2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题文

2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题文
本试卷共4页，考试时间120分钟满分150分
一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请将答案填涂在答题卷上
1．已知集合，则 ( ) A．B．C．D．
2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，且，则等于 ( ) A．1 B．3 C．4 D．5
4．已知，则 ( )
A．B．C． D．
5．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，
下列说法中正确的是 ( )
2至3月份的收入的变化率与1l至12月份的收入的
变化率相同；
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元；
④利润最高的月份是2月份。

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④
6．，若，则 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[l，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，l]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．
x 2.5
01.0
1
1.9
1.2
2
2.5
2
2.1
7
1.8
9
1.9
6
1.3
6
2.2
2
y0.8
40.2
5
0.9
8
0.1
5
0.0
1
0.6
0.5
9
0.8
8
0.8
4
0.1
ln x 0.9
0.0
1
0.6
4
0.2
0.9
2
0.7
7
0.6
4
0.6
7
0.3
1
0.8
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )
A．B．C． D．
8．正方体的棱长为2，点M为的中点，点N为线段上靠近的三等分点，平面BMN交于点Q，则AQ 的长为 ( )
A．B．C．D．
9．直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于 ( ) A．B．C．1 D．2
10．函数的图象的大致形状是 ( )
11．在△ABC中，，则的最大值为 ( ) A．B．C．D．
12．已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足
，则双曲线的离心率e的取值范围
为 ( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上）
13．己知数列为等比数列，为其前n项和，，且
则 .
14．己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面，则与平面所成角的正切值
是 .
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则对任意的都必须满
足 .
16、若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号
为 .
①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；
③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（本小题满分12分）
各项均不为零的数列前n项和为，数列前n项和为，且
(1)求的值； (2)求数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中
位数a（a的值精确到0.01）；
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从
每周阅读时间为的学生中抽取9
名参加座谈会．
(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200
名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的
把握可以认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？
阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时
理工类
专业
4060
非理工
类专业
附：
.临界值表：
P(K2≥k0)0.1
5
0.1
0.0
5
0.0
25
0.0
10
0.0
05
0.0
01
k0 2.0
722.7
06
3.8
41
5.0
24
6.6
35
7.8
79
10.
828
2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题文
本试卷共4页，考试时间120分钟满分150分
一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请将答案填涂在答题卷上1．已知集合，则 ( )
A．B．C．D．
2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，且，则等于 ( )
A．1 B．3 C．4 D．5
4．已知，则 ( )
A．B．C． D．
5．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，
下列说法中正确的是 ( )
2至3月份的收入的变化率与1l至12月份的收入的
变化率相同；
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元；
④利润最高的月份是2月份。

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④
6．，若，则 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[l，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，l]上的均匀随
机数，其数据如下表的前两行．
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10
ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )
A．B．C． D．
8．正方体的棱长为2，点M为的中点，点N为线段上靠近的三等分点，平面BMN交于点Q，则AQ的长为 ( )
A．B．C．D．
9．直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于 ( )
A．B．C．1 D．2
10．函数的图象的大致形状是 ( )
11．在△ABC中，，则的最大值为 ( )
A．B．C．D．
12．已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上）
13．己知数列为等比数列，为其前n项和，，且
则 .
14．己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面
，则与平面所成角的正切值是 .
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则对任意的都必须满足 .
16、若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得
对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为 .
①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；
③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（本小题满分12分）
各项均不为零的数列前n项和为，数列前n项和为，且
(1)求的值； (2)求数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中
位数a（a的值精确到0.01）；
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从
每周阅读时间为的学生中抽取9
名参加座谈会．
(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200
名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握可以认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？
阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时
理工类专业4060
非理工类专
业
附：
.临界值表：
P(K2≥k0 )0.150.100.050.02
5
0.01
0.00
5
0.001
k0 2.07
22.70
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.82
8。