2018-2019学年湖北省孝感市孝昌县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面几何图形中，是棱柱的是（）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
3．下列方程：①x﹣y＝6，②x2+3x＝1，③x+＝5，④1+x＝3．其中是一元一次方程的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，共有线段（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
5．已知3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）
A．﹣5B．5C．7D．2
6．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）
A．60°B．80°C．120°D．150°
7．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的结果是（）
A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a+c D．﹣2b﹣c
8．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（）
A．B．1C．D．0
9．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）
A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018
10．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）
A．2.4分B．4分C．5分D．6分
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3÷×2＝．
12．已知2a﹣3b＝7，则8+6b﹣4a＝．
13．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的倍．
14．当x＝时，代数式x+2与代数式的值相等．
15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是．
16．商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了n件该商品共付了27元，则n的值是．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17．解下列方程：
（1）x﹣3＝x+1
（2）2x﹣（x+3）＝﹣x+3
18．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x，y的值见数轴表示：
19．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试求∠DOF的度数．
20．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
21．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；
（3）当n＝20时，求此时y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？
23．关于x的方程2（x﹣3）﹣m＝2的解和方程3x﹣7＝2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
24．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008m的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？
2018-2019学年湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面几何图形中，是棱柱的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：棱柱的侧面应是四边形，符合这个条件的只有选项B．
故选：B．
2．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
【解答】解：点M表示的数大于﹣2且小于﹣1，
A、1.5＞﹣1，故A错误；
B、﹣2.6＜﹣2，故B错误；
C、﹣2＜﹣1.6＜﹣1，故C正确；
D、2.6＞﹣1，故D错误．
故选：C．
3．下列方程：①x﹣y＝6，②x2+3x＝1，③x+＝5，④1+x＝3．其中是一元一次方程的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①中含有两个未知数，该方程是二元一次方程；
②中方程式一元二次方程；
③方程的左边含有分式，该方程是分式方程；
④符合一元一次方程的定义．
故选：B．
4．如图，共有线段（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．
5．已知3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）
A．﹣5B．5C．7D．2
【解答】解：把x＝3代入方程2x+a＝1得：6+a＝1，
解得：a＝﹣5，
故选：A．
6．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）
A．60°B．80°C．120°D．150°
【解答】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°＝120度．故选：C．
7．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的结果是（）
A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a+c D．﹣2b﹣c
【解答】解：根据数轴得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式＝a﹣b+a﹣c+b+c+c﹣a＝a+c，
故选：C．
8．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（）
A．B．1C．D．0
【解答】解：由同类项的定义可知
2x＝3x﹣1，
故选：B．
9．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）
A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，
则a2018＝﹣＝﹣1009，
故选：C．
10．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）
A．2.4分B．4分C．5分D．6分
【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：82×60%+40%x＝86×60%，
解得：x＝6．
答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：﹣3÷×2＝﹣12．
【解答】解：﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．已知2a﹣3b＝7，则8+6b﹣4a＝﹣6．
【解答】解：∵2a﹣3b＝7，
∴8+6b﹣4a＝8﹣2（2a﹣3b）＝8﹣2×7＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的3倍．
【解答】解：∵BC＝4，AB＝8，则AC＝12，
∴线段AC的长是BC的3倍．
14．当x＝时，代数式x+2与代数式的值相等．
【解答】解：去分母得：2x+4＝8﹣x，
解得：x＝．
15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是5．
【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
16．商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了n件该商品共付了27元，则n的值是10．
【解答】解：∵27＞5×3，
∴27元可购买的商品一定超过了5件，
设买了n件．
5×3+（n﹣5）×3×0.8＝27，
2.4n＝24，
n＝10，
故答案是：10．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17．解下列方程：
（1）x﹣3＝x+1
（2）2x﹣（x+3）＝﹣x+3
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣6＝3x+2，
移项合并得：﹣x＝8，
解得：x＝﹣8；
（2）去分母得：6x﹣2x﹣6＝﹣3x+9，
移项合并得：7x＝15，
解得：x＝．
18．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x，y的值见数轴表示：
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy+xy+y2﹣x2+2y2＝2x2﹣xy+y2，
根据数轴上点的位置得：x＝2，y＝﹣1，
则原式＝8+11+1＝20．
19．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试求∠DOF的度数．
【解答】解：（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；
（2）因为OD是∠BOE平分线，且∠BOE＝62°，所以＝31°，所以∠AOD＝180°﹣∠BOD＝149°．
因为∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°，OF是∠AOE的平分线，
所以＝59°；
（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
所以∠DOF＝∠DOE+∠EOF
＝＝＝×180°＝90°．
20．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．
原方程可化为：，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）
去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13
系数化为1，得x＝13
故a＝﹣1，x＝13．
21．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
（2）﹣3+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）
答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）（30×20+8）×2＝1216（元）
答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．
22．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有n+3块瓷砖，每一坚列共有n+2块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；
（3）当n＝20时，求此时y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？
【解答】解：（1）第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；
（2）y＝（n+2）（n+3）；
（3）当n＝20时，y＝（n+2）（n+3）＝（20+2）（20+3）＝506；
（4）当n＝20时，有白瓷砖420块，黑瓷砖86块，
共需花费86×4+420×3＝1604（元）．
23．关于x的方程2（x﹣3）﹣m＝2的解和方程3x﹣7＝2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
【解答】解：（1）∵3x﹣7＝2x
∴x＝7
将x＝7代入方程2（x﹣3）﹣m＝2得
2（7﹣3）﹣m＝2，即m＝6．
（2）如图1所示：
∵AP＝2PB，AB＝m
∴＝2，AP＝；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝QB＝＝＝1；
∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5．
如图2所示，
∵AP＝2PB，AB＝6，
∴AB＝BP＝6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ＝3，
∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．
故AQ的长度为5或9．
24．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008m的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？
【解答】解：设用x米布料做上衣，则用（1008﹣x）米布料做裤子，由题意得
×2×2＝×3，
解得：x＝432，
1008﹣x＝1008﹣432＝576．
×2＝288．
故安排布料432米加工上衣，安排布料576米加工裤子才能刚好配套，能加工288套校
服．。