四川省广安市2019年中考数学真题试题(20211205124522)

2019 年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个选项切合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）﹣ 2019 的绝对值是（）
A．﹣ 2019B． 2019C．﹣D．
2．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）
A．a2+a3＝a5B． 3a2?4a3＝ 12a6
C．5﹣＝5D．×＝
3．（ 3 分）第二届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资本融机构为“一带一路”有关国家累计发放贷款
250000000000 元，要点支持了基础设备、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的选项是（）
A． 0.25 × 1011B． 2.5 × 1011C． 2.5 × 1010D．25× 1010
4．（ 3 分）如下图的几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
5．（ 3 分）以下说法正确的选项是（）
A．“ 367 人中必有2人的诞辰是同一天”是必定事件
B．认识一批灯泡的使用寿命采纳全面检查
C．一组数据6，5， 3， 5， 4 的众数是5，中位数是3
D．一组数据10， 11， 12， 9， 8 的均匀数是10，方差是 1.5
6．（ 3 分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四
7．（ 3分）若 m＞ n，以下不等式不必定建立的是（）
A．m+3＞n+3B．﹣ 3m＜﹣ 3n C．＞
22 D．m＞n
8．（ 3分）以下命题是假命题的是（）
A．函数y＝ 3x+5 的图象能够看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移 6 个单位长度而获得
B．抛物线y＝ x2﹣3x﹣4与 x 轴有两个交点
C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
D．垂直于弦的直径均分这条弦
9．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠A＝ 30°，BC＝ 4，以BC为直径的半圆O 交斜边 AB于点 D，则图中暗影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（ 3 分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如下图，图象过点（﹣1， 0），对称轴为直线x＝1，以下结论：
① abc＜0② b＜ c③3a+c＝0④当 y＞0时，﹣1＜ x＜3
此中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3 个D．4 个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应地点．本大题共 6 个小题，每题 3 分，共
18 分）
11．（ 3分）点 M（ x﹣1，﹣3）在第四象限，则x 的取值范围是．
13．（ 3分）等腰三角形的两边长分别为6cm， 13cm，其周长为cm．
14．（ 3分）如图，正五边形中，对角线与订交于点，则∠＝度．
ABCDE AC BE F AFE
15．（ 3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行剖析，发现实心球飞翔高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此
可知该生此次实心球训练的成绩为米．
16．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠ A1OA2＝60°，再以 OA2为直角边作R t△OA2A3，并使∠A2OA3＝ 60°，再以OA3为直角
边作 Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝ 60° 按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．
三、解答题（本大题共 4 个小题，第17 小题 5 分，第 18、 19、 20 小题各 6 分，共 23 分）
17．（ 5 分）计算：（﹣ 1）4﹣ |1 ﹣|+6tan30 °﹣（ 3﹣）0．
18．（ 6 分）解分式方程：﹣1＝．
19．（ 6 分）如图，点 E 是?ABCD的 CD边的中点， AE、BC的延伸线交于点F，CF＝3，CE＝2，求 ?ABCD的周长．
20．（ 6 分）如图，已知A（ n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝ kx+b 和反比率函数y＝
的图象的两个交点．
（ 2）求△AOB的面积．
四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、 23、24 题各 8 分，共 30 分）21．（ 6 分）为了提升学生的阅读能力，我市某校展开了“读好书，助成长”的活动，并计
划购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据
绘制成两幅不完好的统计图，如下图，请依据统计图回答以下问题：
（ 1）本次检查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有 3600 名学生，请你预计该校喜爱阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办念书知识比赛，九年级 1 班要在本班 3 名优越者（ 2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
22．（ 8 分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5
只 B 型节能灯共需50元，2只 A 型节能灯和3只 B 型节能灯共需31元．（ 1）
求 1 只A型节能灯和 1 只B型节能灯的售价各是多少元？
（ 2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数目不超出B型节能灯的数目的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明原因．
