优秀教学案例北师大版初中八年级数学5

“三元一次方程组”教学设计
一、教学内容解析
1. 内容
本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第八节内容
2. 内容解析
本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第8节“认识三元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程”并且这节课是选学部分.在此之前，学生已学习了一元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解法等有关内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节课通过回顾二元一次方程（组）及其解的知识，类比学习学习三元一次方程（组）及其解的知识，重点感受“消元”思想学习如何求解三元一次方程组.虽然本节为选学内容但本节知识蕴含的类比、归纳、消元的思想方法是做题常用的，学习本节对学生能力的培养提升是很必要的.
本节的重点是感受“消元”的思想，了解运用消元法求解三元一次方程组的思路.
二、教学目标设置
1. 目标
（1）了解三元一次方程（组）及其解的概念；
（2）会求解三元一次方程组，通过化三元为二元或一元的思路，进一步体会消元转化思想；
（3）经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识.
2. 目标解析
本节课首先复习二元一次方程组及其解的概念，再通过创设情境引导学生分析情境中的未知数及等量关系列出方程组，并引导学生分析方程的特点同时类比二元一次方程组及其解的概念总结归纳出三元一次方程（组）及其解的概念；接着引导学生思考如何解这个三元一次方程组，师生共同探索如何“消元”，将“三元”化成“二元”，把新问题转化为已经会解决的问题.
达到目标（1）的标志：
学生通过复习二元一次方程组的相关概念，类比归纳出三元一次方程（组）及其解的概念，并能独立完成对应的跟踪练习1.
达到目标（2）的标志：
学生在课堂活动中，能理解求解三元一次方程组的基本思路与方法，独立完成例题1后的跟踪练习2
达到目标（3）的标志：
学生在学习过程中，进一步体会“化未知为已知”这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识.
三、学生学情分析
学生的知识基础：
学生了解了方程、一元一次方程及其解、二元一次方程（组）及其解的概念，已经会用加减消元法和
代入消元法解二元一次方程组，学会了应用列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题.
学生的技能基础：
学生在之前的学习中初步体会了方程的模型思想，具备了类比二元一次方程组的概念和解法去理解三
元一次方程组的概念和解法，并能尝试独立求解的能力.
学生的活动经验基础：
八年级学生具备了一定的数学活动经验，可以兼顾独立思考和小组合作学习的学习活动.
本节课为选学内容，定位于让学有余力的学生感受解三元一次方程组的“消元”思想，了解解三元一
次方程组的思路，以便将来利用它们解决简单的实际问题.而学生前面已经学习了求解二元一次方程组的
基本方法--代入消元法和加减消元法，了解了“消元”的思想，这些经验为探索三元一次方程组的解法提
供了充分的基础.因此，本节课的重点在于引导学生自主探索三元一次方程组的解法，在活动过程中进一
步体会“消元”思想.
四、教学策略分析
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认
知结构的过程.问题是数学的心脏，是创造性思维的源泉，在教学中，有意识地创设发现问题的情境，是
发展思维的关键，也是培养学生创新能力的好途径.
本节课通过自主学习，多数学生能够辨认三元一次方程（组），能够判断一组数是否为某个三元一次
方程组的解；同时，从“二元”到“三元”，对学生来说，是一个思维上的跨越，部分学生在如何将“三
元”转化为“二元”，如何消元存在障碍.针对这一问题，采取策略是遵循由易到难的原则，选择更贴近学
生实际的素材进行教学，帮助学生做适当的分解或组织学生研讨.
五、教学过程设计
（一）温故知新
1.含有_____未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程.
2.共含有_____未知数的两个_____方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程组中各个方程的_____叫二元一次方程组的解.
4.解二元一次方程组:
⎩⎨⎧=+=3y 2x 2y -3x
思考：解二元一次方程组的基本思路是什么？
设计意图：①通过1--3题的设计，为接下来类比二元一次方程（组）相关概念，引入接下来的三元一次方
程（组）相关概念做铺垫.②第4题是类比如何求解二元一次方程，都是利用消元的方法化归为解一元一次
方程的方法.从而为接下来的如何解三元一次方程组做铺垫.
（二）探究新知
活动1、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，
求这三个数.
思考：
1．题目中有___个未知量，你如何去设？
2．根据题意你找到的等量关系有哪些?
3.请写出根据等量关系列出的方程组吗？
4.讨论：这个方程组
①有__个未知数.
②所含未知数的项的次数都是__次.
③方程组的每一项都是____.
设计意图：本环节一连串的问题由浅入深，环环相扣，希望帮助学生找出等量关系，设出未知数建立方
程，此环节是学生学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习.
建模1：三元一次方程（组）的相关概念
三元一次方程： 含有_____未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程 三元一次方程组：共含有_____未知数的三个_____方程所组成的一组方程 注意：①未知数的个数；②含未知数的项的次数；③方程两边都是整式.
三元一次方程组的解： 三元一次方程组中各个方程的_____.
跟踪练习1：
1）下列方程是三元一次方程的是____________.
①17=-+z y x ②17=+yz x ③17y
1=-+z x 2）下列方程组是三元一次方程组的是__________.
①++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩x y z 23x -y 12x y -z 20 ②+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y 20y z 19x z 21③⎧⎪⎨⎪⎩x +2y -z =33x -y +7z =22xy +y -z =11④⎧⎪⎪⎨⎪
⎪
⎩x +y =201+z =19y x +z =21 设计说明：三个概念两个练习，对于三元一次方程组的解的概念放在例题求解检验中去判断自己求出来的
解是不是原方程组的解进行理解.
活动2、求解三元一次方程组
例1：求解三元一次方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+==++ 20z -y 2x 1
y -x 23z y x
设计说明：学生先独立思考，在充分思考的前提下小组合作探究，并总结三元一次方程组时的消元与解二
元一次方程组的消元有什么不同，由学生代表回答，老师适时地引导、补充.然后教师板演一种方法.
建模2：
（1）求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.
（2）解三元一次方程组的步骤：
①变：利用代入消元法或者加减消元法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；
②解:解二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③回代：将这两个未知数的值代入到原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数；
④验：检验方程组的解是否满足三个方程；
⑤联：所求的三个未知数的值用“{”联起来写出方程组的解.
跟踪练习2：
（1）262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②
１ ③ （2）102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩
① ②8 ③ 观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都含有三个未知数，消去哪个未知数更容易？
建模3：如何消元
①明确消元目标：先消系数最简单的未知数（±1的、互为相反数的、整数倍的）；
②选择消元方法：方程中有两个未知数，有未知数系数±1时代入，其他加减消元；
③关注缺项方程：缺谁消谁.
设计意图：类比二元一次方程组的求解思路，提示解三元一次方程组的思路，让学生进一步体会化未知为已知的化归思想，通过消元将三元化为二元，把新问题化归成已经会解决的问题.
例2：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
设计意图：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识.而且本题进一步渗透了整体思想.培养学生的灵活的思维.
（三）综合建模
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
六、课堂教学目标检测
A 组：
1.解三元一次方程组
+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y 20y z 19x z 21 0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
2.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字与十位数字的和大2.求这个三位数.
B 组：
3.已知方程组的解使x﹣2y+3z=﹣10，求a的值．。