版高中物理一轮复习 单元复习(八)精品学案 新人教版选修3-1

单元复习（八）
【单元知识网络】
【单元归纳整合】
1．带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动基本方法。

带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：
(1)运用动态思维，确定临界状态。

从速度的角度看，一般有两种情况：
①粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；
②粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。

（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。

2．带电粒子在匀强磁场运动的多解问题
带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。

（1）．带电粒子的电性不确定形成多解。

当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。

（2）．磁场方向不确定形成多解。

当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。

[来源:Z§xx§]
（3）．临界状态不唯一形成多解。

带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。

（4）．带电粒子运动的周期性形成多解。

粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解
3．磁场最小范围问题
近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围
【单元强化训练】
1 （2010·北京东城区二模）如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过。

不计质子重力，下列说法正确的是（）
A．若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过[来源:学,科,网]
C．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
2 （2010·北京市丰台区二模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。

在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。

O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，O点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。

已知小球所受电场力与重力大小相等。

现将小球从环的顶端。

点由静止释放。

下列判断正确的是（）
A．当小球运动的弧长为圆周长的l／4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的1／2时，洛仑兹力最大
C．小球从O点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
3 （2010·北京市朝阳区二模）如图所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。

如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D 点离开场区。

则下列判断正确的是（）
A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
v B
E
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外
4 （2010·北京市海淀区二模） 如图7所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度0v 沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上转。

若带电粒子所受承力可忽略不
计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是
（ ）
A ．仅增大带电粒子射入时的速度
B ．仅增大两金属板所带的电荷量
C ．仅减小粒子所带电荷量
D ．仅改变粒子的电性
5 （2010·北京市西城区二模） 欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿ev 的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。

质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A 时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞 （图2）。

质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。

下列说法中正确的是 （ ）
[来源:学§科§网Z §X §X §K]
A ．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
B ．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
C ．质子：在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
D ．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
6、 如图所示， 空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。

在该区域中，有一个竖直放置光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。

O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个
点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向。

已知小球所受电场力与重力大小相等。

现将小球从环的顶端a点由静止释放。

下列判断正确的是（）
A．小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，洛仑兹力最大
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
7、质谱仪的工作原理示意图如右图所示．带电粒子被加速电场加速后，进人速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述不正确的是
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．质谱仪是分析同位素的重要仪器
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
8、（2010·北京东城区二模）如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。

竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。

在bc的正上方高H 处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。

设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。

求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v 1时，bc 对物体m 的支持力；
（3）金属条下落h 时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

解析：（1）物块m 自由下落与金属条碰撞的速度为
02v gH =
设物体m 落到金属条2m 上，金属条立即与物体有相同的速度v 开始下落，
由m 和2m 组成的系统相碰过程动量守恒
0(2)mv m m v =+ 则123
v gH = 金属条以速度v 向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流
23BL gH BLv I R R
==[来源:学+科+网] 则金属条所受安培力为
2223B L gL F BIL R
== 对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得[来源:学§科§网]
(2)(2)m m g F m m a +-=+
则金属条开始运动时的加速度为
222339B L gH mg F a g m mR
-==- （8分） （2）当金属条和物体的速度达到v 1时，加速度设为a '，同理可得，
22
1
3
B L v
a g
mR
'=-
对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有
22
()
3
B L v
mg N ma m g
mR
'
-==-
22
1
3
B L v
N
R
=（4分）[来源:]
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化，做变加速度运动，
最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度
m
v做匀速运动，则有30
mg F'
-=
22
m
B L v
F
R
'=
金属条的最终速度为
22
3
m
mgR
v
B L
=
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为W A，由动能定理
22
11
333
22
A m
mgh W mv mv
-=⨯-⨯
感应电流产生的热量Q=W A
得：
222
44
127
3
32
m g R
Q mg mgH
B L
=+-（6分）[来源:]
9、（2010·北京市丰台区二模）如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG 与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。

一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
1
4AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。

求：（1）两金属板问的电压；
（2）三角形区域内磁感应强度大小；
（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。

要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

解：（6分）
（1）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动。

粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏角︒
=30
θ。

根据类平抛运动的规律有：t
v
L
=
①（1分）
md
qU
a=
②（1分）
at
v
y
=
③（1分）
tan
v
v
y
=
θ
④（1分）
联立①②③④解得：
qL
mdv
U
3
32
=
（2分）
（8分）（2）由几何关系得：︒
=
30
cos
d
I
AB
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
d
l
l
r
AB
AD2
3
4
3
1
=
=
=
⑤（2分）
粒子进入磁场时的速率为：︒
=
30
cos
v
v
⑥（2分）
根据向心力公式有：1
2
1r
v
m
v
qB=
⑦（2分）
联立⑤⑥⑦解得：
qd
mv
B
3
4
1
=
（2分）
（6分）（3）若两板间不加电压，粒子将沿水平以速率v0从AB边的中点进入磁场。

[来源:Z*xx*] 当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小。

设磁感应强度的最小值为B2，
由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r2为：r2=d （1分）
根据向心力公式有：2
2
2r
v
m
v
qB=
（1分）
解得：
qd
mv
B0
2
=
（1分）
当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大。

设磁感应强度的最大值为B3，由几何关系知，
对应粒子的最小轨道半径r3为：4
3
d
r=
（1分）
同上解出：
qd
mv
B0
3
4
=
（1分）[来源:学。

科。

网]
所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为
qd
mv
B
qd
mv
4
<
≤
（1分）
10、（2010·北京市宣武区二模）下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图。

K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴检发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿'
OO方向垂直进入方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。

磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。

已知圆形磁场的半径为R，圆心为C。

某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B 时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打要荧屏上出现一个亮点P ，通过推算得到电子的偏转角为α（即：'OO CP 与之间的夹角）。

若可以忽略电子在阴极K
处的初速度，则： （1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？
（2）电子的比荷)
(m e 为多大？
（3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称。

（1）电子在复合场中二力平衡，
即evB eE = ①
（2）如图所示，其中r 为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径。

[来源:学科网ZXXK]
所以：22α
π
θ-=
③ R
r =θtan ④ 又因：r
v m evB 2
= ⑤
联解以上四式得：2tan 2αRB E m e = ⑥ （3）还可以求出电子在磁场中做圆弧运动的圆半径r 等（或指出：加速电场的电压U ，等即可）。