23．（ 8 分）如图，某数学兴趣小组为丈量一颗古树和教课楼的高，先在
A 处用高 1.5
BH CG
米的测角仪AF测得古树顶端 H的仰角∠ HFE为45°，此时教课楼顶端G恰幸亏视野 FH 上，再向前走10 米抵达B处，又测得教课楼顶端G的仰角∠ GED为60°，点 A、B、C三点在同一水平线上．
1BH
2CG 1.4 1.7
248133
2
433
9
25 9Rt ABC ACB 90AC6 BC8 AD BAC AD BC
D ED AD AB
E ADE O AC
F EF
1BC O
2O r3
10
26．（10 分）如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B两点（ A 在 B的左边），与 y 轴交
2于点 N，过 A点的直线 l ：y＝ kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y＝﹣ x +bx+c 的另一个交点为D，已知 A（﹣1，0）， D（5，﹣6）， P点为抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 上一动点（不与 A、
D重合）．
（ 1）求抛物线和直线l 的分析式；
（ 2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥ y
轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF的最大值；
（ 3）设M为直线l上的点，研究能否存在点M，使得以点 N、C，M、P 为极点的四边形为
平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．
2019 年四川省广安市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题只有一个选项切合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）﹣ 2019 的绝对值是（）
A．﹣ 2019B． 2019C．﹣D．
【剖析】直接利用绝对值的定义从而得出答案．
【解答】解：﹣ 2019 的绝对值是： 2019 ．
应选： B．
【评论】本题主要考察了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题要点．
2．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）
235
B．236
A．a +a＝a3a ?4a＝ 12a C．5 ﹣＝5D．×＝【剖析】依据归并同类项和二次根式混淆运算的法例就是即可．
【解答】解：、
a 2+
3 不是同类项不可以归并；
故
A
错误；
A a
B、3a2?4a3＝12a5故 B 错误；
C、5﹣＝ 4，故 C错误；
D、，故 D正确；
应选： D．
【评论】本题考察了归并同类项和二次根式混淆运算的法例，熟记法例是解题的要点．
3．（ 3 分）第二届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资本融机构为“一带一路”有关国家累计发放贷款
250000000000 元，要点支持了基础设备、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的选项是（）
A． 0.25 × 1011B． 2.5 × 1011C． 2.5 × 1010D．25× 1010
n
【剖析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．
【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的选项是 2.5 ×1011．
应选： B．
【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．
4．（ 3 分）如下图的几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【剖析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．
【解答】解：该组合体的俯视图为
应选： A．
【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．
5．（ 3 分）以下说法正确的选项是（）
A．“ 367 人中必有2人的诞辰是同一天”是必定事件
B．认识一批灯泡的使用寿命采纳全面检查
C．一组数据6，5， 3， 5， 4 的众数是5，中位数是3
D．一组数据10， 11， 12， 9， 8 的均匀数是10，方差是 1.5
【剖析】依据必定事件、抽样检查、众数、中位数以及方差的观点进行判断即可．
【解答】解： A．“367人中必有2人的诞辰是同一天”是必定事件，故本选项正确；
B．认识一批灯泡的使用寿命采纳抽样检查，故本选项错误；
C．一组数据6，5， 3， 5， 4 的众数是5，中位数是5，故本选项错误；
D．一组数据10， 11， 12， 9， 8 的均匀数是10，方差是2，故本选项错误；
【评论】本题主要考察了必定事件、抽样检查、众数、中位数以及方差，在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
6．（ 3 分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【剖析】依据题目中的函数分析式和一次函数的性质能够解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，
∴该函数经过第一、三、四象限，
应选： C．
【评论】本题考察一次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（ 3 分）若m＞n，以下不等式不必定建立的是（）
A．m+3＞n+3B．﹣ 3m＜﹣ 3n C．＞
22 D．m＞n
【剖析】依据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故
A 错误；
A
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
22
D、如 m＝2， n＝﹣3， m＞n， m＜ n ；故 D正
确；
应选： D．
【评论】主要考察了不等式的基天性质，“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应亲密关注“ 0”存在与否，以防掉进“ 0”的圈套．
