黑龙江省佳木斯市高二上学期期末数学试卷(理科)

黑龙江省佳木斯市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）
A . 1
B . 2
C . 4
D .
2. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y= （x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若 =m ，则m的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
3. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）
A . y＝0.8x＋3
B . y＝－1.2x＋7.5
C . y＝1.6x＋0.5
D . y＝1.3x＋1.2
4. （2分）点F（c，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF
与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C .
D . 2
5. （2分） (2017高二下·上饶期中) 已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
6. （2分）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）.
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）
A . p∨q
B . ￢p∧q
C . ￢p∨q
D . p∧q
8. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3 ，则有（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
10. （2分） (2020高二上·榆树期末) 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）
A .
B . 16
C . 8
D .
11. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·盘山模拟) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017高二下·南通期中) 我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180．那么本次活动收到的文章数是________．
14. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 已知命题，命题，若是
的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ .
15. （1分）(2017·陆川模拟) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线
l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 + =22，则直线l′的方程为________．
16. （1分）(2012·江西理) 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
17. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为________
18. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2 ，求直线l的方程________．
三、解答题 (共4题；共40分)
19. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．
（1）若命题“lo g2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；
•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．
（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x
20. （15分） (2019高三上·杨浦期中) 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线
与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是 .
21. （5分）(2017·佛山模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．
22. （10分） (2016高二下·长安期中) 自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：
（t为参数）．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共4题；共40分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
22-1、
22-2、
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