20-21版：第2章 章末总结（创新设计）

7
网格构建
专题突破
@《创新设计》
(6)由图像可看出，在0.4～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动 又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的， 故这段时间内质点的动能变化为零。 答案 见解析
8
网格构建
专题突破
[针对训练1] (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点( )
27
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[例 5] (多选)如图所示，在 O 点悬一根细长直杆，杆上穿着一个弹性小球 A，用长 为 l 的细线系着另一个小球 B，上端也固定在 O 点，将 B 拉开，使细线偏离竖直 方向一个小角度，将 A 停在距 O 点2l 处，同时释放，若 B 第一次回到平衡位置时 与 A 正好相碰(g 取 10 m/s2，π2＝10，小球半径忽略不计)，则下列说法正确的是 ()
章末总结
@《创新设计》
1
网格构建
专题突破
@《创新设计》
2
网格构建
专题突破
突破一 简谐运动的图像及应用
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所 示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝ －5 cm。 (2)确定振动的振幅。图中最大位移的大小就是振 幅，如图表示振动的振幅是10 cm。
12·6mv2＝6mgh
以上两式解得 v0＝6 2gh
@《创新设计》
23
网格构建
专题突破
由题图(b)可知，单摆运动的振幅为A＝a＝0.1 m，周期为T＝4 s， 由公式 T＝2π gl 得 l＝g4Tπ22＝4π02 m
a 根据相似三角形得ha＝2l ，即 h＝a22l＝π82×10－3 m
故 v0＝6 2gh＝0.3 π m/s＝0.94 m/s。
@《创新设计》
3
网格构建
专题突破
@《创新设计》
(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开 的“长度”表示周期。 由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率 f＝T1＝5 Hz。 (4)确定各质点的振动方向。例如图中的 t1 时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方 向运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动。
答案 0.94 m/s
@《创新设计》
24
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[针对训练3] 如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m，半径为r，带 正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期为( )
A.2π
L g
C.大于 2π
L＋r g
25
L＋r B.2π g
D.小于 2π
网格构建
专题突破
@《创新设计》
2.对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向 的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等，振动过 程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。
13
网格构建
专题突破
@《创新设计》
解析 (1)由题意结合简谐运动的对称性知，t＝0.20 s 时，振子从 P 点运动到 B 点，又从 B 点第一次回到 P 点，再经 0.30 s 振子从 P 点经 O 点第一次运动到 P 点关于 O 点的对称点 P′，如图所示。由图可以看出，tBP＝12×0.20 s＝0.10 s，tPO ＝12×0.30 s＝0.15 s。则T4＝tBP＋tPO＝0.25 s，所以 T＝1.00 s。
@《创新设计》
解析 在 0.015 s 时，质点在由平衡位置向负向最大位移运动的过程中，速度为负，
根据加速度 a＝－mk x 可知，加速度的方向为正方向，A 错误；在 0.01 s 至 0.02 s
内，质点由平衡位置运动到了负向最大位移处，速度与加速度反向，速度减小，
加速度增大，在 0.02 s 至 0.03 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速
(2)振子的振幅A＝12.5 cm，因t＝4T，所以振子通过的路程s＝4×4A＝200 cm。 答案 (1)1.00 s (2)200 cm
14
网格构建
专题突破
@《创新设计》
方法凝炼 求解该类题目的关键是弄清物理的情景，画出振子的物理过程图示，结合简谐 运动的对称性及周期性分析讨论。
15
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[针对训练2] (2018·天津理综)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。 t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( ) A.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为23 s B.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为45 s C.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s D.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s
16
网格构建
专题突破
@《创新设计》
解析 若振幅为 0.1 m，由题意知，Δt＝n＋12T，n＝0，1，2，…，解得 T＝2n2＋1 s，n＝0，1，2，…，A 项正确，B 项错误；若振幅为 0.2 m，t＝0 时，由质点简谐 运动表达式 x＝0.2sin 2Tπt＋φ0(m)可知，0.2sin φ0(m)＝－0.1 m，t＝1 s 时，有 0.2sin 2Tπ＋φ0(m)＝0.1 m，解得 φ0＝－π6或 φ0＝－56π；将 T＝6 s 代入 0.2sin 2Tπ＋φ0 (m) ＝0.1 m，可得，D 项正确；将 T＝4 s 代入 0.2sin 2Tπ＋φ0(m)＝0.1 m，得 T＝4 s 不满足题意，C 项错误。
度为正，加速度为正，速度与加速度同向，速度增大，加速度减小，B 正确；在
第八个 0.01 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度与位移方向都为
正，但速度减小，位移增大，C 错误；由题图可知，质点的振动周期为 0.04 s，则
1 s＝25T，一个周期内有两次速度为零，两次回复力为零，根据 P＝Fv 知，在 1 s
答案 C
21
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[例4] 如图(a)所示，一只昆虫水平飞向一个原来静止悬挂的单摆，并抱住摆球，结果 单摆做简谐运动，其振动图像如图(b)所示，已知摆球的质量是昆虫的5倍，求昆虫 飞来时速度的大小。(取g＝10 m/s2)
