山西省忻州市宁武县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

山西省忻州市宁武县2022-2023学年九年级上学期11月期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．
D．
坐标为(2,1) D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大
8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =-- 9．已知a 是不为0的常数，函数y ＝ax 和函数y ＝﹣ax 2+a 在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，某小区计划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB 平行，水平的与AD 平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积
为112m 2，设小路宽x m ，若x 满足方程x 2﹣17x +16＝0，则修建的示意图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．请填写一个常数，使得关于x 的方程22+-x x ____________0=有两个不相等的实数根．
12．已知方程2470x x --=的根是1x 和2x ，则1212x x x x ++=________．
13．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB V 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为________．
14．如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．
15．如图，水池中心点O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m 时，水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时，水柱落点距O 点3m ．那么喷头高_______________m 时，水柱落点距O 点4m ．
三、解答题
16．解方程：
(1)280x x -=．
(2)()2
22390x x -+-=．
(3)()2121x x +=-．
(4)()25410x x x -=-．
17．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有两个实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，求此时方程的解．
18．如图，在正方形网格中，ABC V 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将ABC V 以O 为对称中心，画出中心对称后的111A B C △；
(2)将ABC V 绕点C 逆时针旋转90o ，画出旋转后的222A B C △，并请你直接写出12A A 的长度________．
19．阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式235x x ++的值为7时，求代数式2392x x +－的值．
解：因为2357x x ++=，所以232x x +=．
所以．223923323224x x x x +=+=⨯=－（）－－
以上方法是典型的整体代入法．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知2320a a +=－，求32515102020a a a ++－的值．
（2）我们知道方程2230x x +=－的解是1213x x ==，－，现给出另一个方程
22322330x x +++=（）（）－，则它的解是 ．
20．如图，矩形ABCD 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB 的长为40米，边BC 的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC V 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．。