高一数学函数奇偶性教案

诚西郊市崇武区沿
街学校1.3.2奇偶性
目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的根本方法。

重点、难点：奇偶性的定义、函数奇偶性的判断
过程：
一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性
1．仍然观察y=x2与y=x3的图象――从对称的角度
．观察结果：
y=x2的图象关于轴对称
y=x3的图象关于原点对称
3．继而，更深化分析这两种对称的特点：
①当自变量取一对相反数时，y 取同一值． f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=141)21()21(==-f f 即f(x)=f(x)
再抽象出来：假设点(x,y)在函数y=x2的图象上，那么该点关于y 轴的对称点(x,y)也在函数y=x2的图象上．
②当自变量取一对相反数时，y 亦取相反数．
f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=18
1)21()21(-=-=-f f
即f(x)=f(x)
再抽象出来：假设点(x,y)在函数y=x3的图象上，那么该点关于原点的对称点(x,y)也在函数y=x3的图象上．
4．得出奇〔偶〕函数的定义
注意强调：①定义本身蕴涵着：
函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇〔偶〕函数的必要条件――前提 判断函数奇偶性最根本的方法：
先看定义域，再用定义f(x)=
f(x) 考虑：P41、(1)、〔2〕
三、例题：例5
小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数 例：x y 1=y=2x 〔奇函数〕 y=3x2+1y=2x4+3x2〔偶函数〕
y=0〔即奇且偶函数〕
y=2x+1〔非奇非偶函数〕 例、判断以下函数的奇偶性：
1．x
x x x f -+-=11)1()( 解：定义域：1101101
<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≠-x x
x x 关于原点非对称区间
∴此函数为非奇非偶函数
四、奇函数图象关于原点对称
偶函数图象关于轴对称
五、小结：1．定义2．图象特征3．断定方法
六、练习P421、2
七、作业P46、9。