高一数学上学期阶段考考试试题二 试题

卜人入州八九几市潮王学校达濠侨中二零二
零—二零二壹第一学期阶段二考试
高一级数学科试题
本套试卷一共4页，22小题，总分值是150分．考试用时120分钟．
本卷须知：
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．在在考试完毕之后以后，答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪
一项符合题目要求的．〕
1．设全集U=R ，集合，，那么
B C A R 〔〕
A. B. C. D.
2.与60-°的终边一样的角是〔〕
A.
3π B.23
π
C.
43
π
D.
53
π 3．以下四个函数：①y ＝x ＋1；②
2log y x
=；③y ＝x 2
－1；④y ＝
1x
，其中定义域与值域一样的函数有()
A.①②③
B.①④
C.②③
D.②③④
4．假设角α的终边在第二象限且经过点(3)P a ，且3sin 2
α=
，那么a 等于〔〕
A ．2
B ．1±
C ．1-
D ．1
5．假设sin 0α<且tan 0α>是，那么α
是〔〕
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
6．求方程lg 3x x =-的根，可以取的一个大致区间是〔〕
A.
()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4
7．函数
1
(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是〔〕
． A. B.
C. D.
8.据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，那么该地区这三个月的用工人数y (万人)关于月数x 的函数关系近似地是()
A.y ＝210x
B.y ＝110
(x 2
＋2x)C.D.y ＝0.2＋log 16
X
9．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕．
A.
21y x =+ B.lg y x
= C.
e 1x y =- D.
1
y x =-
10．f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2
，那么f (7)＝()
A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
11.对于任意实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数(如
][][1.52,00,2.32⎡⎤-=-==⎣⎦，那么
][][][][2222211log log log 1log 3log 443⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦
的值是〔〕 A.0B.2- C.1- D.1
12．函数
()()221,1{
1,1
x x f x log x x -≤=->，假设()()()123f x f x f x ==〔12,3,x x x 互不相等〕，那么
123x x x ++的取值范围是〔〕
A.
(]3,4 B.()1,3 C.()0,8 D.(]1,8
第II 卷〔非选择题〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕 13.一个扇形的圆心角为23
π
14．()1sin cos 05αααπ+=
<<.那么
11
sin cos αα
+= 15
2
1
log lg252lg28
-++=__________． 16．某同学在借助计算器求“方程lgx ＝2－x 的近似解(准确度为0.1)〞时，
设f (x )＝lgx ＋x －2，算得f (1)<0，f (2)>0；在以下过程中，他用“二分法〞又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈.那么他取的x 的4个值依次是________． 三、解答题：(一共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．) 17．(本小题总分值是12分)
〔1〕第二象限角
θ
的终边与以原点为圆心的单位圆交于点
125,1313P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
.写出三角函数
sin ,cos ,tan θθθ的值；
〔2〕计算：112029sin cos tan 634
πππ
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-
+
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18．(本小题总分值是10分)
02
π
α<<
,sin α=
. 〔1〕求cos α，tan α的值；
〔2〕求
()()()4sin 2cos 2sin sin 2παπαπαπα-+-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
的值.
19．(本小题总分值是12分) 函数f 〔x 〕=lg 〔2+x 〕+lg 〔2﹣x 〕．
〔1〕求函数f 〔x 〕的定义域并判断函数f 〔x 〕的奇偶性； 〔2〕记函数g 〔x 〕=10
f x （）
+3x ，求函数g 〔x 〕的值域；
20．(本小题总分值是12分) 函数
()()log 1a f x ax =-〔0a >且1a ≠〕
， ⑴假设2a
=，解不等式()2f x <；
⑵假设函数
()f x 在区间(]02，上是单调增函数，求常数a 的取值范围．
21．(本小题总分值是12分) 如下列图，定义域为
(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一局部组成.利用该图提供的信
息解决下面几个问题. 〔1〕求
()f x 的解析式；
〔2〕假设x 关于的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；
〔3〕假设
()9
8
f x =
，求x 的取值集合. 22．
()221
x x a
f x -=+〔
〕的图像关于坐标原点对称。

