浙江省温州市泰顺县新浦中学八年级数学下册 42证明2课件 人教新课标版

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
做一做：
ZUOYIZUO
1）.在△ABC中，以A为顶点的一个外 角为120º，∠B＝15º，求∠C的度数。
2）.如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并B 证明你的判断。
A 1D E
2
3C
例4 已知：如图，AD是∠BAC的平分
A
线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C，
求证证明：：（（11））△∵AADB是C∠是BA等C腰的平三分角线形（；已知） ∴∠BAO(2＝)∠∠DCA=O∠（B.角平分线的定义）.
B
O
C
∵ BC⊥AD（已知），
∴ ∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂线的定义).
D
又∵ AO＝AO（公共边），
∴ △ABO≌△ACO（ASA）.
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）.
1
A 1
31 2
C
D
议一议： D
在证明三角形内角和定理
时，小明的想法是把三个角 “凑”到A处，他过点A作直线 DE//BC，（如图）。
他的想法可行吗？
B
证明 过点A作DE∥BC.则
A
E
C
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180º（平角的定义） 你有没有其
A
1.已知，如图，AD是△ABC的高.
求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.
BD
C
2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分 线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADC
A
BDCຫໍສະໝຸດ 已知命题：如衅， 点A，D，B，E在同
CF
一直线上，且AD＝
BE，AC∥DF，则 △ABC≌△DEF. A
这个命题是真命题
D
∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
（2）∵ AC⊥DC（已知）， ∴ ∠D+∠CAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）. ∵ BC⊥AD（已知）， ∴ ∠B+∠BAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）. ∵ ∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）， ∴ ∠B＝∠D（等角的余角相等）.
课内练习
实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使
顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处 两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、 （图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
B
C
B
A
C
图1
图2
BA
C
图3
BAC 图4
言必有“据”
实验2： 将纸片三
角形顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起。
2 B
4•2 证明
2
回顾与思考 ☞
胜者的 “钥匙”
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程；检查表达过程是否正确、完善.
例3 求证：三角形三个内角的和等于180º.
他的证法？
已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° B
A E
1 2
C
D
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
☞ 三种语言 三角形内角和定理
B
E
还是假命题？如果是真命题，请给出证明；
如果是假命题，请添加适当的条件，使它
成为真命题.你有几种不同的添加方法？