数学-高一-河北省衡水市枣强中学高一(下)入学数学试卷

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）入学数学试卷
一、选择题：
1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（）
A．（0，11，+∞）C．（0，22，+∞）
2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα的值等于（）
A．4 B．﹣3 C．D．﹣
3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）
A．1 B．3 C．D．
4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）
A．﹣3 B．C．3 D．
5．下列结论中，正确结论的个数是（）
（1）若，且，则
（2）
（3）
（4），则．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=λ|DC|，设=，=，则等于（）A．λ+B． +λC．+D． +
7．若函数，则f（x）的最大值为（）
A．1 B．2 C．D．
8．已知向量=（cos2α，sinα），=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为（）
A．B．C．D．
9．若平面向量两两所成的角相等，且，则
等于（）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）
C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）
11．若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）
A．B．C．D．
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，则m的取值范围是（）
A．B．且m≠1 C．D．或m＜﹣1
二、填空题：
13．设a=cos16°﹣sin16°，b=，c=，则a，b，c 的大小关系为（从小到大排列）．
14．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=，若点P为对角线AC上一点，则•的最大值为．
15．已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，c∈R），若f（0）=﹣2，f（）=1，则f（﹣）=．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x
∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是．
三、解答题：
17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}；
（1）若A⊊B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
18．已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
（2）．
19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈hslx3y3h，π0，2 B． D．0，10，1﹣2，0﹣2，0﹣2，0，π，π0，2hslx3y3h时，在x=2时取得
最大值，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．
【分析】（Ⅰ）由a＞0可知函数的二次项系数大于0，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，所以只需f（1）＜0即可；
（Ⅱ）分二次项系数a+1=0，a+1＞0，a+1＜0三种情况讨论，当a+1=0是显然不满足题意，当二次项系数大于0时，需要对称轴为直线x=1或在其左侧，当二次项系数小于0时需对称轴在直线x=2或其右侧，求解后取并集即可得到答案．
【解答】解：（1）当a＞0时，a+1＞0，故抛物线y=f（x）开口向上，
而△=（4a）2+12（a+1）=4（4a2+3a+3）＞0，
则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，
则有；
（2）若a+1=0，即a=﹣1时，则f（x）=﹣4x﹣3，不在x=2时取得最大值，
若a+1＞0，即a＞﹣1时，则≤1，解得，
若a+1＜0，即a＜﹣1时，则≥2，解得a≥，与a＜﹣1矛盾．
综上可得a的取值范围是．
21．已知O为坐标原点，向量，点P满足
（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值
域；
（2）若O，P，C三点共线，求的值．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）可求出的坐标，并设，从而写出的坐标，这样根据条件
即可求出x，y，从而求出，并且，进行向量数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式得出
，根据α的范围可求出的范围，进而判断出f（α）的单调性，并求出其值域；
（2）可写出的坐标，根据O，P，C三点共线便可得出的坐标关系，从而得出，进而求出，可求出，从而，这样便可求出的值．
【解答】解：（1），设，则；∴由得，；
∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1；
∴，；
∴
=（sinα﹣cosα，1）•（2sinα，﹣1）
=﹣（sin2α+cos2α）
=；
∵，∴；
∴当，即时，f（α）单调递减；
当，即时，f（α）单调递增；
∴函数f（α）的单调递增区间为，单调递减区间为；
∵；
∴f（α）的值域为；
（2），；
∴由O，P，C三点共线得，（2cosα﹣sinα）•2﹣（﹣sinα）•（﹣1）=0；
∴，带入sin2α+cos2α=1得：
；
∴
=
=
=
=．
22．已知函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）求函数的值域．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）=0，代入解析式可求出a 的值；
（2）由（1）知，所以f（x）为增函数，任取x1＜x2∈R，然后
判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数单调性的定义即可判定；
（3）令，求出2x，根据2x的范围可求出y的范围，从而求出函数的值域．
【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，
∴a=1
（2）由（1）知，所以f（x）为增函数
证明：任取x1＜x2∈R
f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=
∵x1＜x2∈R∴
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）为R上的增函数．
（3）令则
而2x＞0∴
∴﹣1＜y＜1
所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）
2016年11月1日。