〔1〕求a 的值，并求出函数的零点；
〔2〕假设函数()()221
x x b
h
x f x =+-
+在[]0,1内存在零点，务实数b 的取值范围； 达濠侨中二零二零—二零二壹第一学期阶段二考试
高一级数学科试题答案
一、选择题答题栏〔每一小题5分,一共50分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
B
C
C
C
D
A
D
A
C
A
12【【答案】A
【解析】
作出函数函数
()()221,1{
1,1
x x f x log x x -≤=->的图象，如图，
1
x =时，
()11
f =，令
()()()123t f x f x f x ===，设123x x x <<，那么有121x x +=，作出()()
2log 11y x x =->的图象，假设()()()123f x f x f x ==，
那么()301f x <<，由1y =，即有()2log 11,3x x -==，即
33
x <，
y =时，有
()2log 10
x -=，解得
2
x =，即
32
x >，所以
323
x <≤可得
12334x x x <++≤，所以123x x x ++的取值范围是(]3,4，应选A
.【方法点睛】此题主要考察分段函数的图象与性质以及函数与方程思想的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地提醒了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形〞1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质. 二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕 13.【答案】π14.【答案】5
12
-15.【答案】1416.【答案】,5,75, 125
三、解答题〔总分值是70分〕
17.试题解析：〔1〕由三角函数的定义得，，
……6分〔每个两分〕
〔2〕1120292sin cos tan sin cos tan
634634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-+=-++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……3分
111022⎛⎫
=-+-+= ⎪⎝⎭
……6分
18【解析】〔1〕
255
0,sin ,cos ,2
55
π
ααα<<
=
∴=……2分 sin tan =
=2;cos α
αα
∴……4分 〔2〕
()()()4sin 2cos 2sin sin 2παπαπ
απα-+-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭=4sin 2cos cos sin αα
αα
++……6分
4tan +2
=
,1tan αα+……8分
10
=3
.……10分 19.试题解析：
〔1〕∵函数f 〔x 〕=lg 〔2+x 〕+lg 〔2﹣x 〕，
∴
，解得﹣2＜x ＜2．……2分
∴函数f 〔x 〕的定义域为〔﹣2，2〕．……3分 ∵f〔﹣x 〕=lg 〔2﹣x 〕+lg 〔2+x 〕=f 〔x 〕， ∴f〔x 〕是偶函数．……5分 〔2〕∵﹣2＜x ＜2，
∴f〔x 〕=lg 〔2+x 〕+lg 〔2﹣x 〕=lg 〔4﹣x 2
〕．……6分
∵g〔x 〕=10
f 〔x 〕
+3x ，
∴函数g 〔x 〕=﹣x 2
+3x+4=﹣〔x ﹣〕2
+
，〔﹣2＜x ＜2〕，……8分
∴g〔x 〕max =g 〔
〕=
，g 〔x 〕min =g 〔﹣2〕=﹣6，……10分
∴函数g 〔x 〕的值域是〔﹣6，]．……12分
20.【解析】⑴当2a
=时，原不等式为()22log 12log 4x -<……1分
∴120
{
124
x x ->-<……3分
解得31
22
x -
<<……5分 ∴原不等式的解集为3122⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，。

……6分 ⑵设()1g x ax =-，那么函数()g x 为减函数，……7分
∵函数
()f x 在区间(]02，上是单调增函数 ∴()01
{
2120
a g a <<=->，……9分
解得1
02
a
<<。

……11分 ∴实数a 的取值范围10,
2⎛⎫
⎪⎝
⎭。

……12分 22.【解析】〔1〕①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，
设其解析式为()()0f x kx m k =+≠，
∵点
()0,2和()2,0-在函数图象上，
∴2{
20m k m =-+=解得1
{ 2
k m ==
()2f x x ∴=+……2分
②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，
∵点
()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，
∴0
{420 3a b c a b c c ++=++==解得3
29
{ 2
3
a b c =
=-=
()239
322
f x x x ∴=
-+……5分 综上
()22,0{ 393,0222
x x f x x x x +≤=-+<≤.……6分
〔2〕由〔1〕得当02x <≤时，
()2
239
313
322
228
f x x x x ⎛⎫=-+=
-- ⎪⎝⎭， ∴
()3
8
f x ≥-。

结合图象可得假设方程
()f x a =有三个不同解，那么3
08
a -<≤。

∴实数a 的取值范围3,08⎛⎤
-
⎥⎝⎦
.……9分 〔3〕当0x ≤时，由()98f x =
得928
x += 解得7
8
x =-
； 当02x <
≤时，由()98f x =
得23993228
x x -+=， 整理得2
41250x x -+=
解得12x
=
或者5
2
x =〔舍去〕 综上得满足
()14f x =
的x 的取值集合是71,82⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
.……12分 22.试题解析： 〔1〕由题意知
()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，得1a =……1分
()2121x
x f x -=+，()F x ＝2121x
x -+＋42121
x
x --+＝
()
2
226
21
x
x x
+-+，……2分
由
()
2
226x
x +-＝0，……3分可得2x ＝2，……4分
所以，1x =，即()F
x 的零点为1x =。

.....5分
〔2〕()()
2
12212122121
21
x
x x
x x
x x
b b
h x ++---=+-=+++，……6分
由题设知
()0h x =在[]0,1内有解，即方程()2
12210x x b ++--=在[]0,1内有解。

(7)
分
()
()
2
2
1
2
2
1212x
x x
b +=+-=+-……8分在[]0,1内递增，……10分
得27b ≤≤。

所以当27b ≤≤时，函数()()221
x x
b
h
x f x =+-
+在[]0,1内存在零点。

……12分。