2016-2017学年云南省昆明市官渡区八年级(上)期末数学试卷

2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级 ( 上) 期末数学试卷
2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：每题 3 分，共 24 分．
1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为．
2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字
用科学记数法可表示为mm．
3．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC
≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是．（写出一个即可）
4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=．
5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．
6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度
数是．
7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后
将节余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能考证的等式是．
（请填入正确答案的序号）
222
① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；
22
② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；
2
③ a +ab=a（a+b）．
8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠
B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，
且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为m．
二、选择题：每题 4 分，共 32 分．
9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B ．C． D ．
10．（ 4分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，14
11．（ 4分）以下计算中，正确的选项是（）
A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6 D．a2?a3=a5
12．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）
A．B．C．D．
14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、
AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）
A．﹣=5 B．﹣=5
C．﹣=5 D．﹣=5
16．（ 4 分）如图，等腰三角形ABC的底边 BC长为 4，面积是16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF 上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）
A．6B．8C．10D．12
三、解答题：共64 分．
17．（ 12 分）计算：
（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；
（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；
（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；
（4）利用乘法公式计算： 99×101．
18．（ 6 分）因式分解：
（1） 3x2﹣ 75；
（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．
19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直
角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；
（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；
（3）求出△ ABC的面积．
20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．
21．（ 5 分）
22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．
23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．
24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市
民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选
择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的
行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：
（ 1）一般列车的行驶行程为千米；
（ 2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，
且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁
的均匀速度．
25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同
向来线上，连结BE．
（1）求证： AD=BE；
（2）求∠ AEB的度数；
（3）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结 BE．
①∠ AEB的度数为°；
②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为．（直接写出答案，不需要说
明原因）
2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题：每题 3 分，共 24 分．
1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为x≠1．
【剖析】分式存心义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母 x﹣1≠0，即 x≠1 时，分式存心义．
故答案是： x≠1．
2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12 × 10﹣4mm．
【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
5.12 ×10﹣4mm，【解答】解： 0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示
为﹣4
3．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC ≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠ A 或∠ EFD=∠BCA 或∠ DFB=∠ACE或 DF∥ AC）．（写出一个即可）
【剖析】全等三角形的判断，需要什么条件，采用哪一种方法，取决于题目中的
已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，
则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，
则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：∵ AB=DE，∠ B=∠E，
∴当 EF=BC（或 EC=BF）时，依据 SAS可判断△ ABC≌△
DEF；当∠ D=∠ A 时，依据 ASA可判断△ ABC≌△ DEF；
当∠EFD=∠BCA （或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），依据AAS可判断△ABC≌△DEF；综上所述，增添的条件能够是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ ACE或 DF∥ AC）．（答案不独一）
故答案为： EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ACE
或 DF∥ AC）．
4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=3．
【剖析】依据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：原式 =2+1=3，
故答案为： 3．
