小升初专练-计算问题-页码问题通用版(含答案)

小升初专练-计算问题-页码问题
【知识点归纳】
页码问题常见的主要的有三种题型：
（1）一本书有N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N 个数字，求这本书有多少页；
（2）已知一本N 页的书中，求某个数字出现多少次；
（3）已知一本N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页．
【经典题型】
例1：小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才发现装订的订书针脱落了，捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，请你判断一下，这份杂志共有（ ）
A 、27页
B 、28页
C 、29页
D 、以上答案都不对
分析：由于捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，第8页前面还有7页，根据书的装订方法可知，与之相对应的21后面也应有7页，则这份杂志共有21+7=28页．
解：21+（8-1）
=21+7，
=28（页）．
答：这份杂志共有28页．
故选：B ．
点评：了解书的装订方法与规律是完成本题的关键．
【解题方法点拨】
（1）一本书有N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N 个数字，求这本书有多少页；
方法一：l ～9是只有9个数字，10～99是2×90=180个数字，100～999是3×900=2700个数字．方法二：假设这个页数是A 页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9，其他都有十位数，则有A--9个十位数，同理：有A--99个百位数．则：A+（A-9）+（A-99）=270，3A-110+2=270，3A=378，A=126
一．选择题
1．由“四川出版集团、四川教育出版社”出版的《2005走进“实外”》一书共230页，那么编页码时需要的数码总数是 A ．230B ．582C ．577
2．一本书有500页，分别编上1，2，的页码，问数字1共出现了 次．
()
3 ()
A ．145
B ．196
C ．200
二．填空题3．编排一本故事书的页码一共用去360个数字，那么，这本故事书一共 页．
4．一本百科全书的页码在排版时必须用2211个数码，这本书共有 页．
5．一本100页的《奥数探趣》页码共用了 个数字，这些数字的和是 。

6．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、、600．问数字“2”在页码中一共出现了 次．
7．有本数学书共有600页，则数码0在页码中出现的次数是 ．
8．把书中某一页纸正、反两面的页码数相乘，积正好是1260，则这两个页码分别是 和 ．
9．一本书有400页，编上页码1、2、3、4、，问数字2在页码中出现 次．
10．某资料室在计算机使用中（如图所示），编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无
限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的第12项的值是 ；编码100共出现 次．
三．应用题
11．笑笑正在看一本326页的小说，不小心合上了，她只记得刚读完的连续两页的页码之和是101。

（1）笑笑刚读完的两页的页码分别是多少？
（2）如果笑笑每天读25页，剩下的几天能读完？
12．小王买了一本《童话故事》，他翻开最后一页是246页，那么这本书的页码共用了多少个数字？
13．马小虎读一本共371页的科技书，不小心合上了．爸爸告诉他刚才合上的两个页码的和是69．
（1）马小虎刚才读的两页的页码分别是多少？
（2）还剩多少页没有读？
（3）剩下的部分，每天读28页，多少天可以读完？
14．一本书共300页，印刷厂编排这本书时，仅页码一共要用多少个数字？
四．解答题
15．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5
”用去了几个？
599⋯⋯⋯
16．某编辑用这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，则该书有多少页？
0~9
17．一本翻开的书，左右两页页码的和是89，你知道这两页分别是多少页吗？
18．乐乐正在读一本251页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的两页页码之和是101．如果乐乐每天读40页，剩下的还要几天才能读完？
19．1本书编页码时共用了834个数字，这本书一共多少页？这些数字中1用了多少个？
20．小君翻开一本科技书，相邻页码的和正好是999，这两页分别是多少？
21．聪明的警察
有一天，一个男士急匆匆地跑到公安局来报案，他说夹在一本书中的两万元存折被人偷走了，他还清楚地记得是夹在99与100页之间．警察一听便喝道：“你说谎！”这是为什么呢？（若想不出，可以看看书上的页码）
22．奇奇正在读一本196页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是81．（1）奇奇刚读完的两页页码各是多少？
（2）这本故事书还剩多少页没读？
（3）如果奇奇每天读30页，剩下的几天读完？
小升初专练-计算问题-页码问题
参考答案
一．选择题
1．解：从共9页 9个数字；共90页 每页2个数字 共180；为131页，每页3个数字；
答：编页码时需要的数码总数是582；
答案：．
2．解：1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 31 41 51 61 71 81 91 有20个，有个，剩下的有个，
所以一共出现次．
答案：．
二．填空题
3．解：个位数页码共需要9个数字；
两位数页码共需个数字；
三位数页码共需个数字；
所以，（页（页答：这本故事书一共 156页．
答案：156．
4．解：个位数页码共需要9个数字；
两位数页码共需个数字；
三位数页码共需个数字；
因为，
（个，
也就是说，组成三位数字的有2022个数字；
19-1099-100230-393:
1929031319180393582⨯+⨯+⨯=++=B 100~199********+=200~50032060⨯=2012060200++=C 1~910~99290180⨯=100~99939002700⨯=3602700
<(3609180)3
--÷1713
=÷57=)
5799156+=)
1~910~99290180⨯=100~99939002700⨯=27002691>221191802022--=)
，说明三位数字的数有674个；
（页；
答：这本书共有773页．
答案：773．
5．解：（1）一位数页码共用9个数字；
两位数页码共用数字：
（个100用了3个数字
（个（2）00到99这100个“两位数”，共用数字个，
数字0到9出现的次数相等，都是次；
所以00到99的所有位数字的和是；
；
答：一本100页的《奥数探趣》页码共用了192个数字，这些数字的和是901。

