2021人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

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3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案
[学习目标]
知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌
握直线的倾斜角与斜率的关系.
过程和方法：了解直线斜率的存在及斜率公式的推导过程，掌握直线通过两点的斜率
公式
情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率
概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统
一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．【重点难点】学习重点：直线倾角和斜率的概念及斜率公式的应用
学习难点：直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.【学法
指导】
1.认真学习82-85页教材，仔细思考，独立定期回答，认真完成每个问题和练习。

如
果你做不到，先绕过它，做个标记。

2.及时将学习计划中容易遗忘、容易出错的知识点、
疑难问题和解决问题的方法整理到解题书中，并多复习记忆（尤其要记住切线三角函数值
和斜率的计算公式）。

答：自主学习；b：合作调查；c:能力提升4。

小班和重点班全部完成，平行班至少完成A班。

平行班的B年级学生应完成80%以上的B、70%~80%的C，并努
力完成60%以上的[knowledge link]：
一：一次函数的图象的形状是---（一条直线）2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点）3：锐角正切函数的定义---（对边比邻边）【学习过程】问题的导入：
让我们想想当两个人，一个高一个矮，举起一根圆木时会发生什么？在本课中，我们
将重点讨论直线的倾斜
a问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）
问题2：一个点能决定一条直线吗？一条直线通过一个点的位置可以确定吗？它的位
置是什么？（通过观察可以发现，在一个点上有无数条直线，并且它们倾斜到不同的程度）当直线倾斜时，它与这个量有关吗？如何描述直线的倾斜度？
a问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！
当直线l与x轴垂直时,??
问题4：除了倾斜角，还有其他的量来确定直线的倾斜度吗？直线的斜率是多少？只
有倾角或斜率才能确定直线的位置吗？如果没有，需要添加哪些条件？
b问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）
[温馨提示]（1）
当??(0,当??(?2)时，k?0,k随?的增大而增大，k也随?的增大而增大；?2，?)时，
k?0,k随?的增大而增大，但k随?的增大而减小；当??0时，k?0;当???2时，斜率不存在。

（2）平面中的任何直线都有唯一的倾角，但不是每条直线。

倾斜角为90°的直线没有坡度。

当用斜率来研究直线时，经常需要讨论直线是否有斜率
（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反
映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，
使用斜率常常比使用倾斜角更方便.
B问题6：阅读教科书第83-84页，探索如何从直线上的两点找到直线的斜率？计算
公式呢？（记住公式）典型示例：
a例1：已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1),求直线ab、bc、ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
B示例2：在平面直角坐标系中，绘制穿过原点且斜率分别为1、-1、2和-3的直线
L1、L2、L3和L4
【基础达标】：a1.如图，图中的直线l1、l2、l3、的斜率分别为k1,k2,k3,则()
yl2l3xl1a。

K1<k2a、1b、4C、1或3D、1或4A3。

如果a（3，-2），B（-9，4）和C （x，0）是共线的，那么x=（）a，1b，-1C，0d，7B4，直线？通过原点和（-1,1）后，
其倾角为（）a、45°B、135°C、45°或135°D、-45°C5，△ ABC是一个等边三角形，
顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，A的平分线∠ BAC在x轴上。

计算边缘AB和AC所在直线的斜率C6。

如果通过点P（1-A，1+A）和Q（3，2a）的直线的倾角为钝角，则找到实数A【学习反射】1的值范围。

掌握直线的倾角和斜率及其关系，能够计算出倾角和斜率【励志词汇】日出唤醒地球，阅读唤醒心灵。