5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12．【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（ n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就获得方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，
则（ n﹣2）?180°=1800°，
解得： n=12，
则这个正多边形是12．
6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度
数是30°或 120°．
【剖析】分状况议论：当 30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的
底角时．再联合三角形的内角和是180°进行计算．
【解答】解：当 30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；
当 30°是等腰三角形的底角时，则顶角是 180°﹣ 30°×
2=120°．则该等腰三角形的顶角是 30°或 120°．
故填 30°或 120°．
7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后
将节余部分拼成一个长方形（如图 2），上述操作过程能考证的等式是②．（请
填入正确答案的序号）
222
① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；
22
② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；
2
③ a +ab=a（a+b）．
【剖析】察看图 1 与图 2，依据两图形暗影部分面积相等，即可考证平方差公式．【解答】解：依据图形得：
图 1 中暗影部分面积 =a2﹣b2，
图2 中暗影部分面积=（a+b）（a﹣b），
∴ a2﹣b2=（a+b）（a﹣ b），∴上述操
作能考证的等式是②，
故答案为：②．
8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠
B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，
且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为2m．
【剖析】直接利用∠ B=30°，可得 2EF=BE=6m，再利用垂直均分线的性质从而得出 AB的长，即可得出答案．
【解答】解：∵立柱 AD垂直均分横梁 BC，
∴AB=AC=4m，
∵∠ B=30°，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2
（ m）．故答案为： 2．
二、选择题：每题 4 分，共 32 分．
9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
应选： A．
10．（ 4 分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，14
【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边”，进行剖析．
【解答】解： A、3+4＜8，不可以构成三角形；
B、4+4=8，不可以构成三角形；
C、5+6＞ 10，能够构成三角形；
D、7+6＜ 14，不可以构成三角形．
应选 C．
11．（ 4 分）以下计算中，正确的选项是（）
A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6D．a2?a3=a5
【剖析】依占有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方以及同底数幂的乘法
进行计算即可．
【解答】解： A、（a2）4=a8，故 A 错误；
B、a8÷ a4 =a4，故 B 错误；
C、（ab2）3=a3b6，故 C 错误；
D、a2?a3=a5，故 D 正确；
应选 D．
12．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【剖析】依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再依据点到线段的距离的定义解答．
【解答】解：过点 D作 DE⊥AB于 E，
∵∠ C=90°， BD是∠ ABC的均分线，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴ DE=3cm，
∴点 D 到 AB的距离 DE是
3cm．应选 B．
13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）
A．B．C．D．
【剖析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判
断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的
因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．
【解答】解： A、能够约分，错误；
B、是最简分式，正确；
C、能够约分，错误；
D、能够约分，错误；
应选： B
14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
【剖析】求出∠ BAD=∠CAD，依据 SAS推出△ ADB≌△ ADC，依据全等三角形的性质得出∠ B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ ADE=∠ADF，依据 ASA推出△ AED≌△ AFD，依据全等三角形的性质得出 AE=AF，依据 SAS推出△ ABF≌△ ACE，依据 AAS推出
△EDB≌△ FDC即可．
【解答】解：图中全等三角形的对数有 4 对，有△ ADB≌△ ADC，△ ABF≌△ ACE，△AED≌△ AFD，△ EDB≌△ FDC，
原因是：∵ AD均分∠ BAC，
∴∠ BAD=∠CAD，
在△ ADB和△ ADC
中
∴△ ADB≌△ ADC（SAS），
∴∠ B=∠ C，∠ ADB=∠ ADC，
∵∠ EDB=∠FDC，
∴∠ ADB﹣∠ EDB=∠ADC﹣∠ FDC，
∴∠ ADE=∠ADF，
在△ AED和△ AFD中
∴△ AED≌△ AFD（ASA），
∴AE=AF，
在△ ABF和△ ACE中
∴△ ABF≌△ ACE（SAS），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△ EDB和△ FDC中
∴△ EDB≌△ FDC（AAS），
应选 C．
第 13页（共 23页）
15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提
前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）
A．﹣=5 B．﹣=5
C．﹣=5 D．﹣=5
【剖析】剖析题意，此题的重点描绘语是：提早 5 天达成了任务．因此等量关
系为：原计划天数﹣此刻所用天数=5，依据等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每日种树x 棵，那么原计划天数为，此刻所用天数为：，
因此可列方程：﹣=5．
应选 D．
16．（ 4 分）如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC的垂直
均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF
上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）
A．6B．8C．10D．12
【剖析】连结AD，因为△ABC是等腰三角形，点D 是BC边的中点，故AD⊥BC，再依据三角形的面积公式求出AD的长，再再依据EF 是线段AC的垂直均分线可知，点 C对于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 CM+MD的最小值，由此即可
得出结论．
【解答】解：连结 AD，
∵△ ABC是等腰三角形，点D 是 BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BC?AD= ×4×AD=16，解得 AD=8，
∵ EF是线段 AC的垂直均分线，
∴点 C 对于直线 EF的对称点为点A，
∴ AD的长为 CM+MD的最小值，
∴△ CDM的周长最短 =（ CM+MD）+CD=AD+BC=8+ × 4=8+2=10．应选 C．
三、解答题：共64 分．
17．（ 12 分）计算：
（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；
（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；
（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；
（4）利用乘法公式计算： 99×101．
【剖析】（1）依据单项式的乘法和除法能够解答此题；
（2）依据多项式乘多项式和单项式乘多项式能够解答此题；（3）依据完整平方公式和平方差公式能够解答此题；
（4）依据平方差公式能够解答此题．
【解答】解：（1）8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy
=（﹣ 24x3y5）÷ 6xy
=﹣4x2y4；
（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）
