数学苏教七年级下册期末模拟测试试卷及答案解析

数学苏教七年级下册期末模拟测试试卷及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3+a 2=2a 5
B ．a 3•a 2=a 6
C ．（a 3）2=a 9
D ．a 3÷a 2=a 2．如图，图中的内错角的对数是（ ）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对 3．关于x 的不等式x －a≥1.若x ＝1是不等式的解，x ＝－1不是不等式的解，则a 的范围为（ ）
A ．－2≤a≤0
B ．－2＜a ＜0
C ．－2≤a ＜0
D ．－2＜a≤0 4．若a ＜b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．a ＋b ＜0 B ．－a ＜－b C ．3a ＞3b D ．a －b ＜0
5．已知关于 x 的不等式组255332
x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112- B ．1162t -≤<- C ．1162t -<≤- D ．1162t -≤<- 6．给出下列4个命题：①若22a b =，则a b =；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图
3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )
A ．、1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．计算()32a b -⋅＝____．
10．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）
11．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =_______°．
12．已知多项式22754324x xy ay x y ++-+-可分解为两个一次因式的积，则
a =______________．
13．已知方程组32123x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩
的解x ，y 满足x ＋y ＝2，则k 的值为_____． 14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m ．
15．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．
16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．
17．计算：
（1）﹣32+（﹣12）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；
（2）（3a +2b )（3a ﹣2b )﹣3a （a ﹣2b ）．
18．把下列各式分解因式：
（1）2x 2-32 （2）2x 2-2x+12 （3）()()2
1619m m -+-+； （4）2221xy x y -+-．
19．解方程组： （1）263x y x y
+=⎧⎨+=⎩； （2）4313418m n m n +=⎧⎨-=-⎩
． 20．解不等式组()()27311542
x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩①②． 三、解答题
21．已知：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，340∠=︒，求4∠的度数．
∵12∠=∠，（已知），
∴_________//_________（__________________）
∵EM EN ⊥，（已知），
∴90MEN ∠=︒（__________________）
∵340∠=︒（已知），
∴3BEM MEN ∠=∠+∠=______︒+_______︒=_________︒，
∵//AB CD （已证）
∴4∠=∠_______（___________________）
∴4∠=__________︒（等量代换）
22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b
产量（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1） 求a 、b 的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.
24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．
（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．
（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．
当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．
当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．
当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．
（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，AOB 的内角AOB ∠与COD △的内角COD ∠互为对顶角，则AOB 与COD △为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：A B C D ∠+∠=∠+∠．
（1）（性质理解）
如图2，在“对顶三角形”AOB 与COD △中，EAO C ∠=∠，2D B ∠=∠，求证：EAB B ∠=∠；
（2）（性质应用）
如图3，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，BOD A ∠=∠，若ECD ∠比DBE ∠大20°，求BDO ∠的度数；
（3）（拓展提高）
如图4，已知BE ，CD 是ABC 的角平分线，且BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，设A α∠=，求P ∠的度数（用α表示P ∠）．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A ．a 3与a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B ．a 3•a 2=a 5，故本选项不合题意；
C ．（a 3）2=a 6，故本选项不合题意；
D ．a 3÷a 2=a ，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题
的关键．
2．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】
解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，
∴1-a≥1，
解得：a≤0，
∵x=-1不是这个不等式的解，
∴-1-a＜1，
解得：a＞-2，
∴-2＜a≤0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A 、∵a ＜b ，∴a +b 不一定小于0，如a =0，b =1，a +b ＞0，故本选项不符合题意； B 、∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，故本选项不符合题意；
C 、∵a ＜b ，∴3a ＜3
b ，故本选项不符合题意； D 、∵a ＜b ，∴a -b ＜0，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．C
解析：C
【分析】
本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．
【详解】 ∵2553
x x +->-， ∴20x <； ∵
32x t x +->， ∴32x t >-；
∴不等式组的解集是：2032t x <<-．
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162
t -<≤-
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 6．A
解析：A
【分析】
利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①若a 2=b 2，则a=b 或a=-b ，原命题是假命题；
②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；
③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命
题；
④同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
7．C
解析：C
【分析】
由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．
【详解】
解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，
∵2020=12×168+4，
∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．
8．C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-
∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：()()()=-36223a ab b ab -⨯=-⋅
故答案为-6ab ．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
10．两个角是对顶角； 这两个角相等； 真
【分析】
根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．
【详解】
解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等；真．
【点睛】
此题主要考查了命题，关键是掌握命题的定义．
11．D
解析：360
【分析】
根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．
【详解】
解：如图，延长DE 交AB 于点G ，
由三角形外角性质可知：
∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，
∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠2+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．
故答案为：360．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．
12．-18
【分析】
设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】
解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
13．9 2
【分析】
把两方程相加，利用整体代入的方法得到21
2
5
k+
=，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】
解：
321
23
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①＋②得5x＋5y＝2k＋1，
即x＋y＝21
5
k+
，
∵x＋y＝2，
∴2125k +=，解得k ＝92
． 故答案为：92
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
14．450
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为900m ，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m ）．
故答案为：450.
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
15．7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的
解析：7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的边长是：63÷9=7cm ．
故答案为7.
