得 x或 1 x 3 ,
2
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为
或
x 3. 2
x 1
7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别 是-3和 1且-x点, A,B到原点的距离相等,求x的值.
. 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
检验：
x+5=10
解得 x=5
将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不
是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
为什么会产生无解？
为什么方程会产生无解？
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或 最简公分母进行检验.
悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。
—— 拜 伦
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m=-2.
4.（宁夏·中考）若分式 值是______. 2 【解析】由题意得 =-1
x-1
∴-x+1=2 ∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）,
解得 v=5. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想 （化归思想）.
解分式方程：
1
10
x
5

x2