浅谈高一数学教学的“度”和“渡”

DANGDAIJIAOYANLUNCONG
2018年01月
浅谈高一数学教学的“度”和“渡”
谢梅芳
（福建省莆田市莆田第二中学福建莆田351100）
刚刚经历中考洗礼的高一新生，他们怀揣各种彩色的梦想意气风发地走进不同类型的高中。

但是很快地———学习上的挫败感就无情地敲打着他们的自信，初中引以为傲的数学优势瞬间荡然无存，数学变得难学，信息量、思维量、抽象化纷拥而至，一下子诱发许多学生的数学恐惧症。

数学真的这么难学吗？初高中数学真的存在断崖式结构吗？其实不是。

问题的症结在于高一教师在教学设计时忽略了拓展性的“度”，教学演绎时没做好衔接性的“渡”。

笔者通过多年的实践与思考，积累了一些心得，愿抛砖引玉。

一、问题存在的诱因
学生方面：刚刚摆脱中考的煎熬，惰性萌生学生在心理上的“放松”，又经过几个月的淘洗，他们的基础知识遗忘得差不多，基本技能严重退化。

再者，高中数学对学生学习上的认知、习惯、方法和能力的要求相对初中而言更高了。

初中数学内容少，课时多，知识结构系统程度高，因此学生通过课堂学习即可消化。

但高中数学抽象性强、
知识变化快、模块间联系断裂、思维跨度大，再加上课时少，教学进度快，因此学生在学习时就存在诸多困难。

教师方面：大部分学校的教师安排都按高一、高二、高三循环执行，刚刚完成高三系统复习的教师接受高一，学情观一时无法改变，于是就在课堂上依照高三的复习模式随意拓展，造成课堂容量的无限扩大，从而导致了学生学得苦，教师教得累的结果。

因此高一教师在教学时应充分考虑学生的认知水平，在知识拓展时要把握一个“度”，在教学方法上要做好初高中学习的“过渡”工作。

二、师生努力的方向１．注重学生学习能力的过渡
大部分学校实行的是高中三年循环教学，有些老师从教几十年都未曾教过初中，对初中的数学课程不熟悉。

因此建议高中老师开学前第一周了解初中数学课程及教学大纲，备课组还可以邀
请九年级毕业班的数学老师分析初中数学的复习要求、中考考试内容和学生的知识情况。

这样老师就能对高一的新生在知识技能、学习能力上形成统一的认识。

建议高一学生正式上第一节课之前，数学老师最好做专题讲座要把“高中数学学什么、初高中数学有什么不同、高中数学学习方法、高中数学应掌握的基本素养”等等对学生做出解答。

老师指导学生至少“三会”。

会阅读：阅读概念、阅读例题并会模仿解题；会思考：如何利用概念思考和解题从而获得解题经验，并通过解题学会反思和感悟；会表达：通过例题和习题会用数学语言准备表达，规范解题。

这些内容教师在后续的课堂应逐步应用渗透，每渗透一次就告诉学生这是要学会什么能力，把学生引进高中数学的大门。

２．注重学生知识的过渡
初中的大纲和高中的知识要求断层比较多，这就要求教师认真研究初、高中大纲，上好衔接内容。

如《数与式》补充：二次根式的性质、分母（分子）有理化、立方和（差）公式、两数和（差）的立方公式。

《因式分解》补充十字相乘法、分组分解法、立方和（差）公式法。

《一元二次方程》补充：根与系数关系、韦达定理的应用。

《不等式》补充：解二次不等式、含绝对值的不等式、简单的分式不等式。

《二次函数》
补充二次函数和二次方程的关系、二次函数与二次不等式的联系、巩固二次函数解析式的三种表示法及其图像。

这些内容老师可以在高一录取通知单上告知学生，利用暑假购买相应衔接教材自学。

学校数学组可制作成微课利用军训晚上的自修时间先进行传授，正式上课后进行梳理分析，还可以做一次衔接单元测试。

根据往年经验，师生在衔接内容方面教与学都比较马虎，老师讲过一遍就认为学生可以掌握，而学生认为真正的高中知识还没开始并不在意。

最后导致花了时间教，学生却没掌握，学生的知识断层依然存在，为今后的教学增加了诸多障碍。

３．教师要把握拓展的“度”
高一的数学教学要立足于教材和大纲，针对高一新生的知识
【摘要】进入高一学习的新生在数学学习上产生极大的挫败感，一方面和学生的数学原有初中的认知水平、学习习惯有关系，另一方面和教师教学上的方式有关系，教师在教学设计应关注拓展性的“度”，教学演绎时做好衔接性的“渡”。

师生共同努力，多管齐下，让高一新生顺利走进高中数学的大门。

【关键词】高一数学教学拓展衔接“度”和“渡”
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】Ａ
【文章编号】２０９５－６５１７（２０１８）01-0036-02
教研专题
036
DANGDAIJIAOYANLUNCONG 2018年01月
和能力制定合理的教学进度和教学安排。

