5.4 应用二元一次方程组增收节支
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
北师大版初中数学八年级上册5.4应用二元一次方程组-增收节支教案
此外，我也观察到，在小组讨论时，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。为了鼓励这部分学生，我打算在以后的课堂中，多设置一些小组互动的环节，并通过评价机制，激励他们大胆地将实际问题转化为数学模型的这个过程感到有些困难。尤其是在处理增收节支问题时，他们不太清楚如何从文字描述中提炼出关键的数学关系。我意识到，这里可能需要我更加细致地引导他们，通过具体的例子，逐步展示如何捕捉问题中的关键信息。
我也注意到，在解二元一次方程组时，学生们对于消元法和代入法的运用还不够熟练。这让我想到，可能需要设计更多的练习题，让学生们在课堂上就能及时巩固这些解题技巧。同时，我可以在讲解时更加注重步骤的分解，让学生能更清晰地理解每一步的操作。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对增收节支问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.强化学生对二元一次方程组的理解和应用，提升学生的数学建模素养。
3.通过分析问题、建立方程组、求解及检验等过程，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
4.引导学生在小组合作中交流、探讨，提高学生的团队协作和沟通能力，增强数学表达和交流的素养。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计
北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程》5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：《增收节支》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。
本节让学生进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法，情境及例、习题中的等量关系均不易直接获得，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。
二、学情分析在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能（1）方程的思想;（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;（4）熟练解二元一次方程组.本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标1.能用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；2.学会借助表格分析数量关系，建立方程组解决问题；3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.四、教学重点、难点1．教学重点：借助表格分析较为复杂问题中的数量关系2．教学难点：如何列表、填表．五、教学过程设计第一环节：温故知新内容：1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.意图：通过列代数式复习含有百分数的常见问题中的的数量关系.效果：学生自主完成，先思考，后讨论。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
新知导入
复习导入
列二元一次方程组解应用题的步骤： (1)审清题意，设未知数； (2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组； (4)解二元一次方程组； (5)作答.
问题导入
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元.今年总收入比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
例3：一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决 定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服 的售价比原来多了8元．调价后上衣和裤子的单价各是多少元？
解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，由题意得 x（＋1y＋＝2100%0，）x＋（1－10%）y＝100＋8，解得xy＝＝4600.， 60×(1＋20%)＝72(元)，40×(1－10%)＝36(元)． 答：调价后上衣的单价是72元，裤子的单价是36元．
总支出(万元)
y (1－10%)y
总产值与总支 出的差(万元)
500 950
根据题意，得x（－1y＋＝1550%0，）x－（1－10%）y＝950， 解得yx＝＝12 500000，，则(1＋15%)×2 000＝2 300(万元)，(1
－10%)×1 500＝1 350(万元)，
故今年的总产值为 2 300 万元，总支出为 1 350 万元．
根据上表，可以列出方程
，解得___________，
因此，去年的总收入是 _________，总支出是 _________
自主探究
1. 请同学们阅读课本117－118页． 2．请同学们填写117页的表格并回答对应问题． 3．育才学校去年有学生3 000名，今年比去年增加了4%，其
5.4应用二元一次方程增收节支
设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米. 填写下表并求出x,y的值.
甲行走的 乙行走的 甲乙行走
路程
路程
的路程和
甲先走2小时 (2+2.5)x 2.5y
36
乙先走2小时
3x
(2+3)y
36
解:设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米.
(2+2.5)x+2.5y=36 根据题意,得方程组.
3x+(2+3)y=36
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额 （亿元）
54
35 40
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1320. 12.13Sunday, December 13, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。03:3 9:0903: 39:0903 :3912/ 13/2020 3:39:09 AM
5.4 应用二元一次方程组 增收节支
1、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了20%，则今年收 入： 24 万元，如果减少了20%，则今年收入：16 万元，
2、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了x%，则今年收 入：20(1+x%) 万元，如果减少了x%，则今年收入：20(1-x%) 万 元，
抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一
袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我
们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数
是：
袋。
3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销 售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工 16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天 精加工，几天粗加工？
5.4应用二元一次方程组——增收节支知识点及练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支知识点 列方程组解应用题常用的公式（1）有关销售问题的公式①利润=总产值-总支出②利润率=总产值总支出总产值-×100% ③商品利润=销售价格-进货价格④商品利润率=商品进价商品利润×100% （2）列方程组解应用题常用的关系式还有①工程问题：工作量=工作效率×工作时间②行程问题：路程=速度×时间顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度③浓度问题：溶质=溶液×浓度④储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息自测：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元，调价后上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？重难点：列方程组解决有关行程问题例1：从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡。
如果上坡评教每分钟走50m,下坡平均每分钟走100m,那么从甲地走到乙地需要25min,从乙地走到甲地需要20min，甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？变式：某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。
假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求此人前进的速度和公共汽车的速度以及公共汽车每隔几分钟发一班车。
易错点：列方程组解应用题时，没有审清题意而导致的错误例2：某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a,b的值。
（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
学习目标： 1、会用表格分析“增收节支”问题，会列 方程组解此类问题，培养分析问题的能力。 2、体会列方程组解决实际问题的过程，培
养自己的数学应用能力。 难点：根据题中等量关系列出二元一次方程
组。
重点：列二元一次方程组解增收节支等问题。
根据题意得: x=2000 x-y =200 , 解之得: y=1800 (1+20%)x-(1-10%)y=780
答:去年的总产值为2000万元,总支出1800万.