22
网格构建
专题突破
解析 设昆虫的质量为m，飞来的速度为v0， 单摆运动在平衡位置时的速度为v， 由动量守恒定律有mv0＝(m＋5m)v 设摆球摆动的最大高度为h(如图所示)， 根据机械能守恒定律有
18
网格构建
专题突破
@《创新设计》
2.图像法
图像法是物理学中常用的一种思维方法，它能够形象直观地反映物理规律，帮助
我们认识物理现象和解决物理问题。用图像法研究物体的振动时，应注意物体振
动的周期、振幅、相位等。
3.等效法
本章有两个重要的物理模型，分别是弹簧振子模型和单摆模型。凡是具有与它们
相同运动规律的系统都可以等效为弹簧振子模型或单摆模型，可以用弹簧振子或
内，回复力的瞬时功率有 100 次为零，D 正确。
答案 BD
10
网格构建
专题突破
@《创新设计》
突破二 简谐运动的周期性和对称性 1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上—个全振
动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运 动的物体具有周期性。
11
A.Fkf
20
B.2kFf
C.3kFf
D.4kFf
网格构建
专题突破
@《创新设计》
解析 对质量为m2 的木块分析，随质量为 m 的木块一起做类似弹簧振子的简谐运动， 其最大加速度为 a＝Fmf＝2mFf，即整体运动的最大加速度为 a＝2mFf，则弹簧的最大弹
2 力为 kA＝m2 ＋ma 解得 A＝32mk·2mFf＝3kFf，C 正确。
4
网格构建
专题突破
Hale Waihona Puke [例1] 如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回答下 面的问题： (1)振动质点离开平衡位置的最大距离； (2)写出此振动质点的运动表达式； (3)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程； (4)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向； (5)振动质点在0.6～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化 的？ (6)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
L＋r g
网格构建
专题突破
@《创新设计》
解析 处于竖直向下的匀强电场中的摆球，竖直方向受到的合力 F 合＝mg＋qE，摆 球在摆动的过程中切线方向的分力 F 切＝(mg＋qE)·sin θ＞mgsin θ(θ 为摆线与竖直 方向夹角)，由于切线方向的分力增大，所以单摆的周期减小，T′＜2π L＋g r，故 D 正确，A、B、C 错误。 答案 D
6
网格构建
专题突破
@《创新设计》
(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一 段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移 将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的 正方向。同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿 题中所设的负方向、负方向和正方向。 (5)由振动图像可以看出，在0.6～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平 衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的， 并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
单摆的有关知识分析。
4.对称法
由于简谐运动具有周期性和对称性，我们可以根据已知的一部分运动情况分析出
其他阶段的运动情况。
19
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[例 3] 光滑的水平面叠放着质量分别为 m 和m2 的两木块，下方木块与一劲度系 数为 k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的 最大静摩擦力为 f，要使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统 的最大振幅为( )
@《创新设计》
5
网格构建
专题突破
@《创新设计》
解析 (1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5 cm，即此质点离开平衡位 置的最大距离。 (2)由此质点的振动图像可知 A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0，所以 x＝Asin(ωt＋φ)＝ Asin2Tπt＝5sin02.π8tcm＝5sin(2.5πt)cm。 (3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为 T＝0.8 s，0.6 s＝3×T4，振动质点是 从平衡位置开始振动的，故在 0～0.6 s 的时间内质点通过的路程为 s＝3×A＝ 3×5 cm＝15 cm。
12
网格构建
专题突破
@《创新设计》
[例2] 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，从 O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v； 再经过0.30 s时，振子速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子振动的周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。 思路引导 将物理过程模型化，画具体的图景，根据简谐运动的周期性和对称 性分析求解。
@《创新设计》
A.在0.015 s时，速度和加速度都为x轴负方向 B.在0.01 s至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增 大，加速度是先增大后减小 C.在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D.在1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
9
网格构建
专题突破
26
网格构建
专题突破
@《创新设计》
突破四 简谐运动与其他运动的综合 简谐运动是不同于匀速直线运动、匀变速直线运动以及匀速圆周运动的一种特 殊运动，它有自己的特点，如周期性、对称性，这些在与其他运动综合考查的 过程中要特别注意。 找出运动之间的联系是解题的关键，但对每种运动来说又是独立的。简谐运动 具有周期性，但是否考虑其周期性要由题目需要来决定。
答案 AD
17
网格构建
专题突破
@《创新设计》
突破三 解决简谐运动的物理思想方法 1.理想模型法
弹簧振子是一种理想化模型，它忽略了弹簧的质量及摩擦力和空气阻力。单摆 是实际摆的理想化模型，忽略了绳的质量、粗细、伸缩及球的大小、空气阻力 等。这种理想化的近似可以使问题大为简化，有利于对物理现象和物理规律的 探究和认识。