上课采用逐层推进的教学方法，循序渐进，用“低起点，小梯度，多训练，分层次”教学模式。

教学知识的导入上多联系旧知，多利用实例，教学内容上不做太多、太难的拓展。

如人教版第一章“集合”部分，《数学课程标准》安排４课时；“函数的基本性质”部分，《数学课程标准》安排６课时，很多老师课时不够，这由于教师不是依据高一课标要求而是依据高考要求来授课。

他们认为集合作为数学的语言，与很多数学问题有联系，所以补充了与集合有关的高考复习题。

函数更是高中的重要知识点，在新授课补充了函数求值域的种种方法、复合函数的单调性等知识。

由此增加了不必要的教学内容，不但造成课时严重不足，也给学生的学习带来了困扰。

高一教师应分析高一新生的生理、心理和已有的认知特点，遵循教学的认知规律，科学合理地安排我们的教学。

如在必修１的《集合与函数》教学中，我们没有必要更不可能解决有关集合与函数的所有问题。

教师不必操之过急，过早加深和拓展。

其实整个高中阶段无时不在使用集合与函数，学生可以在后续的学习过程中，随着知识的积累和认知能力的提升，在不断出现和使用下逐步熟练、逐步掌握。

因此，教师充分了解和把握高中课程内容体系和学生的认知特点非常有必要。

４．教师要把握同步练习的“度”
为了跟进学生的学习情况，每个学校在教育部门许可下征订了学生统一使用的同步练习册，虽然学校的老师对教辅进行了筛选，但是同步练习册的难度和题量并不适合本校学生的水平。

学生做同步练习时困难重重，花费时间又多，又达不到相应的巩固要求。

我校今年秋季选用人民教育出版社福建专版的《同步解析与测评》，就出现题目过多、过难甚至有偏题的情况，部分难度不符合高一学生的认知水平。

每一课时题量大多在１８至２０题，中等水平的学生花６０－８０分钟才能完成，对于高一的学生来说难度太大。

例如，１．集合间的基本关系
设，A＝｛x｜－２≤x≤a｝，B＝｛y｜y＝２x＋３，x∈A｝，C＝｛z｜z＝x２，x∈A｝，且C哿B，求实数a的取值范围。

这题虽然考查的是集合间的关系，但是对于集合Ｃ的求值需要对ａ进行分类，还要考虑二次函数的值域问题，显然与学生目前的知识水平相差太大，这就是在高考第二轮复习学生也不一定能做得出来。

２．函数的表示方法（１）
求下列函数的值域
y=x+1
x
此小题是双勾函数，作为函数的表示方法第一课时的习题，函数的单调性还未接触，基本不等式要在选修出现，对于学生来说，此题根本无法正确做出。

在数学学习方面，减负增效最直接、最有效就是习题，例题的选择、安排、讲解。

而粗劣的习题只会起到事倍功半的反作用。

毕竟每校的生源不一致，学生的知识和学习能力不同，建议学校能集中高一教师的力量编写校本习题，每一届高一的老师经过精选后的习题留给下一届。

这样循环几年以后，适合本校学生的校本习题就形成了。

５．教师指导要有“度”
初、高中数学在教材内容、教学形式、思维要求，核心素养的要求上都发生了改变。

初中学生依赖于课堂，课堂上老师讲什么，课后练什么，反复操练，大体成绩都能中上。

高中的课堂听懂了，配套的练习不一定能做得出来，还需要课后整理、感悟。

高中阶段提出的数学核心素养中数学抽象，逻辑推理，数学建模这几个都是初中核心素养没有或要求不高的。

特别是数学抽象的素养是刚进入高一的学生最难攻克的。

例如集合A＝｛x｜x＝n，n∈Z｝，B＝｛x｜x＝n＋１，ｎ∈Ｚ｝，请问集合Ａ、Ｂ之间的关系。

不少学生对于Ａ＝Ｂ表示不理解，认为n≠n＋１。

这就是他们对于抽象出来的集合概念不清造成的。

如果继续沿用初中的学法，高中数学很难学好，因此他们需要老师或同学进行学法指导，从而培养学生良好的学习习惯。

学校可以邀请优秀的高三毕业生为高一的学弟学妹们传经送宝，特别是当初是怎样走过初高中的衔接过程。

老师可对概念与基础知识的学习、公式定理的学习、单元的归纳和整理学习等分类进行指导一至两次，学生熟悉了以后就可以放手让学生去做。

学生毕竟是有“依赖性”和“惰性”的，即使有老师的学法指导，他们也不一定会执行或者坚持，这就需要学生养成良好的学习习惯。

高中数学的良好习惯应该是：多思、多悟、多动笔、勤归纳、重应用。

学习数学良好习惯应是：课前自学、课上专心、及时复习、独立完成作业、整理错题、系统小结等方面。

总之，初高中的衔接过程对于师生是需要相互磨合的，老师要做好学生的引路人，不可动不动就说：你们是我带过的最差的一届。

学生也要以积极的心态、良好的学习习惯善待数学，学会数学学习，收获成功的喜悦！
【参考文献】
［１］孙维刚．孙维刚高中数学［Ｍ］．北京大学出版社，２００５．
［２］王金战．高中数学是怎样学好的［Ｍ］．吉林教育出版社，２０１１．［３］陆海正．重视初高中过渡增强高一数学教学有效性［Ｍ］．数学通报，２０１１（６）．
教研专题037。