8．（ 3 分）以下命题是假命题的是（）
A．函数
y ＝ 3 +5 的图象能够看作由函数
y
＝3 ﹣ 1 的图象向上平移 6 个单位长度而获得x x
B．抛物线y＝ x2﹣3x﹣4与 x 轴有两个交点
C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
D．垂直于弦的直径均分这条弦
【剖析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判断及垂径定理分别
判断后即可确立正确的选项．
【解答】解：、函数
y ＝3 +5的图象能够看作由函数
y
＝ 3 ﹣1 的图象向上平移 6 个单
A x x 位长度而获得，正确，是真命题；
、抛物线
y ＝
x
2﹣3
x
﹣4 中△＝2﹣ 4 ＝ 25＞ 0，与
x
轴有两个交点，正确，是真命题；
B bac
C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；
D、垂直与弦的直径均分这条弦，正确，是真命题，
应选： C．
【评论】本题考察了命题与定理的知识，解题的要点是认识一次函数的平移、抛物线与
坐标轴的交点、正方形的判断及垂径定理的知识，难度不大．
9．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠A＝ 30°，BC＝ 4，以BC为直径的半圆O 交斜边 AB于点 D，则图中暗影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
【剖析】依据三角形的内角和获得∠B＝60°，依据圆周角定理获得∠COD＝120°，∠ CDB
＝90°，依据扇形和三角形的面积公式即可获得结论．
【解答】解：∵在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，∠A＝30°，
∴∠ B＝60°，
∴∠ COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠ CDB＝90°，
∴ OC＝OD＝2，
∴CD＝BC＝2，
图中暗影部分的面积＝S 扇形COD﹣ S△COD＝﹣2×1＝﹣，
应选： A．
【评论】本题考察扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的要点是学会切割法求面积，
属于中考常考题型．
10．（ 3 分）二次函数
y ＝
ax
2（≠ 0）的部分图象如下图，图象过点（﹣1， 0），对+ +
bx c a
称轴为直线x＝1，以下结论：
① abc＜0② b＜ c③3a+c＝0④当 y＞0时，﹣1＜ x＜3
此中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3 个D．4 个
【剖析】由抛物线的张口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与0的关系，而后依据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，从而对所得结论进行判断．
【解答】解：①对称轴位于x 轴的右边，则a， b 异号，即 ab＜0．
抛物线与 y 轴交于正半轴，则c＞0．
∴abc＜0．
故①正确；
②∵抛物线张口向下，
∴ a＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴ b＝﹣2a．
∵ x＝﹣1时， y＝0，
∴a﹣ b+c＝0，
而 b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣ c＝﹣2a+3a＝ a＜0，
即 b＜c，
故②正确；
③∵ x＝﹣1时， y＝0，
∴a﹣ b+c＝0，
而 b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴3a+c＝ 0．
故③正确；
④由抛物线的对称性质获得：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3， 0）．
∴当 y＞0时，﹣1＜ x＜3
故④正确．
综上所述，正确的结论有 4 个．
应选： D．
【评论】考察了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特色，二次函数图象与
系数的关系．二次函数＝
ax 2++系数符号确实定由抛物线张口方向、对称轴、与
y
y bx c
轴的交点有关．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应地点．本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18分）
11．（ 3 分）点M（x﹣ 1，﹣ 3）在第四象限，则x 的取值范围是x＞1．【剖析】依据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
【解答】解：∵点 M（ x﹣1，﹣3）在第四象限，
∴ x﹣1＞0
解得 x＞1，
即 x 的取值范围是 x＞
1．故答案为 x＞1．
【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，记着各象限内点的坐
标的符号是解决的要点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（ 3 分）因式分解： 34﹣3 4＝3（
a 2+2）（ +）（﹣）．
a b b a b a b
【剖析】第一提取公因式3，从而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解： 3a4﹣3b4＝ 3（a2+b2）（a2﹣b2）
＝3（a2 +b2）（a+b）（a﹣b）．
故答案为： 3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．13．（ 3 分）等腰三角形的两边长分别为6cm， 13cm，其周长为32cm．【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和 13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．
【解答】解：由题意知，应分两种状况：
（1）当腰长为 6cm时，三角形三边长为 6，6， 13，6+6＜ 13，不可以构成三角形；
（2）当腰长为 13cm时，三角形三边长为 6，13， 13，周长＝ 2× 13+6＝32cm．
故答案为32．
【评论】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解
