广东高一高中数学期末考试带答案解析

广东高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则（）
A．B．{2}C．{－2，2}D．{－2，1，2，3}
2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的
学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应
为（）
A．10B．9C．8D．7
3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）
A．B．C．D．
4.下列各组函数表示相等函数的是
A．与B．与
C．与D．与
5.右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为1
6.8，则，的值分别为（）
A．5，8B．5，5C．2，5D．8，8
6.）方程的根所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．(3，＋∞)
7.按如下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）
A．3B．4C．5D．6
8.研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则的最小值是（）
A．9B．10C．11D．12
9.如图，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）
10.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数图像上的概率是（）A．B．C．D．
11.函数的值域是（）
A．[－8,1]B．[－8，－3]C．R D．[－9,1]
12.已知函数在其定义域（，0）上是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．（，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）
13.已知函数
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的零点.
二、填空题
1.计算： .
2.日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．
3.已知是偶函数，当时，，则当时，．
4.直线与函数 (且)的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是．
三、解答题
1.某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．
2.已知函数（，且）.
（Ⅰ）若函数的图象经过点P（3，4），求的值；
（Ⅱ）请比较与的大小，并写出比较过程．
3.某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个
节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获
胜．
（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？
（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.
4.已知函数，，且.
（Ⅰ）证明函数在区间上是增函数；
（Ⅱ）设函数. 若区间[2，5]是的一个单调区间，
且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.
5.已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的值域.
广东高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则（）
A．B．{2}C．{－2，2}D．{－2，1，2，3}
【答案】B
【解析】由题，则根据交集的定义可得：.
【考点】集合的运算.
2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的
学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应
为（）
A．10B．9C．8D．7
【答案】A
【解析】由题高一学生210人，高三学生300人. 则人数比为7:10，由高一学生中抽取的人数为7，根据分层抽样
的方法，设高二抽取的人数应为x，得：7：x=7:10,
则高二抽取的人数为：10
【考点】分层抽样的方法.
3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题求定义域是R且为增函数，A. 为减函数.
B. 有减有增.
C. 对数函数，定义域为
D.都满足.
【考点】指数，对数及幂函数的函数性质..
4.下列各组函数表示相等函数的是
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【解析】由题函数相等要求为定义域和解析式都要相同，则 A.定义域不同，即
B.的解析式不同即：；D.解析式不同. 而C化简后符合函数相等.
【考点】函数的定义及应用.
5.右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为1
6.8，则，的值分别为（）
A．5，8B．5，5C．2，5D．8，8
【答案】A
【解析】由题根据甲组数据的中位数为15，可得：乙组数据的平均数为16.8，
可得：，求得：
【考点】茎叶图及中位数和平均数的概念和算法.
6.）方程的根所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．(3，＋∞)
【答案】C
【解析】由题的根可化为：的零点，由零点判定定理对区间排查，
则区间（2，3）上有零点.
【考点】零点判定定理.
7.按如下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】由图所示的程序框图，输入。

和分别得（13,1）；
（27,2）；（55,3）；（111,4）由判断框的条件，输出的值为4.
【考点】算法程序框图的应用.
8.研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则的最小值是（）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【解析】由题可得函数关系式：，测.不到碳14了需小于千分之一时，
则当n=10时，。

【考点】指数函数的应用.
9.如图，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）
【答案】C
【解析】依题意得为一个分段函数，化出两段二次函数的图象应为 C选项.
【考点】函数的应用与函数图象.
10.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数图像上的概率是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题为古典概型，抛掷两次骰子得到的点数情况共有36种，满足函数解析式的有（1,3）（2,2）（3,1）共3种情况，则概率为
【考点】古典概型的计算.
11.函数的值域是（）
A．[－8,1]B．[－8，－3]C．R D．[－9,1]
【答案】A
【解析】由题，得：取值范围为：[－3,1].
得：取值范围为：[－8，0），
取并集得：[－8,1]
【考点】分段函数及二次函数给定区间的值域问题.
12.已知函数在其定义域（，0）上是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．（，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）
【答案】D
【解析】由题已知函数的定义域上为减函数，且.得：，.
解得的取值范围是（1，2）
【考点】抽象函数的单调性及不等式组的解法.
13.已知函数
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的零点.
【答案】(1)=1，=1，见解析（2）、，.
【解析】(1)由题给出了一个分段函数，可根据自变量的取值情况，确定相应的解析式求出函数值。

而对于，则需对自变量加以讨论，求出函数值.
（2）求函数的零点及求函数值为零的值，即求相应方程的根。

但要注意的取值范围，取交集。

最后对每种情况的解取并集。

试题解析：（Ⅰ）因为，所以；
因为，所以；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
所以
（Ⅱ）由题意，得，解得；
或，解得.
又因为，
所以函数的零点为、与.
【考点】1.分段函数与求函数值及分类思想；2.函数的零点及交集思想.
二、填空题
1.计算： .
【答案】
【解析】由题化简得：
【考点】算数平方根的化简及对数运算性质.
2.日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立
即上车的概率是．
【答案】
【解析】由题列车每15分钟一班，在车站停2分钟，乘客能立即上车的概率可理解为。

