超前和滞后校正网络的设计方法

2010-2011 学年第 1 学期
院别:
课程名称:
实验名称: 简单控制系统设计及Matlab实现实验教室:
指导教师: 小组成员（姓名，学号）:
实验日期： 2010 年 12 月 15 日
评分：
一、实验目的
1、深刻理解串联超前网络和滞后网络对系统性能的调节作用；
2、掌握串联超前和滞后校正网络的设计方法；
3、学习并掌握计算机辅助控制系统设计方法；
4、通过实验，总结串联超前和滞后校正的特点，以及对系统性能影响的规律。

二、实验任务及要求 （一）实验任务
如图（a ）所示为大型卫星天线系统，为跟踪卫星的运动，必须保证天线的准确定位。

天线指向控制系统采用电枢控制电机驱动天线，其框图模型如图（b ）所示。

若要求：（1）系统在斜坡作用下的稳态误差小于10%；（2）系统相角裕度大于40度；（3）阶跃响应的超调量小于25%，调节时间小于2s 。

通过实验请完成下列工作：
)
s (Y )
s (R )
12.0)(11.0(10
++s s s )
(s G c )
s (D 控制器
电机和天线
图（a ） 天线 图（b ）天线指向控制系统
（二）实验要求
1、通过实验选择校正网络的参数使校正后的系统满足设计要求；
2、通过实验总结超前校正、滞后校正的控制规律；
3、总结在一定控制系统性能指标要求下，选择校正网络的原则；
4、采用人工分析与MATLAB 平台编程仿真结合完成设计实验任务。

1、若不加校正网络，通过实验绘制系统阶跃响应曲线和开环bode 图，观察系统能否满足上述性能指标要求。

num=[10];
den= [0.02 0.3 1 10] t=[0:0.01:10] sys=tf(num,den) step(sys)
xlabel('time[sec]') ylabel('sys')
num=[10];
den= [0.02 0.3 1 0]; bode(num,den)
有上图可得：
系统的上升时间为：0.205s 调节时间为：7.51s 超调量为：69.9%
相角裕度为：1800-1680=120 故不满足题目要求。

2、若p c K s G )(，通过绘制系统根轨迹图，确定使系统稳定的p K 值范围；并通过实验研究仅调节参数p K 是否能满足指标要求。

要求至少选择三个p K 值分别绘制阶跃响应曲线和bode 图加以说明。

num=[10];
den= [0.02 0.3 1 0] rlocus(num,den)
K值:
选择三个
p
1、当K=2.42时
num=[24.2];
den= [0.02 0.3 1 24.2] t=[0:0.01:10]
sys=tf(num,den)
step(sys,t)
xlabel('time[sec]') ylabel('sys')
num=[24.2];
den= [0.02 0.3 1 0]; bode(num,den);
margin(num,den);
time[sec] (sec)
s y s
Bode Diagram
Gm = -4.15 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -12.2 deg (at 8.88 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )
10
1010
10
10
P h a s e (d e g )
此时的K 使得系统变得很不稳定。

2、当K=9.28时
num=[92.8];
den= [0.02 0.3 1 92.8] t=[0:0.01:10]
[y,x,t]=step(num,den,t) plot(t,y),grid xlabel('time[sec]') ylabel('sys')
num=[9.28];
den= [0.02 0.3 1 0]; bode(num,den); margin(num,den);
15
time[sec]
s y s
M a g n i t u d e (d B )
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = -15.8 dB (at 7.07 rad/sec) , P m = -39.2 deg (at 15.5 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
随着k 的增大，系统更加不稳定。

3、当K=0.0595时
num=[0.595];
den= [0.02 0.3 1 0.595] t=[0:0.01:15] step(num,den,t) xlabel('time[sec]') ylabel('sys')
num=[0.595];
den= [0.02 0.3 1 10]; bode(num,den) margin(num,den);
time[sec] (sec)
s y s
M a g n i t u d e (d B )
Bode Diagram
Gm = 18.5 dB (at 7.07 rad/sec) , P m = Inf
Frequency (rad/sec)
P h a s e (d e g )
此时系统稳定：
系统的上升时间为：3.01s 调节时间为：5.55s 相角裕度：10
不能满足系统要求，故需要进行校正。

