2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到1200亿元，将1200亿用科学记数
法表示为（）
A. 0.12×1012
B. 12×1010
C. 1.2×1011
D. 1.2×109
2.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A. B. C. D.
3.小明记录了昆明市2018年3月份某一周每天的最高气温，如表：
日期11日12日13日14日15日16日17日
最高气温（℃）22222121222320
那么这周每天的最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）
A. 21，21
B. 22，21
C. 22，22
D. 21，22
4.下列运算正确的是（）
A. a6÷a3=a2
B. a n−1⋅a2=a2n−2
C. (−a+b)2=−a2+2ab+b2
D. (−a2b)3=−a6b3
5.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1=48°15'，∠2=18°45'，则∠BEC的度数为（）
A. B. 66∘ C. D. 67∘
6.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一
点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论：
①OG=12BD；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S△ABF：S△CEF=1：4；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
其中正确的是（）
A. ①④
B. ①③④
C. ①②③
D. ②③④
7.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共
小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了3
5
下面列出的方程中正确的是（）
A. 60x+20=35×60x
B. 60x =35×60x+20
C. 60x+20+35=60x
D. 60x =60x+20−35 8. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，-8），点B 在x 轴上，若反比例函数y =k x （k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. y =6x
B. y =−12x
C. y =10x
D. y =−10
x 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如果x 的相反数是2019，那么x 的值是______．
10. 要使√1
3−2x 有意义，则的取值范围是______．
11. 如果m +n =√3+1，那么代数式(m −n 2m )•m
m−n 的值是______． 12. 如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E
为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为______．
13. 关于x 的一元二次方程x 2-2x =k +1有两个实数根，则k 的取值范围是______．
14. 如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧AB 和弧
BC 都经过圆心O ，已知⊙O 的半径为6，则阴影部分的面积是______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
15. 计算：-12018+（√8+√2）0-(−1
3)−1+|√−83|．
四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）
16. 如图，已知△ACD 是等边三角形，∠BAE =60°，∠B =∠E ．求证：AB =AE ．
17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．
18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐
款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
组别捐款额x/元人数
A1≤x＜10a
B10≤x＜20100
C20≤x＜30
D30≤x＜40
E40≤x＜50
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=______，本次调查样本的容量是______；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
19.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均
标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘，其中A转盘指针对着的数字记为横坐标，B转盘指针对
着的数字记为纵坐标；
②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，
则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？
20.已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组
的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度
为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰
角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围
塑料围棋玻璃围棋总价（元）
第一次（盒）10301150
第二次（盒）30201350
（）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；
（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM
交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，
作直线BC，连接AC、CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：将1200亿用科学记数法表示为1.2×1011．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】
解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．
故选：B．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3.【答案】C
【解析】
解：∵这组数据中22℃出现的次数最多，出现了3次，
∴这周每天的最高气温（℃）的众数是22℃；
把3月份某一周的气温由高到低排列是：
20℃、21℃、21℃、22℃、22℃、22℃、23℃，
∴这周每天的最高气温的中位数是22℃；
故选：C．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平
均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
4.【答案】D
【解析】
解：A、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；
B、a n-1•a2=a n+1，故本选项不符合题意；
C、（-a+b）2=a2-2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、（-a2b）3=-a6b3，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子
的值，再判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=48°15'，
又∵∠2=18°45'，
∴∠BEC=∠A+∠2=67°，
故选：D．
根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠BEC的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】B
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，
∵CD=DE，
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BG=EG，
又∵OA=OC，
∴OG是△BDE是中位线，
∴OG=DE．
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△BAD是等边三角形，
∴BD=AB，
又∵AB=CD=DE，
∴BD=DE，
∴OG=BD．
故①正确；
∵四边形ABDE是平行四边形，BD=DE，
∴四边形ABDE是菱形，
∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．
又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，
∴△BGD≌△AOD，
∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．
故②错误；
∵AB∥CE，
∴△ABF∽△CEF，
∴，
故③正确；
四边形ABDE是菱形前面已证明，
故④正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
对于①，先判定四边形ABDE是平行四边形，得到G为BE中点，从而得到OG是△BDE的中位线，再由DE=BD即可判定①的正误；对于②，根据四边形ABCD和四边形ABDE是菱形可知与△EGD全等的三角形共7个，即可判定②的正误；对于③，根据AB∥CE，可知△ABF∽△CEF，利用相似三角形性质即可判定③正误；对于④，根据条件先判定四边形ABDE是平行四边形，再判定BD=DE即可判定④的正误．
本题考查了菱形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】
解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据题意得出：+=．
故选：C．
根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（0，-8），
∴OA=8，
∵AB=10，
∴OB==6，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=8，CE=OB=6，
∴OE=BE-OB=8-6=2，
∴点C的坐标为（-2，6），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，
