土木工程毕业设计第六章竖向荷载作用下框架内力计算

⼟⽊⼯程毕业设计第六章竖向荷载作⽤下框架内⼒计算第六章竖向荷载（恒载+活载）作⽤下框架内⼒计算
第⼀节框架在恒载作⽤下的内⼒计算
本设计⽤分层法计算内⼒，具体步骤如下：
①计算各杆件的固端弯矩
②计算各节点弯矩分配系数
③弯矩分配
④调幅并绘弯矩图
⑤计算跨中最⼤弯矩、剪⼒和轴⼒并绘图
⼀、恒载作⽤下固端弯矩计算
（⼀）恒载作⽤下固端弯矩
恒载作⽤下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表
恒载作⽤下梁固端弯矩计算统计表
（⼆）计算各节点弯矩分配系数
⽤分层法计算竖向荷载，假定结构⽆侧移，计算时采⽤⼒矩分配法，其计算要点是：
①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。

②将框架分层，各层梁跨度及柱⾼与原结构相同，柱端假定为固端。

③计算梁、柱线刚度。

对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因⽽，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以修正。

有现浇楼⾯的梁，宜考虑楼板的作⽤。

每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作⽤宽度。

设计中，可近似按下式计算梁的截⾯惯性矩：⼀边有楼板：I=
两边有楼板：I=
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。

所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。

⑤按⼒矩分配法计算单层梁、柱弯矩。

⑥将分层计算得到的、但属于同⼀层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。

（1）计算梁、柱相对线刚度
图修正后梁柱相对线刚度
（2）计算弯矩分配系数
结构三层
=÷+=
①梁µ
B3C3
µ
=÷++=
C3B3
=÷++=
µ
C3D3
µ
=÷+=
D3C3
=÷+=
②柱µ
B3B2
µ
=÷++=
C3C2
µ
=÷+=
D3D2
结构⼆层
=÷++=
①梁µ
B2C2
µ
=÷+++=
C2B2
=÷+++=
µ
C2D2
µ
=÷++=
D2C2
B2B3
=÷++=
µ
B2B1
=÷+++=
µ
C2C3
=÷+++=
µ
C2C1
=÷++=
µ
D2D3
µ
=÷++=
D2D1
结构⼀层
=÷+1+=①梁µB1C1
=÷+1++=
µ
C1B1
=÷+1++=
µ
C1D1
=÷+1+=
µ
D1C1
=÷+1+=②柱µB1B2
=1÷+1+=
µ
B1B0
=÷+1++=
µ
C1C2
=1÷+1++=µ
C1C0
µ
µ
=1÷+1+=
D1D0
（三）分层法算恒载作⽤下弯矩恒载作⽤下结构三层弯矩分配表B C D
上柱
偏⼼弯矩
分配系数0
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
⼀次分配
⼆次分配
恒载作⽤下结构⼆层弯矩分配表↑↑↑
B C D
偏⼼弯矩
分配系数
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
⼀次分配
⼆次分配
恒载作⽤下结构⼀层弯矩分配表↑↑↑
B C D
偏⼼弯矩
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
⼀次
⼆次
图弯矩再分配后恒载作⽤下弯矩图（KN·m）
（四）框架梁弯矩塑性调幅
为了减少钢筋混凝⼟框架梁⽀座处的配筋数量，在竖向荷载作⽤下可以考虑竖向内⼒重分布，主要是降低⽀座负弯矩，以减⼩⽀座处的配筋，跨中则应相应增⼤弯矩。

《⾼层建筑混凝⼟结构技术规程》（JGJ3-2010）5.2.3条：
在竖向荷载作⽤下，可考虑框架梁端塑性变形内⼒重分布对梁端负弯矩乘以调幅系数进⾏调幅，并应符合下列规定：
①装配整体式框架梁端负弯矩调幅系数可取为～，现浇框架梁端负弯矩调幅系数可取为～；
②框架梁端负弯矩调幅后，梁跨中弯矩应按平衡条件相应增⼤；
③应先对竖向荷载作⽤下框架梁的弯矩进⾏调幅，再与⽔平作⽤产⽣的框架梁弯矩进⾏组合；
④截⾯设计时，框架梁跨中截⾯正弯矩设计值不应⼩于竖向荷载作⽤下按简⽀梁计算的跨中弯矩设计值的50％。

本设计取梁端⽀座负弯矩调幅系数可取为。

='(计算过程从略)
.0
M85
M
图调幅后恒载作⽤下弯矩图（KN·m）
（五）恒载作⽤下梁跨内最⼤弯矩、梁端剪⼒和柱轴⼒计算
1．恒载作⽤下梁跨内最⼤弯矩计算
本设计计算梁跨内最⼤弯矩时，采⽤按简⽀计算时的梁跨内最⼤弯矩与计算得的调幅后的梁端弯矩进⾏叠加得到。