一条线段长为15，其中能上车时间对应为线段长为2,。

则由几何概型，化为线段比得：
【考点】几何概型的算法.
3.已知是偶函数，当时，，则当时，．
【答案】
【解析】由题，设，则。

由时，，得：，又是
偶函数，得：，
所以。

【考点】偶函数的性质.
4.直线与函数 (且)的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是．
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中作出与 (，且)的大致图象．
当时，如图2（1）所示．由图知两函数的图象若要有两个公共点，则，得，与矛盾，不合题意；
当时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，，则.综上，a的取值范围是.
【考点】数形结合思想及分类讨论思想.
三、解答题
1.某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
经过分析，知道产量和成本之间具有线性相关关系.
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．
【答案】(1) （2） 15.6
【解析】(1)由题为求线性回归方程，可按照公式分别先算出，再算出的线性
回归方程.
（2）由（1）得出线性回归方程为，已知x＝10，代入方程可得成本.
试题解析：（Ⅰ）由表中的数据得：，
，
，
，所以所求线性回归方程为.
（Ⅱ）由（1）得，当x＝10时，，即产量为10千件时，
成本约为15.6万元．
【考点】1.线性回归方程的算法；2.线性回归方程的运用.
2.已知函数（，且）.
（Ⅰ）若函数的图象经过点P（3，4），求的值；
（Ⅱ）请比较与的大小，并写出比较过程．
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）见解析
【解析】(1)由题已知函数解析式，且过点P（3，4）。

可利用待定系数法，代入解析式求出.
（2）由题函数为指数型函数，比较函数值的大小。

可借助函数的单调性转为比自变量的大小。

因为底数不确定，需分类讨论得出比较的结果.
试题解析：（Ⅰ）因为的图象过点P（3，4），所以，
即，又，所以.
（Ⅱ）当时，；
当时，．
因为，
当时，在(，)上为增函数，
因为，所以，故．
当时，在(，)上为减函数，
因为，所以，故．
【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.对数的运算，指数函数的性质及分类思想.
3.某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一
个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获
胜．
（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？
（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.
【答案】(1) 见解析（2）公平
【解析】(1)由题需转动两个转盘；可利用表格罗列出产生的每种结果.
（2）由(1)根据列出的每个结果且每个结果为等可能的，即为古典概型。

可利用古典概型公式，算出双方的概率，
从而说明游戏的公平性。

试题解析：（Ⅰ）和的各种情况如下表所示：
因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种， 为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P 1＝＝， 乙班代表获胜的概率P 2＝＝， 即P 1＝P 2，机会是均等的， 所以该方案对双方是公平的．
【考点】1.数学阅读能力及有条理的整理数据的能力；2.古典概型的定义及计算.
4.已知函数，，且.
（Ⅰ）证明函数在区间
上是增函数； （Ⅱ）设函数. 若区间[2，5]是
的一个单调区间，
且在该区间上
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) 见解析 （2）
【解析】(1)由题已知函数的解析式，证明给定区间上的单调性。

可运用定义证明即：设，作差，变形，比大小，得结论的程序证出. （2）由题
，化简得
为关于的二次函数（对称轴不确定）。

条件中给定区间有单调性，可对对称轴进行讨论，利用单调性及恒成立，求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）证明：设
，且
， 则由
得
， 因为且，，所以，
，所以，
所以，故函数在区间上是增函数.
（Ⅱ）解：
若在区间[2，5]上单调递增且，则， 解得 ；
若在区间[2，5]上单调递减且，则， 其解集是；
又因为，所以实数的取值范围是
【考点】1.函数单调性的定义及证明；2.二次函数轴动区间定问题及分类思想.
5.已知函数.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）求函数的值域.
【答案】（1）（）；（2）见解析.
【解析】(1)由题给出函数解析式为对数型函数，需考虑真数大于零。

列不等式组解定义域.
（2）求函数的值域，由（1）得函数的定义域（），利用对数的运算性质对解析式化简得
，可见真数为关于的二次函数（对称轴不确定）。

可利用函数的单调性对对称轴相对于区间（）的位置，分三种情况进行分类讨论，分别求出函数的值域，并取并集的出函数的值域.
试题解析：（Ⅰ）要使求函数有意义，则，
得且，又因为函数的定义域为非空数集，所以，
所以函数的定义域是（）.
（Ⅱ）
，其中，
令，
①当，即时，
因为在上单调递减，且，，
所以；
②当，即时，，
因为，，
所以当时，，
所以；
③当时，即，这与矛盾.
综上所述当时，函数的值域是；
当时，函数的值域是.
【考点】1.对数函数的性质及不等式组的解法；
2. 对数的运算性质及二次函数轴动区间定问题及分类思想.。