∴k=xy=-2×6=-12，
∴反比例函数的表达式为y=-．
故选：B．
过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
9.【答案】-2019
【解析】
解：∵x的相反数是2019，
∴x的值是：-2019．
故答案为：-2019
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】x＜1.5
【解析】
解：由题意得3-2x＞0，
解得x＜1.5，
故答案为x＜1.5．
让分母为正数列式求值即可．
考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
11.【答案】√3+1
【解析】
解：当m+n=+1时，
原式=
=•
=m+n
=+1，
故答案为：+1．
根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12.【答案】7
【解析】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=2.5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．
故答案为：7．
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】k≥-2
【解析】
解：x2-2x-k-1=0，
根据题意得△=（-2）2-4（-k-1）≥0，
解得k≥-2．
故答案为k≥-2．
先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-1）≥0，然后解关于k的不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数
根．
14.【答案】12π
【解析】
解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积=×π×62=12π，
故答案为：12π．
作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的，即可得出答案．
本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定
∠AOC=120°．
15.【答案】解：原式=-1+1-（-3）+2=0+3+2=5．
【解析】
原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】证明∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
又∵∠BAE=60°，
∴∠CAD-∠CAE=∠BAE-∠CAE，
∴∠BAC=∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
{∠B=∠E，
∠BAC=∠EAD，AC=AD，
∴△BAC≌△EAD（AAS），
∴AB=AE．
【解析】
证明∠BAC=∠EAD，然后运用AAS证明△BAC≌△EAD，则可得AB=AE．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到证明全等的准备条件．17.【答案】解析（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）把（3，3）和（-3，-3）代入y=kx+b中，
可得：{−3k+b=−3
3k+b=3，
k=1，
解得：{b=0
所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：y=x．
【解析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．
（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；
（3）根据待定系数法确定函数关系式即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．
18.【答案】20 500
【解析】
解：（1）a=100×=20，
本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，
故答案为：20，500；
（2）∵500×40%=200，
∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；
（3）4 500×（40%+28%）=3060（人），
答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．
（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；
（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：（1）列表：
（2）不公平，张颖获胜的情况有2种，分别为（-3，2），（-3，4），
∴P （张颖获胜）=29； 刘亮获胜的情况有3种，分别为（0，-2），（0，3），（0，4），
∴P （刘亮获胜）=39=13．
∵13＞29，
∴刘亮获胜的可能性大．
【解析】
（1）利用列表法表示出上述试验所有可能的结果；
（2）找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率，比较后即可得出结论．
本题考查了游戏公平性、坐标确定位置以及列表法与树状图法，解题的关键是：（1）利用列表法表示出试验所有可能的结果；（2）求出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率．
20.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥PO ，垂足为点H ，
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，
∴AH PH =5
12，
设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ，
∴13k =26，
解得k =2，
∴AH =10，
答：坡顶A 到地面PO 的距离为10米．
（2）延长BC 交PO 于点D ，
∵BC ⊥AC ，AC ∥PO ，
∴BD ⊥PO ，
∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ，
∵∠BPD =45°，
∴PD =BD ，
设BC =x ，则x +10=24+DH ，
∴AC =DH =x -14，
在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC ，即x
x−14≈4.01． 解得x ≈19．
答：古塔BC 的高度约为19米．
【解析】
（1）先过点A 作AH ⊥PO ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出
=，设AH=5k ，则PH=12k ，
AP=13k ，求出k 的值即可．
（2）先延长BC 交PO 于点D ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PO ，得出BD ⊥PO ，四边形AHDC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，然后设BC=x ，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt △ABC 中，tan76°=，列出方程，求出x 的值即可． 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
21.【答案】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x 元，一盒玻璃围棋的售价是y 元，
依题意得，{30x +20y =1350,10x+30y=1150,解得{y =30,x=25,
5×（25+30）=275元．
所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；
（2）设购进玻璃围棋m 盒，总费用为w 元，
则w =30m +25（50-m ），化简得w =5m +1 250，
所以当m 取最小值时，w 有最小值，
因为50-m ≤3m ，即m ≥12.5，
又m 为正整数，
所以当m =13时，w min =1 315，此时50-13=37盒．
所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．
【解析】
（1）设一盒塑料象棋的售价是x 元，一盒玻璃象棋的售价是y 元，题中的两个等量关系：10盒塑料象棋的费用+30盒玻璃象棋的费用=1150；30盒塑料象棋的费用+20盒玻璃象棋的费用=1350；
（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5m+1 250，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值．
22.【答案】（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴AD=√DE2+AE2=√62+32=3√5．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴AD AE =AC
AD
．
∴3√5
3=
3√5
．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
【解析】
（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
23.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-2，0），
点B （4，0），点D （2，4），
∴设抛物线的解析式为y =a （x -x 1）（x -x 2），
∴y =a （x +2）（x -4），
∴-8a =4，
∴a =-12， ∴抛物线的解析式为y =-12（x +2）（x -4）=-12x 2+x +4，
（2）①当点E 在直线CD 的抛物线上方，记E ′，连接CE ′，过点E ′
作E ′F ′⊥CD ，垂足为F ′，
由（1）得OC =4，
∵∠ACO =∠E ′OF ′，
∴tan ∠ACO =tan ∠E ′CF ′，
∴AO CO =E′F′CF′=12，
设线段E ′F ′=h ，则CF ′=2h ，
∴点E ′（2h ，h +4），
∵点E ′在抛物线上，
∴-12（2h ）2+2h +4=h +4，
∴h 1=0（舍去），h 2=12，
∴E ′（1，92）；
②当点E 在直线CD 的抛物线下方；
同①的方法得，E （3，52），
综上，点E 的坐标为（1，92），（3，52）．
【解析】
（1）设抛物线的解析式为y=a （x-x 1）（x-x 2），再把点代入即可得出解析式；
（2）分两种情况：①当点E 在直线CD 的抛物线上方；②当点E 在直线CD 的抛物线下方；连接CE ，过点E 作EF ⊥CD ，再由三角函数得出点E 的坐标．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键．。