答案：192；901。

6．解：之间：2 12 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 42 52 62 72 82 92 有20个，
有个，
剩下的有20个，有个，
所以一共出现次．
答案：220次．
7．解：（次；
答案：111．
8．解：，
由于每页纸两面的页码相差1，
又因为：与，
即这两个页码分别是35，36．
答案：35，36．
9．解：之间：2在个位共出现10次，在十位出现10次共出现次；则有在百位出现100次）个，
20223674÷=674909773++=)1~910~99290180⨯=)
18093192++=)
1002200⨯=2001020÷=(0129)20900+++⋯+⨯=9001901+=1~99200~29910020120+=100~199300~60032060⨯=202012060220+++=60645111++=)1260223357=⨯⨯⨯⨯⨯5735⨯=223336⨯⨯⨯=1~99(20,2129)⋯101020+=200~299(210020120+=
剩下的、之间共出现次，
所以一共出现次．
答案：180次．
10．解：（1）观察主对角线上述列每一项都是前几项的和，可发现，
当时，．
（2）由编码可得，第行是首项为1，公差为的等差数列，
则第行的第个数为所以，有6组解。

即编码100出现了6次。

答案：122；6．
三．应用题
11．解：（1）答：笑笑刚读完的两页的页码分别是50和51。

（2）（天答：剩下的11天能读完。

12．解：一位数页码共用了9个，
两位数页码共用了个，
则三位数页码共用了个，
所以共有：（个．
答：这本书的页码共用了630个数字．
13．解：（1）（页（页（页答：小马虎刚读的两页页码分别是34页、35页．
100~199300~40022040⨯=2012040180++=2(1)1n a n =-+12n =2(121)11211122-+=+=m 1m -m n 1(1)(1)
n m +--1(1)(1)100
n m +--=(1)(1)99199333911
n m --==⨯=⨯=⨯(,)m n (1011)250
-÷=50151
+=(32651)25
-÷27525
=÷11=)
1~910~99902180⨯=(24699)3441-⨯=9180441630++=)69234÷=)1⋯⋯)
34135+=)
（2）（页答：还剩336页没有读．
（3）（天答：剩下的12天读完．
14．解：一位数：共有9个数字；
两位数：组成共需要个数字；
三位数：组成共需要个数字．
则共需要个数字．
答：仅排页码一共要用792个铅字．
四．解答题
15．解：（1）一位数：，9个；
两位数：，90个；
三位数：，596个；
所以需要总数字（个．
（2）用去的数字5
一位数：1个，
两位数：十位的位置出现了10次，个位上出现了9次，
三位数：百位出现了100次，十位出现了次，个位，115，125，135，，可以看成前面两个数从10变到，所以出现了60次．故总共出现（个；
答：一共要用1977个数字，其中数字“5”用去了240个．
16．解：页9个
10到99页，有（个（个从100页起，每页用3个数字，用447个数字的页数为：．
所以，这本书共有页数：．
答：这本书共有248页．
37135336-=)
3362812÷=)
1~910~99902180⨯=100~3002013603⨯=9180603792++=19-1099-100695-919025963918017881977=⨯+⨯+⨯=++=)(5059)-(1595)-(500599)-(150159,250259650659)--⋯-61060⨯=(105695⋯69)11091006060240+++++=)19-902180⨯=)
6369180447--=)
4473149÷=99149248+=
17．解：由于，根据页码的排列规律可知，这两页中左页是44，右页是45．
18．解：（天答：剩下的还要5天才能读完．
19．解：页9个，
10到99页，有（个（个从100页起，每页用3个数字，用645个数字的页数为：所以，这本书共有页数：页中1用了20个，
页中1用了120个，
页中1用了20个，
页中1用了7个，
这些数字中1用了多（个．答：这本书共有314页，这些数字中1用了167个．
20．解：因为所以这两页分别是499页和500页．
答：这两页分别是499页和500页．
21．解：99是奇数，100是偶数，即两个页码在同一张纸上，所以不可能夹在99与100页之间，所以警察说他说慌．
22．解：（1），
答：这两页页码分别是40页、41页．
（2）（页，
答：还剩下155页．
（3）天（天页，
（天，
894445=+1015051
=+(25151)40
-÷20040
=÷5=)
1~9902180⨯=)
8349180645--=)
6453215÷=99215314
+=1~99100~199200~299300~31420120207167+++=)999499500
=+814041=+19641155-=)155305÷=)5⋯516+=)
答：剩下的还要6天读完．。