答，这点特别重要，也是解题的要点．
14．（ 3 分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与 BE订交于点 F，则∠ AFE＝72度．
【剖析】依据五边形的内角和公式求出∠ EAB，依据等腰三角形的性质，三角形外角的性
质计算即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ EAB＝∠ ABC＝，
∵ BA＝BC，
∴∠ BAC＝∠ BCA＝36°，
同理∠ ABE＝36°，
∴∠ AFE＝∠ ABF+∠ BAF＝36°+36°＝72°．
故答案为： 72
【评论】本题考察的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰
三角形的性质是解题的要点．
15．（ 3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行剖析，发现实心球飞翔高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此
可知该生此次实心球训练的成绩为10米．
【剖析】依据铅球落地时，高度y＝0，把实质问题可理解为当y＝0时，求 x 的值即可．
【解答】解：当 y＝0时， y＝﹣x2+x+＝0，
解得， x＝2（舍去）， x＝10．
故答案为： 10．
【评论】本题考察了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实质意义，需要结
合题意，取函数或自变量的特别值列方程求解是解题要点．
16．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，
并使∠ A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作 Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝ 60°，再以OA3为直角
边作 Rt△OAA，并使∠AOA＝ 60° 按此规律进行下去，则点 A 的坐标为（﹣ 22017
，34342019
2017
）．
2
【剖析】经过解直角三角形，挨次求 A1，A2，A3，A4，各点的坐标，再从此中找出规律，即
可得结论．
【解答】解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1，），
A3的坐标为（﹣2，2），
A4的坐标为（﹣8，0），
A 的坐标为（﹣8，﹣ 8），
5
A6的坐标为（ 16，﹣ 16），
7
的坐标为（ 64，0），
A
由上可知， A点的方向是每 6 个循环，
与第一点方向同样的点在x 正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方向同样的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为 2n﹣2，与第三点方向同样的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方向同样的点在x 负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方向同样的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣ 2n﹣2
，纵坐标为﹣ 2，
与第六点方向同样的点在第四象限内，其横坐标为
n﹣ 2n﹣2
，2，纵坐标为﹣2
∵ 2019÷ 6＝ 336 3，
∴点2019 的方向与点23 的方向同样，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣ 22017，纵坐标
A A
为22017，
故答案为：（﹣ 22017， 22017）．
【评论】本题主点的坐标的规律题，主要考察认识直角三角形的知识，要点是求出前方 7个点的坐标，找出其存在的规律．
三、解答题（本大题共 4 个小题，第17 小题 5 分，第18、 19、 20 小题各 6 分，共 23 分）17．（ 5 分）计算：（﹣ 1）4﹣ |1 ﹣|+6tan30°﹣（ 3﹣）0．
【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及零指数幂的性质、特别角的三角函数值分别
化简得出答案．
【解答】解：原式＝ 1﹣（﹣ 1） +6×﹣1
＝ 1﹣+1+2 ﹣ 1
＝ 1+．
【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题要点．
18．（ 6 分）解分式方程：﹣ 1＝．
【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．
【解答】解：﹣1＝，
方程两边乘（ x﹣2）2得： x（ x﹣2）﹣（ x﹣2）2＝4，
解得： x＝4，
2
查验：当 x＝4时，（ x﹣2）≠0．
【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．
19．（ 6 分）如图，点 E 是?ABCD的 CD边的中点， AE、BC的延伸线交于点F，CF＝3，CE＝2，求 ?ABCD的周长．
【剖析】先证明△ ADE≌△ FCE，获得 AD＝ CF＝3， DE＝CE＝2，从而可求平行四边
形的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ DAE＝∠ F，∠ D＝∠ ECF．
又 ED＝EC，
∴△ ADE≌△ FCE（ AAS）．
∴AD＝CF＝3， DE＝ CE＝2．
∴DC＝4．
∴平行四边形ABCD的周长为2（ AD+DC）＝14．
【评论】本题主要考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质，解题的要点是
借助全等转变线段．
20．（ 6 分）如图，已知A（ n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝ kx+b 和反比率函数y＝
的图象的两个交点．
（1）求反比率函数和一次函数的分析式；
（2）求△AOB的面积．
【剖析】（ 1）依据A（n，﹣ 2），B（﹣ 1，4）是一次函数y＝ kx+b 的图象与反比率函数 y
＝的图象的两个交点，能够求得的值，从而求得
n 的值，即可解答本题；
m
（ 2）依据函数图象和（ 1）中一次函数的分析式能够求得点C的坐标，从而依据S△AOB＝ S
△AOC △ BOC
+S能够求得△AOB的面积．
