假设检验的基本原理专题培训课件

4．假设检验中的两类错误及其控制
• 对于总体参数的假设检验，有可能犯两 种类型的错误，即α错误和β错误。
2024/10/7
表9－1 假设检验中的两类错误
拒绝H0 接受H0
H0为真 α错误 正确
H0为假 正确 β错误
两类错误的关系及控制
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O
X
两类错误的关系及控制
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假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理
利用样本信息，根据一 定概率，对总体参数或分布 的某一假设作出拒绝或保留 的决断，称为假设例说明假设检验的基本原理。
当对某一个总体平均数（μ）进行假设检验时，首先从这个总 体中随机抽取一个样本，计算出样本平均数的值。然后，假定样本所 属总体的平均数（μ）等于某个假设的总体平均数（μ0），那么， 这个样本就来自这个假设总体，样本统计量的值是这个假设总体平均 数值的一个随机样本值，样本平均数与总体平均数之间的差异是由抽 样误差造成的。
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1．假设
• 假设检验一般有两个互相对立的假设。 • H0：零假设，或称原假设、虚无假设（
null hypothesis）、解消假设；是要检验 的对象之间没有差异的假设。
• H1：备择假设（alternative hypothesis ），或称研究假设、对立假设；是与零假 设相对立的假设，即存在差异的假设。
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• 当概率足够小时，可以作为从实际可 能性上，把零假设加以否定的理由。因 为根据这个原理认为：在随机抽样的条 件下，一次实验竟然抽到与总体参数值 有这么大差异的样本，可能性是极小的 ，实际中是罕见的，几乎是不可能的。
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3．显著性水平
• 统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平 ，用α表示。
• 显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误 的概率。
• 常用的显著性水平有两个： α＝0.05 和 α＝0.01。
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在抽样分布曲线上，显著性水平既可以 放在曲线的一端（单侧检验），也可以分在 曲线的两端（双侧检验）。
α
2
2
α
图9－1 正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置
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• 一个完整的假设检验过程，一般经过四个 主要步骤：
⑴．提出假设 ⑵．选择检验统计量并计算统计量的值 ⑶．确定显著性水平 ⑷．做出统计结论
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练习与思考
• 假设检验是怎样解决问题的？
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• 为了将两种错误同时控制在相对最小的程 度，研究者往往通过选择适当的显著性水 平而对α错误进行控制，如α＝0.05或α＝ 0.01。
• 对β错误，则一方面使样本容量增大，另一 方面采用合理的检验形式（即单侧检验或 双侧检验）来使β误差得到控制。
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5 假设的形式
• 在确定检验形式时，凡是检验是否与假设 的总体一致的假设检验，α被分散在概率 分布曲线的两端，因此称为双侧检验。
• 双侧检验的假设形式为： H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0
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• 凡是检验大于或小于某一特定条件的假设 检验，α是在概率分布曲线的一端，因此 称为单侧检验。
• 单侧检验的假设形式为： H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0
或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
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6．假设检验的基本步骤
X
μ=μ0
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保留区 间0.95
μ0 X
• 从假设总体中抽取的一切可能样本统计量的值应当以假设的总体平均 数为中心形成一个正态分布。这个分布可以分成两个区域。 • 如果这个样本统计量的值落在了这个抽样分布中出现概率比较大的区 域里，这时只好保留零假设，即研究者不得不承认这个样本来自这个假设的 总体，或者这个样本所属总体与假设总体没有真正的差异。如果这个样本统 计量的值落在了抽样分布中出现概率极小的区域里，根据小概率事件在一次 随机抽样中几乎不可能发生的原理，研究者不得不推翻这个样本所属总体等 于假定的总体，或这个样本来自这个假定总体的假设，同时不得不承认样本 统计量与假设总体的平均数所存在的差异并非抽样误差造成的，而是存在着 本质的差异，在统计学中又叫做显著性差异。
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• 进行假设检验时，一般是从零假设出发 ，以样本与总体无差异的条件计算统计 量的值，并分析计算结果在抽样分布上 的概率，根据相应的概率判断应接受零 假设、拒绝研究假设还是拒绝零假设、 接受研究假设。
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2．小概率事件
• 样本统计量的值在其抽样分布上出现 的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出 现概率很小的随机事件称为小概率事 件。