=x2﹣xy ﹣2y2+2xy+2y2
=x2+xy；
（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）
=4x2+4x+1﹣4x2+1
=4x+2；
（4） 99×101
=（100﹣ 1）（100+1）
=1002﹣ 1
=10000﹣ 1
=9999．
18．（ 6 分）因式分解：
（1） 3x2﹣ 75；
（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．
【剖析】（1）依据提公因式，平方差公式，可得答案；
（2）依据提公因式，完整平方公式，可得答
案．【解答】解：（1）原式 =3（ x2﹣25）
=3（x+5）（x﹣5）；
（2）原式 =xy（ x2﹣4xy+4y2）
=xy（ x﹣ 2y）2．
19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直
角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；
（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；
（3）求出△ ABC的面积．
【剖析】（1）分别作出各点对于y 轴的对称点，再按序连结即可；
（2）依据各点在座标系中的地点写出各点坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式得出△ ABC的面积即
可．【解答】解：（1）如图，△ A1B1C1即为所求；
（2）由图可知， A（﹣ 1，3），A（1，3）；
（3） S△ABC= ×7×2=7．
20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．
【剖析】在△ ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠ B+ ∠BAC，因此∠ B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ ABC中，由三角形内角和定理获得的式子，即可推出∠DAF，∠ B，∠ C 的关系，再代值求解即可．
【解答】解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠ BAC，
故∠ B+ ∠ BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠ C+∠B+∠BAC=180°，
即：∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②
②﹣①，得：
∠DAF= （∠ C﹣∠ B）=20°．
21．（ 5 分）
【剖析】察看可得最简公分母是（ x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分
式方程转变成整式方程求解．
【解答】解： 1+3（x﹣2）=x﹣1
整理得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1
解得； x=2
经查验 x=2 是原方程的增根，原方程无解
22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．
【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ B=∠DEF，而后利用“角边角”证明△ ABC和△ DEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，最后都减去 EC 整理即可得解．
【解答】证明：∵ AB∥DE，
∴∠ B=∠ DEF，
在△ ABC和△ DEF中，，
∴△ ABC≌△ DEF（ASA），
∴BC=EF，
∴BC﹣EC=EF﹣EC，
即 BE=CF．
23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．
【剖析】第一把括号内的分式通分相加，而后把出发转变成乘法，分子和分母
分解因式，而后计算乘法即可化简，而后解方程求得x 的值代入求解．
【解答】解：原式 =÷
=÷
=÷
=?
=．
当 x=2 时，原式 ==1．
24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市
民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选
择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是 400 千米，一般列车的行驶
行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：
（1）一般列车的行驶行程为520 千米；
（2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁
的均匀速度．
【剖析】（1）依据一般列车的行驶行程=高铁行驶行程× 1.3 ，即可求得答案；
（2）设一般列车均匀速度是 x 千米 / 时，依据高铁所需时间比乘坐一般列车所需
时间缩短 3 小时，列出分式方程，而后求解即可．
【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的
行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，
因此一般列车的行驶行程为：400× 1.3=520 千米，
故答案为： 520；
（ 2）设一般列车的均匀速度为x 千米 / 时，则高铁均匀速度为 2.5 千米 / 时，
依据题意的：，
解方程得： x=120，
经查验 x=120 是原方程的解，
因此 120× 2.5=300，
答：一般列车的均匀速度120 千米 / 时，高铁的均匀速度为300 千米 / 时．
25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同向来线上，连结BE．
（1）求证： AD=BE；
（2）求∠ AEB的度数；
（3）拓展研究：如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，
点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结
BE．①∠ AEB的度数为 90 °；
②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为 AE=BE+2CM．（直接写出答案，不
需要说明原因）
【剖析】（1）由条件△ ACB和△ DCE均为等边三角形，易证△ ACD≌△ BCE，
从而获得对应边相等，即 AD=BE；
（2）依据△ ACD≌△ BCE，可得∠ ADC=∠BEC，由点 A，D，E 在同向来线上，可求出∠ ADC=120°，从而能够求出∠ AEB的度数；
（3）①第一依据△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，可得 AC=BC， CD=CE，∠
ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；而后依据全等三角形的判断方法，判断出△ ACD≌△ BCE，即可判断出 BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，从而判断出∠AEB 的度数为 90°；② 依据 DCE=90°， CD=CE， CM⊥ DE，可得
CM=DM=EM，因此DE=DM+EM=2CM，据此判断出 AE=BE+2CM．
【解答】解：（1）如图 1，∵△ ACB和△ DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠
ACB=∠DCE=60°，∴∠ ACD=∠BCE．
在△ ACD和△ BCE中，
，
∴△ ACD≌△ BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）如图 1，∵△ ACD≌△ BCE，
∴∠ ADC=∠BEC，
∵△ DCE为等边三角形，
∴∠ CDE=∠CED=60°，
∵点 A，D， E 在同向来线上，
∴∠ ADC=120°，
∴∠ BEC=120°，
∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=60°；
（3）①如图 2，∵△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∴ AC=BC，CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°，∠
CDE=∠CED=45°，∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠BCE，
在△ ACD和△ BCE中，
，
∴△ ACD≌△ BCE（SAS），
∴BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，
∵点 A，D， E 在同向来线上，
∴∠ ADC=180﹣45=135°，
∴∠ BEC=135°，
∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=135°﹣
45°=90°，故答案为： 90；
②如图 2，∵∠ DCE=90°， CD=CE，CM⊥DE，
∴CM=DM=EM，
∴DE=DM+EM=2CM，
∵△ ACD≌△ BCE（已证），
∴BE=AD，
∴AE=AD+DE=BE+2CM，
故答案为： AE=BE+2CM．。