不对称缓和曲线的测设方法

α α p 1 - p 2 cos + α 2 sin 综上可得 : α α p 2 - p 1 cos T1 = Rtg + α 2 sin ( 1) α α p 1 - p 2 cos T2 = Rtg + α + q2 2 sin
当 p 1 = p 2 即 L s1 = L s2 时 , T = T = 1 = T2 = ( R + α P) tg +q 2 由此可知 ,对称缓和曲线的切线长是公式 ( 1) 的
AO = Rtg
・5 3 ・
q2 =
L s2 L s3 2 = 89. 73m 2 240R2 180 L s1 β 1 = π ×2R = 14. 32° 180 L s2 β 2 = π × R = 17. 19° α α p 2 - p 1 cos + T1 = Rtg α + q1 sin 2 75° 4. 50 - 3. 13cos75° = 300tg + 2 sin75° = 308. 86m
1 前 言 MB = R + p 2 T1 = AO + q1 T2 = BO + q2
在山岭重丘区的公路建设中 , 由于地形条件的 限制 ,路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方 法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求 。这样 就会遇到不对称缓和曲线的测设问题 。在高等级公 路中 ,不对称缓和曲线常常设置于基本型曲线内 ,而 在低等级公路中 , 较常见的是在回头曲线内设置不 对称缓和曲线 。在一般资料中有关这方面的内容介 绍很少 ,且所述方法不直观 , 计算过程较为繁杂 , 故 在实际应用中较为麻烦 。笔者在长期的线形研究过 程中总结出了计算方便 、 思路简洁 ,且其曲线要素计 算公式与对称缓和曲线的要素公式可形成统一形式 的便捷方法 ,特作一介绍 。 2 基本型曲线中不对称缓和曲线的设置
T2 = Rtg 5 曲线敷设
曲线敷设与对称型敷设方法相同 , 笔者已按上 述原理编制成计算机程序 ,给定已知条件后 ,可迅速 算出曲线要素及任意桩号处坐标 , 为线形设计及施 工放样提供了极大的方便 。 参考文献
1 《公路路线设计规范 ,J TJ 011 - 94》 人民交通出版社 ,1994 2 《公路设计手册 ,路线》 人民交通出版社 ,1979
Survey Met hod of Anisomerous Relaxative Curve
Abstract The paper analyzed a problem of anisomerous relaxative curve in road survey ,and put forward calculation formula and application example for it . Keyword Relaxative Curve Survey Application
图2 回头曲线中不对称缓和曲线
比较 ( 2) 式与 ( 1) 可知 ; 基本型曲线中 ,圆曲线设 置缓和曲线后 ,切线长较原来分别增长 q1 和 q2 值 ; 而在回头曲线中 ,切线长则较原来分别缩短 q1 和 q2 值。 4 算例 ( 仅以基本型曲线为例) 某路线 J D = K2 + 100. 00 α , = 75° ,R = 300m ,要 求以 L s1 = 150m ,L s2 = 180m 设置曲线 。
MA = R + p 1
如图 2 所示 ,在 J D1 后导线与 J D2 前导线之间 设置回头曲线 ,两导线延伸后得虚交点 O 。 已知偏角α,R ,L s1 ,L s2 ,与基本型曲线类似 ,可 推导出如下公式 。
MA = R + p 1 MB = R ห้องสมุดไป่ตู้ p 2 T1 = AO + q1 T2 = BO + q2
p1 = L s2 1 = 3. 13m 24R L s1 L s3 L s2 1 2 q1 = = 74. 84mp 2 = = 4. 50m 2 240R2 24R P2 = L s2 = 4. 50m 24R
2
α α p 1 - p 2 cos + α + q2 2 sin 75° 3. 13 - 4. 50cos75° = 300tg + 2 sin75° = 321. 96m π α- β Lc = ( × R 1 -β 2) × 180 π ) × = ( 75° - 14. 32° - 17. 19° × 300 180 = 227. 71m L = L s1 + Lc + L s2 = 557. 71m
图1 基本型曲线中不对称缓和曲线
一个特例 。
3 回头曲线中不对称缓和曲线的设置
如图 1 所示 , 设曲线要素 L S1 、 L S2 、 R 及偏角α 为已知 ,其它曲线要素如 p 1 、 p2 、 q1 、 q2 均可通过一般 的公式计算 。 由于两缓和曲线的长度不一样 , 因而设置缓和 曲线后圆曲线半径的内移值不同 , 此时的圆心不可 能象对称型布置时一样 ,落在内夹角的平分线上 ,圆 心到两导线的垂直距离分别为 R + p 1 ,R + p 2 ,如图 1 所示 。
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 25 卷第 2 期 付胜余 魏明祥 : 不对称缓和曲线的测设方法 α α p 2 - p 1 cos + α 2 sin α α p 1 - p 2 cos BO = Rtg + α 2 sin α α p 2 - p 1 cos T1 = Rtg + - q1 α 2 sin ( 2) α α p 1 - p 2 cos + T2 = Rtg α - q2 sin 2
由几何关系计算可得 :
MB ) + MA ]/ tg ( 180 - α ) cos ( 180 - α MB MA = + ) tg ( 180 - α ) sin ( 180 - α 2 R + p1 R +p = + ) tg ( 180 - α ) sin ( 180 - α α α ) p 2 - p 1 cos R ( 1 - cos = + α α sin sin α α p 2 - p 2 cos = Rtg + α 2 sin 同理可得 : AO = [ BO = Rtg
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
・52 ・
东 北 公 路 2002 年
不对称缓和曲线的测设方法
付胜余 魏明祥 李文鑫
( 辽宁省交通勘测设计院 ,沈阳 110005) )
摘 要 本文就不对称缓和曲线在公路中的测设问题进行了分析 ,并提出了计算公式和应用 。 关键词 缓和曲线 测设 应用