2021-2022学年河北唐山丰南大新庄中学八年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年河北省唐山市丰南区大新庄中学八年级（上）第
一次月考数学试卷（10月份）
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cm
B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm
D. 2cm，3cm，6cm
2.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形数是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
3.如图，在△ABC中，∠ACB=92∘，∠A=20∘，D是AB上一点，将△ABC沿
CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )
A. 40∘
B. 48∘
C. 55∘
D. 30∘
4.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC
交正六边形于点D，则∠ADE的度数为( )
A. 144∘
B. 84∘
C. 74∘
D. 54∘
5.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB//DE，添加下列条
件仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AC//DF
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. BE=CF
6.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A. B.
C. D.
7.在下列条件中：①∠A=∠C−∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90∘−∠B，④∠B−∠C=
90∘中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A. 180∘
B. 270∘
C. 360∘
D. 540∘
10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点
上，折痕FG交BC于G.交AB于F，若∠AEF=30∘，则∠FGB
的度数为( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
11.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，
则△ACD的周长为______.
12.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110∘，则
∠A=______.
13.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|c−a−b|的结果为______ .
14.已知△ABC中的∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，则∠A=______，∠B=______，∠C=______.
15.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢
固了，他所应用的数学原理是______.
16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是
__________.
17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．
18.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，
AF=DC.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)BC//EF.
19.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF
相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
20.如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠B=76∘，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，
求∠CDF的度数．
21.(1)如图1，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的
异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD<CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的
关系如何？请予以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2<4，不能组成三角形；
B、4+6>8，能够组成三角形；
C、5+6<12，不能组成三角形；
D、2+3<6，不能组成三角形．
故选：B.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，根据此关系式求边数．【解答】
解：设多边形有n条边，
则n−2=8，
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
故选C.
3.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，
∵∠ACB=92∘，∠A=20∘，
∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=68∘.
∵△ABC沿CD折叠，B点落在AC边上的B′处，
∴△BCD≌△B′CD.
∴∠CB′D=∠B=68∘.
∵∠CB′D=∠A+∠ADB′，
∴∠ADB′=∠CB′D−∠A
=68∘−20∘
=48∘.
故选：B.
先利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠CB′D的度数，最后利用三角形外角与内角的关系求出∠ADB′.
本题考查了三角形内角和定理及其推论、折叠的性质等知识点，掌握“三角形的内角和是180∘”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”、“折叠前后的两个图形全等”是解决本题的关键．
4.【答案】B
=108∘，
【解析】解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×180
5
∵AB=BC，
∴∠CAB=36∘，
=120∘，
正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×180
6
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360∘，
∴∠ADE=360∘−120∘−120∘−36∘=84∘，
故选：B.
[解析]
根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
【解答】
解：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AB=DE，
∴当AC//DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；
当∠A=∠D时，可用ASA证明；
当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE=CF时，可得BC=EF，可用SAS来证明；
故选：C.
6.【答案】D
【解析】解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D.
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘；理解三角形内若有一个内角为90∘，则△ABC是直角三角形.
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案.
【解答】
解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180∘，∠C=90∘，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18∘，∠C=18∘×5=90∘，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90∘−∠B，所以∠A+∠B=90∘，则∠C=180∘−90∘=90∘，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠B−∠C=90∘，则∠B=90∘+∠C，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．
故选C.
8.【答案】A
【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，故选：A.
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，
∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，
∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠HGK+∠KHG+∠GKH)=2×180∘=360∘.
故选：C.
利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360∘，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠AEF=30∘，
∴∠AFE=90∘−∠AEF=90∘−30∘=60∘，
由翻折的性质得，∠BFG=∠EFG，
∴∠BFG=1
2(180∘−∠AFE)=1
2
(180∘−60∘)=60∘，
在Rt△BFG中，∠FGB=90∘−∠BFG=90∘−60∘=30∘.
故选：B.
根据直角三角形两锐角互余求出∠AFE，再根据翻折变换的性质求出∠BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
11.【答案】19
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AB比AC长3，
∴AB=AC+3，
∵△ABD的周长为22，
∴AB+AD+BD=22，
∴AC+3+AD+DC=22，
∴AC+AD+DC=19，
∴△ACD的周长=AC+AD+DC=19，
故答案为：19.
根据三角形的中线的概念得到BD=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
12.【答案】40∘
【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−1
2
(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴∠BOC=180∘−1
2(180∘−∠A)=90∘+1
2
∠A，
而∠BOC=110∘，
∴90∘+1
2
∠A=110∘
∴∠A=40∘.故答案为40∘.
先根据角平分线的定义得到∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，再根据三角形内角和定理得
∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，则∠BOC=180∘−1
2
(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=
180∘−∠A，所以∠BOC=90∘+1
2
∠A，然后把∠BOC=110∘代入计算可得到∠A的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180∘.
13.【答案】2a+2b−2c
【解析】分析：先根据三角形的三边关系判断出a+b−c与c−b−a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可；
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b−c>0，c−a−b<0，
∴原式=a+b−c−(c−a−b)
=a+b−c−c+a+b
=2a+2b−2c
故答案为：2a+2b−2c.
14.【答案】50∘60∘70∘
【解析】本题三角形的内角和等于180∘求解，是基础题．
设：∠A=x∘，则：∠B=10∘+x∘，∠C=20∘+x∘，根据三角形内角和等于180度即可求解．解：设：∠A=x∘，则：∠B=10∘+x∘，∠C=20∘+x∘，
而∠B+∠A+∠C=180∘，解得：x=50，
故答案为50∘，60∘，70∘.
15.【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答．
【解答】
解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
16.【答案】75∘
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，∠1=90∘−60∘=30∘，
∴∠α=30∘+45∘=75∘.
故答案为：75∘.
17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，
n−2=6−1，
n=7.
∴这个多边形的边数是7.
【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360∘，与边数无关．
18.【答案】证明：(1)∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵在△ABC和△DEF中
{AB=DE ∠A=∠D AC=DF
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)∵由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC//EF.
【解析】(1)求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可；
(2)根据全等三角形的性质推出∠BCA=∠EFD，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．
19.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，{BC=EF
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90∘
∴∠ABC+∠DFE=90∘
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
【解析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
20.【答案】解：∵∠A=40∘，∠B=76∘，
∴∠ACB=180∘−40∘−76∘=64∘，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32∘，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72∘，
∴∠CDE=90∘，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90∘，
∴∠CDF=72∘.
【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180∘是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠BAC=90∘，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90∘，
∵∠ABD+∠BAE=90∘，∠CAE+∠BAE=90∘
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵{∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
(2)BD=DE−CE；
∵∠BAC=90∘，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90∘，
∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵{∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE−CE.
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质是解题的关键．
(1)先证明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，从而得出BD=DE+CE；
(2)再次证明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AE=CE，从而得出DE=BD+CE.。