3、设计合适的超前校正网络)(s G c ,使系统满足性能指标要求。

并通过实验图形反映校正过程和实验结果。

提示：如果一级超前无法满足要求，则可设计二级超前网络。

取φ=30度，则（α-1）/（α+1）=sin30ο得α=3 10lg3=4.8 W m=8.48
P= W m*1.732=14.7 Z=P/α=4.9
超前校正网络：
)
7.14(39
.4)(z s ++=++s s p s a
num1=[10];
den1= [0.02 0.3 1 0]; num2=[1*3 4.9*3]; den2= [1 14.7];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); t=[0:0.2:12] step(num,den,t)
Time (sec)
A m p l i t u d e
024681012
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
num1=[10];
den1= [0.02 0.3 1 0]; num2=[1*3 4.9*3]; den2= [1 14.7];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); bode(num,den)
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
System: sys
Frequency (rad/sec): 9.11Magnitude (dB): 0.0285
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-1
100
101
102
10
3
-270
-180
-90
P h a s e (d e g )
System: sys
Frequency (rad/sec): 8.35P hase (deg): -139
4、设计合适的滞后校正网络)(s G c ，使系统满足性能指标要求。

并通过实验图形反映校正过程和实验结果。

未校正的系统相角裕度仅为：120 取期望的相角裕度为45度 未校正的系统相角应为：
o
由此可得:ωc ’=2.81,在ωc ’处系统需要有9.5dB 的衰减。

9.5=20log α，推出：α=1.6
由于校正网络的零点频率应比预期交点频率小10倍频程，因而ωz =ωc ’/10=0.281 滞后校正的极点ωp =ωz /α=0.18 校正后的系统开环传递函数为：
)
18.0)(12.0)(11.0(）
281.0s （10++++s s s s
num1=[10];
den1= [0.02 0.3 1 0]; num2=[1 0.281]; den2= [1 0.18];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); printsys(num,den)
闭环传递函数：
10 s + 1.8
-------------------------------------------------- 0.02 s^4 + 0.3036 s^3 + 1.054 s^2 + 10.18 s + 2.81 阶跃响应：
num1=[10];
den1= [0.02 0.3 1 0]; num2=[1 0.281]; den2= [1 0.18];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); step(num,den)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
02468101214161820
0.20.40.60.811.21.41.61.8
波特图：
num1=[10];
den1= [0.02 0.3 1 0]; num2=[1 0.281]; den2= [1 0.18];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); bode(num,den)
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
3、设计合适的滞后校正网络)
(s G c ，使系统满足性能指标要求。

并通过实验图形反映校正过程和实验结果。

未校正开环bode 图：
p=[10]
q=[0.02 0.3 1 0] sys=tf(p,q) bode(sys)
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )
未校正系统的相角裕度为11，而要求系统的相角裕度为>40，
所以未校正的系统裕度不能满足要求。

根据相角裕度的要求未校正的相角应该为135。

而此时的Wc=2.77与系统的0db线还有9.6db的衰减，由20loga=9.6,所以a=3.02又所以Wz=0.92, 所以可以得到滞后校正网络的极点Wp=0.304
由此可以得到系统的滞后校正网络Gc(s)=(1.09s+1)/(3.29s+1)
开环传递函数为：G（s）=[10/[s*(0.1s+1)*(0.2s+1)]*[(1.09s+1)/(3.29s+1)]。

闭环传递函数为：H（s）=[10/(0.02s^3+0.3s^2+s)*[(1.09s+1)/(3.29s+1)]/
[1+10/(0.02s^3+0.3s^2+s)*[(1.09s+1)/(3.29s+1)]
阶跃响应曲线：
t=[0:0.1:10]
p=[10.9 10]
q=[0.0658 1.007 3.59 11.9 10]
sys=tf(p,q)
[y,T]=step(sys,t)
plot(t,y)
Grid
开环bode图：
p=[10.9 10]
q=[0.0658 1.007 3.59 1 0]
sys=tf(p,q)
bode(sys)
M a g n i t u d e (d B )10
101010
1010P h a s e (d e g )Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
5、列表说明超前校正和滞后校正的效果、优点、缺点、适用场合。

num=[10];
den=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]);
sys=tf(num,den);
sys=-1*sys/(1+sys)
step(sys);
gtext('干扰D(S) 对输出 的影响');
Step Response
Time (sec)A m p l i t u d e
-1.8-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8-0.6-0.4
-0.2
四、实验总结：（含建议、收获等）
通过对实验的设计，加深了对校正网络设计的掌握。

但MATLAB 用起来还是不太熟悉，需要花更多的时间去熟悉和掌握。

通过本次实验知道了串联超前网络和滞后网络对系统性能的调节作用；掌握一些串联超前和滞后校正网络的设计方法，同时也了解了一些计算机辅助控制系统设计方法。