甘肃省高三数学第一次诊断考试试题文

2021年甘肃省第一次高考诊断考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份。

答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试终止后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.已知集合
{
}1
A x x =≤ ，集合
B Z = ，那么A B =∩
{}
.0A
{}
.11B x x -≤≤
{}
.1,0,1C - .D ∅
2.设i 是虚数单位，复数
111i Z i -=+
+ 为
.1 A i + .1 B i - .1C i -+ .1D i -- 3.已知向量(,2),(4,2)m m -=-a =b ，条件:p a b ∥ ，条件:q 2m = ，那么p 是q 的
.A 充分没必要要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也没必要要
4.函数
1
()cos 23sin cos 2f x x x x =
+ 的一个对称中心是
.(,0)3A π .(,0)6B π .(,0)
6C π- .(,0)12D π
-
5.设
0.1
3
()2a = ，lg(sin 2)b = ，3log 2c = ，那么,,a b c 的大小关系是 . A a b c ＞＞ . B a c b ＞＞ . C b ＞a ＞c . D b c a ＞＞
6. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是
3
. (
2)2A π+ 3
. (
4)B π+
3
. (
2)6C π+ 3
. (
2)3D π+
7.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是
. 6A . 8B . 10C . 15D
8.若
,y x 知足约束条件
221,,21,
x y x y x y +⎧⎪
⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则
32x y + 的取值范围
5. [,5]4A 7. [,5]
2B 5. [,4]4C 7. [,4]
2D
9.已知,0x y ＞＞，且21
1x y +=，假设2
22x y m m ++＞恒成立，那么实数m 的取值范围是 . (0,2]A . (0,2)B . (4,2)C - . (2,4)D -
10.P 为双曲线22
1916x y -=的右支上一点，,M N 别离是22(5)4x y ++=圆和
22
(5)1x y -+=上的点，那么
PM PN
-的最大什值为
. 8A . 9B . 10C . 7D 11.假设关于x
的不等式
20x ax c +-＜的解集为
{}21x x -＜＜，关于任意的
[1,2]t ∈，函数
321
()()2f x ax m x cx
=++-在区间(,3)t 上总不是单调函数，那么m 的取什值范围是
14. 33A m -
-＜＜ . 31B m --＜＜ 14
. 13C m --＜＜ . 30D m -＜＜
12.已知圆
22
:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,1),(,1)A a B a --，且0a ＞，假设圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，那么a 的最大值为
. 6A . 35B . 26C . 5D
第II 卷(非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部份.第13～第21题为必考题，每一个试题考生必需做答.第22～24题为选考
题，考生依照要求做答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13.若ABC △的三边为,,a b c ，它的面积为222
4a b c +-，那么tan C = _________________.
14.直三棱柱111ABC A B C -的极点在同一个球面上，13,4,26,90AB AC AA BAC ===∠=，那么球
的表面积________________.
15.高三某学习小组对两个相关变量搜集到6组数据如下表:
x 10 20 30 40 50 60 y
39
28
m
n
43
41
由最小二乘法取得回归直线方程，发觉表中有两个数据模糊不清，那么这两个数据的和是_____________.
16.过双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=＞＞的右极点A 做斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的
交点别离为,B C ，假设
1
2AB BC =
，那么双曲线的离心率为_____________________.
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程. 17.(本小题总分值12分)
已知数列{}n a 的前项和为n S 且111
1n
S n n =-
+ (*n N ∈)
(I)求
1a 及数列{}n a 的通项公式n a ；
(II)设数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .
18.(本小题总分值12分) 如图
，四棱锥
P ABCD
-中，
,,AB CD AB BC ⊥∥
222,PA CD BC === 22PB =，6PD =，E 为PD 上一点.
(I ) 求证:PA ⊥平面ABCD ；.
(II)假设三棱锥E ACD -的体积为1
6，求点E 到平面PAB 的距离.
19.(本小题总分值12分)
在APEC 会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅行专列，现用分层抽样的方式从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅行人员中抽取假设干人成立旅行爱好者协会，相关数据统计如下:
旅游地 相关人数 抽取人数 淅江 30 a 四川 b 1 江西 24 4 湖南 c 3 陕西
12
d
( I )求,,,a b c d 的值；
(II)假设从去江西和陕西两地已抽取的人数当选2人担任旅行爱好者协会会长，求这两人来自不同旅行地的概率.
20.(本小题总分值12分)
已知抛物线的极点在座标原点，核心在y 轴上，且过点(2,1). ( I ) 求抛物线的标准方程；
( II )与圆
22(1)1x y ++=相切的直线l :y kx t =+ 交抛物线于不同的两点,M N ，假设抛物线上一点
C 知足()OC OM ON λ=+(其中0,O λ＞为坐标原点)，求λ取值范围。

21.(本小题总分值12分)
已知函数2
()()x
f x e x b =-+在点(0,(0))P f 处的切线方程为33y x =+. ( I ) 求函数()f x 的单调递减区间；
( II )当(1,)x ∈-+∞时，
2()2(1)x x
f x x e xe m x +++≥恒成立，求实数m 的取值范围.
请从下面所给的22、23、24三题当选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.(本小题总分值10分)
如图，点C 是圆O 的直径BE 的延长线上一点，AC 是圆O 的
切线，A 为切点，ACB ∠的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE
相交于点F .
( I ) 求ADF ∠的度数；
( II )若AB AC =，求AC
BC 的值.
23.(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32,54,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为
极轴成立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=. ( I )若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的一般方程； ( II )设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 3a 的值.
24.(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数
()2125
f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立.
( I )求m 的取值范围；
( II )当m 取最大值时，解关于x 的不等式:3228
x x m ---≤.。