【解答】解：（ 1）∵A（n，﹣ 2），B（﹣ 1，4）是一次函数y＝kx+b 的图象与反比率函数y＝的图象的两个交点，
∴4＝，得m＝﹣ 4，
∴y＝﹣，
∴﹣ 2＝﹣，得n＝2，
∴点 A（2，﹣2），
∴，解得，
∴一函数分析式为y＝﹣2x+2，
即反比率函数分析式为y＝﹣，一函数分析式为y＝﹣2x+2；
（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝ 0 时，y＝﹣ 2× 0+2＝ 2，
∴点 C的坐标是（0，2），
∵点 A（2，﹣2），点 B（﹣1，4），
∴ S△AOB＝ S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．
【评论】本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，解答本题的要点是明确题意，找
出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．
四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、 23、24 题各 8 分，共 30 分）
21．（ 6 分）为了提升学生的阅读能力，我市某校展开了“读好书，助成长”的活动，并计
划购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据
绘制成两幅不完好的统计图，如下图，请依据统计图回答以下问题：
（ 1）本次检查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有 3600 名学生，请你预计该校喜爱阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办念书知识比赛，九年级 1 班要在本班 3 名优越者（ 2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【剖析】（ 1）用喜爱阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比获得检查的总人数；
用喜爱阅读“ B”类图书的学生数所占的百分比乘以检查的总人数获得m的值，而后用30除以检查的总人数能够获得n 的值；
（2）用 3600 乘以样本中喜爱阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
（3）画树状图展现全部 6 种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结
果数，而后依据概率公式求解．
【解答】解：（ 1） 68÷ 34%＝ 200，
所以本次检查共抽取了200 名学生，
m＝200×42%＝84，
%＝× 100%＝ 15%，即
n ＝ 15；
n
（2） 3600× 34%＝ 1224，
所以预计该校喜爱阅读“A”类图书的学生约有1224 人；
（ 3）画树状图为：
共有 6 种等可能的结果数，此中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．
【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n
再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考察了统计图．
22．（ 8 分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5
只 B 型节能灯共需50元，2只 A 型节能灯和3只 B 型节能灯共需31元．（ 1）
求 1 只A型节能灯和 1 只B型节能灯的售价各是多少元？
（ 2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数目不超出B型节
能灯的数目的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明原因．
【剖析】（ 1）依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题；
（2）依据题意能够获得花费与购买A型号节能灯的关系式，而后依据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（ 1）设 1 只A型节能灯的售价是x 元，1只 B 型节能灯的售价是y 元，，解得，，
答： 1 只A型节能灯的售价是 5 元， 1 只B型节能灯的售价是7 元；
（ 2）设购买A型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯（200﹣a）只，花费为w元，
w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，
∵ a≤3（200﹣ a），
∴a≤150，
∴当 a＝150时， w获得最小值，此时w＝1100，200﹣ a＝50，
答：当购买 A 型号节能灯150 只，B型号节能灯50 只时最省钱．
【评论】本题考察一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，
解答本题的要点是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23．（ 8 分）如图，某数学兴趣小组为丈量一颗古树BH和教课楼 CG的高，先在 A 处用高 1.5
米的测角仪AF测得古树顶端 H的仰角∠ HFE为45°，此时教课楼顶端G恰幸亏视
野FH
上，再向前走10 米抵达
B 处，又测得教课楼顶端的仰角∠为 60°，点、、
C
三
G GED A B
点在同一水平线上．
（ 1）求古树的高；
BH
（ 2）讨教课楼CG的高．（参照数据：＝1.4，＝1.7 ）
【剖析】（ 1）由∠HFE＝ 45°知HE＝EF＝ 10，据此得BH＝ BE+HE＝1.5+10＝11.5；
（ 2）设DE＝x米，则DG＝x 米，由∠ GFD＝45°知 GD＝ DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得 x 的值，代入CG＝ DG+DC＝x+1.5计算可得．
【解答】解：（ 1）在 Rt △EFH中，∠HEF＝ 90°，∠HFE＝ 45°，
∴HE＝EF＝10，
∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，
∴古树的高为 11.5 米；
（ 2）在 Rt △EDG中，∠GED＝ 60°，
∴ DG＝DE tan60°＝DE，
设 DE＝x 米，则 DG＝x 米，
在 Rt △GFD中，∠GDF＝ 90°，∠GFD＝
