微观经济第6章计算题参考答案

第6章计算题参考答案
1．某完全竞争企业的短期总成本函数为TC ＝20+2Q+Q 2，产品价格P ＝6，求解：
(1)最大化的利润；
(2)利润最大化时的TC 、VC 、FC 、AC 、A VC 、AFC 和MC ；
(3)当P ＝8时，该企业是否应该继续生产?
解：
（1）根据厂商利润最大化原则MR MC =
由于是完全竞争厂商，所以P MR =
可得完全竞争厂商利润最大化原则为P MC =
由2220Q Q TC ++=，可得Q MC 22+=
又由题知6=P
，即知622=+Q ，得2=Q TC TR -=π
16
)22220(262-=+⨯+-⨯=-⋅=TC
Q P
所以，最大化利润为16-。

（2）将上述题（1）的结果代入计算式，可得：
6
22222102
2042
8142
288
202820
0022028
2222022=⨯+=+===========-=-==+⨯+==+⨯+=Q MC Q FC AFC Q VC AVC Q TC AC FC TC VC FC TC （3）当8=P 时，8==P MR
根据厂商利润最大化原则MR MC =，
可得822=+Q
，解得3=Q ，即38==Q VC AVC 因为AVC
MR
>，故仍可继续生产。

2．已知完全竞争企业的成本函数TC ＝200+200Q 一24Q 2+Q 3；求：
(1)企业的供给函数；
(2)若价格为155时，企业的产量及利润。

解：
（1）由3224200200Q Q Q TC +-+= 可知 2348200Q Q MC +-=
而MC 位于平均可变成本曲线以上部分即为供给曲线
所以，供给曲线为 2348200Q Q P +-=。

（2）根据厂商利润最大化原则MR = MC ，由于是完全竞争市场，故有MR = P ，亦即MC = P
由题中已知条件 P = 155，有：1553482002=+-Q
Q ，解得15=Q ，1=Q （舍去） 故 TC TR -=π
1300
)15152415200200(1551532=+⨯-⨯+-⨯=-⋅=TC
Q P
3．一个处于成本不变的完全竞争行业，市场需求函数为Q ＝1500—25P, 厂商的市场供给函数为 Q ＝15P 一100(P>＝10)，Q ＝0(P<10)。

若行业处于长期均衡时有厂商25家，试求：
(1)均衡的市场价格、产量和每个厂商的均衡产量。

(2)每一厂商处于最优的生产规模，说明此时的最小的短期平均可变成本和平均成本。

解：
（1）行业的供给函数为
10025152525⨯-⨯=P q （10≥P ）
025=q （10<P ）
设行业的供给量为Q ，并令q Q 25=，得到行业的供给函数为：
2500375-=P Q （10≥P ）
0=Q （10<P ）
当市场处于均衡时，Q 0 = Q s ，即有2500375251500
-=-P P ， 解得10=P ，125010251500=⨯-=Q
其中，每个厂商的产量为5025
125025===Q q 。

（2）由于每个厂商处于最优的生产规模，所以厂商的最小短期平均可变成本与长期平均成本相切于长期平均成本的最低点，其数值为10个单位。

4．已知某垄断厂商的成本函数为TC ＝0.6Q 2+3Q+2，反需求函数为P ＝8—0.4Q ，求：
(1) 该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

(3) 比较(1)和(2)的结果。

解：
（1）由已知，产品的反需求函数为 P = 8 - 0.4Q
厂商总收益为 TR = PQ = （8 - 0.4Q ）Q = 8Q - 0.4Q 2
则其边际收益为 MR = 8 - 0.8Q
又，厂商成本函数为 TC = 0.6Q 2 + 3Q + 2
则其边际成本为 MC = 1.2Q + 3
根据垄断厂商的均衡条件 MC = MR
有 1.2Q + 3 = 8 - 0.8Q 解得：Q = 2.5 ，P = 8 - 0.4 ⨯ 2.5 = 7，
此时，厂商的利润为：
L = TR - TC = PQ - ( 0.6Q 2 + 3Q + 2 ) = 2.5 ⨯ 7 - ( 0.6 ⨯ 2.52 + 3 ⨯ 2.5 + 2 ) = 4.25 。

（2）由已知条件中的总收益函数为 TR = PQ = ( 8 - 0.4Q)Q = 8Q - 0.4Q 2 当总收益最大时，有0=dQ
dTR ， 所以 8 - 0.8Q = 0 解得 Q = 10，P = 4
此时，厂商的利润为：
L = TR - TC = PQ - (0.6Q 2 + 3Q + 2 ) = 4 ⨯ 10 - (0.6 ⨯ 102 + 3 ⨯ 10 + 2 ) = - 32
这意味着厂商的亏损为32 。

（3）通过比较（1）和（2）将该垄断厂商实现利润最大化的结果和实现收益最大化的结果相比较，该厂实现利润最大化是的产量较低（2.5 < 10），价格较高（7 > 4），受益较少（17.5 < 40），利润较大（4.25 > -32）。

显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化为生产目标，而非以收益最大化为生产目标，追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大利润的。