冲击函数的拉氏变换

冲击函数的拉氏变换
关键词：冲激偶拉普拉斯变换拉氏变换绪言：如果你是自动化专业的学生，恰好你也曾发现纯微分环节的潜力，并且你找到一种办法能够解决微分积分难以实现理想互消的问题，如果你做到了可以随心所欲地取被控对象内部的号来帮助补偿系统而将系统校正成最简单的一阶惯性系统，并且做到了及时修正储能偏差这件事。

那么你一定对纯微分环节情有独钟。

因为只要你能化解纯微分带来的危害，你就能享受纯微分带来的好处。

如果恰好你也研究了输入的拉氏变换与系统的冲激响应的拉氏变换之积等于输出的拉氏变换。

也就是你恰好对纯微分环节和冲激响应同时感兴趣，那么你可能会对我下面说的内容感兴趣。

因为每当得出新结论时，往往下意识地去举例验证，而你最在意的东西，比如纯微分环节，就成了你优先验证的对象。

问题是这样产生的，当得出输出的拉氏变换等于输入的拉氏变换与系统的冲激响应的拉氏变换之积的结论后，以纯微分环节验证。

那么系统的冲激响应的拉氏变换即冲激偶的拉氏变换成为研究对象，开始很不愿意面对这个问题，因为不好求[笑哭]。

几番纠结之后求出一个错误结果，微分环节的冲激响应的拉氏变换竟然等于
0，显然不合理。

几番折腾，曾怀疑卷积的拉氏变换性质不严谨[害羞]，曾怀疑冲激偶函数曲线过于反常而暴露了拉普拉斯变换的
bug[害羞]。

最终偶然发现，冲激偶的拉氏变换真不等于
0，而等于s，等于s才是合理的，否则传递函数理论体系就不完美了。

现在解释冲激偶的拉普拉斯变换，首先你得知道冲激偶是冲激号的导数，你还要知道冲激号是阶跃号的导数。

冲激号的脉冲幅度为1/dt，仅在t=0处幅值非
0，冲激偶号仅在t=0-或0+时非零，t=0-时，脉冲幅度为（1/dt ）/dt ; t=0+时，脉冲幅度为-(1/dt )/dt，在进行拉普拉斯变换时，\int_{0^{-}}^{\infty}\delta'(t)e^{-
st}dt=\frac{\frac{1}{dt}}{dt}e^{-s0^{-}}dt+\frac{-
\frac{1}{dt}}{dt}e^{-s0^{+}}dt=\frac{e^{-s0^{-}}-e^{-
s0^{+}}}{dt}=-(e^{-st})'|_{t=0}=-(-se^{-s0})=s上式即为冲激偶的拉普拉斯变换，语言叙述为：冲激偶的拉普拉斯变换为s.
我是学生，水平和精力有限，不免出现疏漏，欢迎批评指正，感谢。