计算过程计算如下：
简⽀条件下恒载作⽤下固端弯矩计算表
（1）对于BC 跨结构三层（屋⾯层）
在简⽀条件下叠加调幅后弯矩剪⼒图如下
剪⼒为0处距离B 点距离：m l 70.1)81.507.707.7(93.33=++÷= 剪⼒为0处弯矩：
1
70.193.332
结构⼆层
剪⼒为0处距离B 点距离：m l 68.1)81.574.1001.501.5(96.44=+++÷= 剪⼒为0处弯矩：
m KN M ?-=+?++??+
-=26.24907.768.1)81.574.10210.5(2
1
68.194.442 结构⼀层
剪⼒为0处距离B 点距离：m l 71.1)81.574.1001.501.5(37.45=+++÷= 剪⼒为0处弯矩：
m KN M ?-=+?++??+
-=96.27513.1071.1)81.574.10210.5(2
1
71.137.452 （2）对于CD 跨结构三层（屋⾯层）
在简⽀条件下叠加调幅后弯矩剪⼒图如下
剪⼒为0处距离C 点距离：
m l 04.43)81.5207.7()96.9907.732
1
2381.537.159(=++?÷--?-=
剪⼒为0处距离D 点距离：
m l 56.504.46.9=-= 剪⼒为0处弯矩：
m KN M ?-=+?+??+?-=39.218851.8956.5)81.5207.7(2
1
56.590.1102
结构⼆层
剪⼒为0处距离C 点距离：
m l 53.33)74.1081.5210.5()18910.532
1
2381.587.235(=+++?÷--?-=
剪⼒为0处距离D 点距离：
m l 07.653.36.9=-= 剪⼒为0处弯矩：
m KN M ?-=+?++??+
-=32.330704.16207.6)74.1081.5210.5(2
1
07.641.1622 结构⼀层
在节点3处，剪⼒有突变，由突变为
KN V 36.618910.532
1
2381.537.215-=--?-=
故剪⼒为0处距离C 点距离：m l 3= 剪⼒为0处距离D 点距离：m l .636.9=-= 剪⼒为0处弯矩：m KN M ?-=+?++??+
-=21.312747.3036)74.1081.5210.5(2
691.1822 本设计取调幅后的梁跨内弯矩最⼤值和简⽀时梁跨内弯矩最⼤值的50％中的较⼤者，⽐较如下表：梁跨内弯矩最⼤值取值表
说明:m ax M —调幅后的梁跨内弯矩最⼤值；0
m ax M —简⽀时梁跨内弯矩最⼤值。

依据上表绘制恒载作⽤下B ～D 轴×○3轴框架弯矩图如下
图恒载作⽤下B ～D 轴×○3轴框架弯矩图（KN ·m ）
3.恒载作⽤下梁、柱端剪⼒计算
梁端剪⼒计算计算⽅法为取隔离体进⾏计算，具体计算如下：屋顶层BC 跨
对B 取矩∑=0B M V C ×+=+（×2+）××，故V C = 对C 取矩∑=0C M V B ×+=+（×2+）××，故V B = 屋顶层CD 跨对C 取矩∑=0C M
V D ×+=+××+×3×+××+×3，故V D = 对D 取矩∑=0D M
V C ×+=+××+×3×+××+×, 故V C =
其他剪⼒计算类似，因此计算过程省略，以下汇总剪⼒：
梁截⾯剪⼒(单位：表
V B3=V B2=综上，其他柱计算类似。

V 上=V 下=（M 上+M 下）÷h ，下⾯汇总柱剪⼒
恒载作⽤下柱剪⼒（KN ）表
图恒载作⽤下B～D轴×○3轴框架剪⼒图（KN）
4.恒载作⽤下柱端轴⼒计算
根据节点平衡法可求得柱轴⼒，规定柱受压为正，受拉为负：
B 3轴⼒=B
3
集中⼒+梁B
C
3
剪⼒
N
B3
=+=
其它柱计算类似，计算过程省略。

图柱截⾯表⽰图
恒载作⽤下柱轴⼒（单位KN）表
图恒载作⽤下柱轴⼒（KN）
⼆、框架在活载作⽤下的内⼒计算（⼀）活载作⽤下固端弯矩计算活载作⽤下固端弯矩表
活载作⽤下梁固端弯矩计算统计表
（⼆）各节点弯矩分配系数
节点弯矩分配系数同恒载，计算略。

（三）分层法算活载作⽤下弯矩
活载作⽤下结构三层弯矩分配表
B C D
上柱
偏⼼弯矩
分配系数0
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
往下传
⼀次
⼆次分配
活载作⽤下结构⼆层弯矩分配表↑↑↑
B C D
偏⼼弯矩
分配系数
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
⼀次
⼆次分配
活载作⽤下结构⼀层弯矩分配表
↑↑↑
B C D
偏⼼弯矩
分配系数
固端弯矩
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
分配传递
合计
⼀次
⼆次
图弯矩再分配后活载作⽤下弯矩（KN·m）
（四）框架梁弯矩塑性调幅
图调幅后活载作⽤下弯矩图（KN·m）
（五）活载作⽤下梁跨内最⼤弯矩、梁端剪⼒和柱轴⼒
1．活载作⽤下梁跨内最⼤弯矩
本设计计算梁跨内最⼤弯矩时，采⽤按简⽀计算时的梁跨内最⼤弯矩与计算得的调幅后的梁端弯矩进⾏叠加得到。

计算过程计算如下：
简⽀条件下活载作⽤下固端弯矩计算
表。