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．
16．2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC
解析：2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=1
2
S△BEC，同理得S△EBC=
1
2
S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1
2
EC，高相等；
∴S△BEF=1
2
S△BEC，
同理得S△EBC=1
2
S△ABC，
∴S△BEF=1
4
S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．
17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）原式=-9+4-
解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；
（2）原式=9a 2-4b 2-(3a 2-6ab )
=9a 2-4b 2-3a 2+6ab
=6a 2-4b 2+6ab ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可； （2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先将原式变形为，然后
解析：（1）()()244x x -+；（2）2
122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()24m -；（4）()()11x y x y ----+ 【分析】
（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先将原式变形为()()21619m m ---+，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）首先将原式变形为()
2221x xy y --+-，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
（1）2232x -
=()2216x -
=()()244x x -+；
（2）21222
x x -+ =2124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭ =2
122x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭； （3）()()21619m m -+-+
=()()21619m m ---+
=()213m --⎡⎤⎣⎦
=()24m -；
（4）2221xy x y -+-
=()
2221x xy y --+-
=()21x y ⎦--⎡⎤-⎣ =()()11x y x y ----+.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
19．（1）；（2）．
【详解】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】
解：（1）
由②，可得：x ＝y ﹣3③，
③代入①，可得：2（
解析：（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）23m n =-⎧⎨=⎩
． 【详解】
（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】
解：（1）263x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
由②，可得：x ＝y ﹣3③，
③代入①，可得：2（y ﹣3）+y ＝6，
解得y ＝4，
把y ＝4代入③ ，解得x ＝1，
∴原方程组的解是14x y =⎧⎨=⎩
． （2）4313418m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②
①×4+②×3，可得25m ＝﹣50，
解得m ＝﹣2，
把m ＝﹣2代入①，解得n ＝3，
∴原方程组的解是23m n =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为．
解析：42x -<≤
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式①得，4x >-，
解不等式②得，2x ，
∴原不等式组的解集为42x -<．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM ，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
解析：见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据垂直求出∠MEN =90°，求出∠BEM ，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（垂直定义），
∵∠3=40°（已知），
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD（已证），
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠4=130°（等量代换）
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙
解析：（1）
30
18
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8
台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得
12 236 a b
a b
-=
⎧
⎨
-=⎩
,
解得，
30
18
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有 4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x ）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数 x ＝2 或 3
当 x ＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木
解析：（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩
，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；
(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；
(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.
【详解】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，
摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，
摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，
……，
摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，
故答案为：31p m +=；
(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，
则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩
， 解得1216x y =⎧⎨=⎩
， 所以正方形有16个，六边形有12个；
(3)据题意，350t s +=，
据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，
因此,s t 可能的取值为：
216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．
24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，
1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2
EAD αβ∠=-． 【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；
（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；
（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．
【详解】
（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，
∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1502
EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，
90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，
20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，
9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．
（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，
∵30B ∠=︒，60C ∠=°，
∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1452
EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，
15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；
当50B ∠=︒，60C ∠=°时，
∵50B ∠=︒，60C ∠=°，
∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1352
EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，
5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；
当60B ∠=︒，60C ∠=°时，
∵60B ∠=︒，60C ∠=°，
∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1302
EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，
0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；
当70B ∠=︒，60C ∠=°时，
∵70B ∠=︒，60C ∠=°，
∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1252
EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，
5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．
（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，
∵B α∠=，C β∠=，
∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222
EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，
1()2
EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，
∵B α∠=，C β∠=，
∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．
∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222
EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，
90ADC ∴∠=︒ ，
9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，
1()2
EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2
EAD αβ∠=-． 【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
25．（1）见详解；（2）100°；（3）∠P=45°-
【分析】
（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；
（2）设=x ， =y ，则=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=
解析：（1）见详解；（2）100°；（3）∠P =45°-
14
α 【分析】
（1）由“对顶三角形”的性质得EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，从而得2AEO B ∠=∠，进而即可得到结论；
（2）设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，可得∠ABC +∠DCB =y -20°，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；
（3）设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，可得x +y =90°-12α，结合∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵在“对顶三角形”AOE △与COD △中，
∴EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，
∵EAO C ∠=∠，
∴AEO D ∠=∠，
∵2D B ∠=∠，
∴2AEO B ∠=∠，
又∵AEO EAB B ∠=∠+∠
∴EAB B ∠=∠；
（2）∵ECD ∠比DBE ∠大20°，ECD ∠+BEC ∠=DBE ∠+BDC ∠，
∴设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，
∵BOD A ∠=∠，
∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =180°-BOD ∠=x +y ，
∴∠ABC +∠DCB =∠ABC +∠ACB -ECD ∠= x +y - x -20°=y -20°，
∵∠ABC +∠DCB +BDC ∠=180°，
∴y -20°+y =180°，解得：y =100°，
∴BDO ∠=100°；
（3）∵BE ，CD 是ABC 的角平分线，
∴设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，
∴2x +2y +α=180°，即：x +y =90°-12α，
∵BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，
∴∠CEP =12(180°-2y -x )，∠CDP =12(180°-2x -y )，
∵∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，
∴∠P =12(180°-2y -x )+y -12(180°-2x -y )= 12x +12y =45°-
14α， 即：∠P =45°-
14α． 【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键．。