45°，∴ GD＝DF＝ EF+DE，
∴ x＝10+x，
解得： x＝5 +5，
∴＝+＝
x +1.5 ＝（5+5）+1.5 ＝ 16.5+5≈ 25，
CG DG DC
答：教课楼CG的高约为25米．
【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的要点是学会增添常用辅
助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（ 8 分）在数学活动课上，王老师要修业生将图 1 所示的 3×3 正方形方格纸，剪掉此中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡经过旋转能重合的图形视为同一种图形，如
图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（暗影部分为要剪掉部分）
请在图中画出 4 种不一样的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的
正方形方格画一种，例图除外）
【剖析】依据轴对称图形和旋转对称图形的观点作图即可得．
【解答】解：如下图
【评论】本题主要考察利用旋转设计图案，解题的要点是掌握轴对称图形和旋转对称图
形的观点．
五、推理论证题（9 分）
25．（ 9 分）如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝ 6，BC＝8，AD均分∠BAC，AD 交BC于点 D， ED⊥ AD交 AB于点 E，△ ADE的外接圆⊙ O交 AC于点 F，连结 EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径r及∠ 3 的正切值．
【剖析】（ 1）由垂直的定义获得∠EDA＝90°，连结OD，则 OA＝OD，获得∠1＝∠ ODA，
依据角均分线的定义获得∠2＝∠ 1 ＝∠ODA，依据平行线的性质获得∠BDO＝∠ ACB＝
90°，于是获得BC是⊙ O的切线；
三角形的性质获得r ＝，解直角三角形即可获得结论．
【解答】（ 1）证明：∵ED⊥AD，
∴∠ EDA＝90°，
∵AE是⊙ O的直径，
∴ AE的中点是圆心 O，
连结OD，则OA＝OD，
∴∠ 1＝∠ODA，
∵AD均分∠ BAC，
∴∠ 2＝∠ 1＝∠ODA，
∴ OD∥AC，
∴∠BDO＝∠ACB＝90°，
∴ BC是⊙ O的切线；
（ 2）解：在 Rt △中，由勾股定理得，＝＝＝ 10，ABC AB
∵OD∥AC，
∴△ BDO∽△ BCA，
∴，即，
∴ r ＝，
在 Rt △BDO中，BD＝＝＝ 5，
∴CD＝BC﹣ BD＝8﹣5＝3，
在 Rt △ACD中， tan ∠ 2＝＝＝，
∵∠ 3＝∠ 2，
∴ tan ∠ 3＝ tan ∠ 2＝．
【评论】本题考察了切线的判断和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正
确的辨别图形是解题的要点．六、拓展研究题（10 分）
26．（10 分）如图，抛物线
y ＝﹣
2++
c
与
x
轴交于、两点（
A
在
B
的左边），与
y
轴交x bx A B
于点，过
A 点的直线
l
：＝+与
y
轴交于点，与抛物线
y
＝﹣
x
2+ +的另一个交
N y kx n C bx c
点为 D，已知 A（﹣1，0）， D（5，﹣6）， P点为抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 上一动点（不与A、D重合）．
（ 1）求抛物线和直线l 的分析式；
（ 2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥ y 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF的最大值；
（ 3）设M为直线l上的点，研究能否存在点M，使得以点 N、C，M、P 为极点的四边形为
平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．
【剖析】（ 1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；
（2）PE+PF＝ 2PF＝ 2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣ 2（x﹣ 2）2+18，即可求解；
（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种状况分别求解即可．
【解答】解：（ 1）将点、
D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，
A
故直线 l 的表达式为： y＝﹣ x﹣1，
将点 A、 D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣ x2+3x+4；
（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣ 1，则直线l与x轴的夹角为 45°，即：则 PE＝ PE，
设点 P坐标为（ x，﹣ x2+3x+4）、则点 F（ x，﹣ x﹣1），
PE+PF＝2PF＝2（﹣ x2+3x+4+x+1）＝﹣2（ x﹣2）2+18，
∵﹣ 2＜ 0，故PE+PF有最大值，
当 x＝2时，其最大值为18；
（ 3）NC＝ 5，
①当 NC是平行四边形的一条边时，
设点 P坐标为（ x，﹣ x2+3x+4）、则点 M（ x，﹣ x﹣1），
2
由题意得： | y M﹣y P| ＝ 5，即： | ﹣x +3x+4+x+1| ＝ 5，
解得： x＝2或 0 或 4（舍去 0），
则点 P坐标为（2+，﹣ 3﹣）或（ 2﹣，﹣ 3+）或（ 4，﹣ 5）；
②当是平行四边形的对角线时，
NC
则 NC的中点坐标为
（﹣， 2），
2
设点 P坐标为（ m，﹣ m+3m+4）、则点 M（ n，﹣ n﹣1），
N、 C，M、 P 为极点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：﹣＝，2＝，
解得： m＝0或﹣4（舍去0），
故点 P（﹣4，3）；
故点 P的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4， 3）．
【评论】主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育．要
会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长
度，从而求出线段之间的关系．。