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后 的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5
单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料
含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病
自主学习，探索交流
引例: 某工厂去年的利润 (总产值总支出)为200万元, 今年总产值比 去年增加了20%, 总支出比去年减 少了10%, 今年的利润为780万元, 去年的总产值、总支出各是多少万 元?
1 、请同学们认真阅读教材第117页的引例 思考： (1)设去年的总产值为x万元,总支出y万元, 则填表格：
温故知新
1新量，
或原量(1-亏损率)=新量，
2、银行利率问题中的公式？
利息=本金×利率×期数， 本息和=本金+利息
温故知新
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年 的总产值比去年增加了20%, 则今年 (1+20%) x 万元. 的总产值是____________ 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年 的总支出比去年减少了10%, 则今年 (1-10%) y 万元. 的总支出是_____________ 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么 由1, 2可得方程 (1+20%)x-(1-10%)y=780 ___________________________.
5.4应用二元一次方程组——增收节支
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元). ∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得 到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金 360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
甲溶 配 液 制 前 乙溶 液 配制后
x y
25% 60% 50%
25% x 60% y 50%×7
7
解： 设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 则有
x + y=7 25%X + 60%y=50%×7
化简得:
x + y=7 5x + 12y=2升,乙种溶液需5升
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他 在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤 子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日 优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服 装均按9折出售，这样专卖店共获利157元， 小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问 上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮 助他吗？
x y 200, 5%x 45%y 35% 200
活动规则：
四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流．
某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后, 甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润 3150元,问两种货物各进多少钱的货?
关键:找出等量关系. 上衣成本＋裤子成本＝５００元， 上衣利润＋裤子利润＝１５７元． 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元： x y 500, 0.9 (1 50%) x x 0.9 (1 40%) y y 157
5.4应用二元一次方程组——增收节支
数学书
堂上练习本 or 草稿本
新课时作业 A版
黑笔、红笔、 蓝笔、铅笔、 橡皮擦、尺、 圆规
成功不是将来才有的，而是 从决定去做的那一刻起，持续 累积而成。
4 应用二元一次方程组
——增收节支
自主学习
1.一个人的工资今年比去年增长了20%，去年工资为a元，则该 人今年的工资为 (1+20%) a 元.
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问 题 方 程 ( 组 ) 解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样 的，应根据具体问题灵活选用.
分析 抽象
求解 检验
2.（中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班
的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）
:
班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍
少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的
方程组应为（ D ）
A．
6 x 5 y,
x 2 y 40
5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
6 x 5 y, B． x 2 y 40
当堂检测
3. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙 先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行 走多少千米?
0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满
5.4应用二元一次方程组增收节支课件北师大版数学八年级上册
8.推动振兴乡村教育，吸引优秀教师在乡村长期从教，某校打算新建教职 工宿舍，有双人间和三人间，八年级的住校老师若都住双人间，则有1人 无房可住，若都住三人间，则可比都住双人间的数量少3间，且空出2个床 位. (1)求八年级住校老师的人数和都住三人间时所需的房间数量；
答：八年级住校老师有25人，都住三人间时需要9间房；
由题意得： x - y = 200 ①
(1+20%)x - (1-10%)y = 780 ②
解得：
x = 2000 y = 1800
答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元.
情境二：准备多少个饺子？ 1. 子涵一家共有 10个人他们一起捏饺子的达标率 ( 达到标准的百分率 ) 为 80%. 如果大人的捏饺子达标率为 90%，孩子们捏的饺子达标率为 40%，那么大人和孩子各有多少人？
小型农机 x
① 10%x
大型农机 y
② 20%y
合计 ③ 18 800
则可得方程组
，解方程组可得小型农机
的单价是 20 000 元，大型农机的单价是 84 000 元.
7. 某毛笔厂为了助力当地教育振兴，计划向希望小学捐赠一批毛笔，厂里 现有600根短竹，已知每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，若要使制 成的1根笔管与1个笔套正好配套，则制作笔管的短竹应为 375 根，制作 笔套的短竹应为 225 根.
求解 检验
解答
解题七步曲
审
找
设
列
( 审题 ) ( 等量关系 ) ( 未知数 ) ( 方程组 )
答 ( 回答问题 )
验 ( 检验 )
解 ( 方程组 )
随堂练习
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当， 关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为 6:5；乙同学说： （1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分．若设（1）班得 x 分，（5） 班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ D ）
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 同步辅导
4 应用二元一次方程组——增收节支1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些基本公式：(1)增长率问题：增长率＝增长量计划量×100%. 计划量×(1＋增长率)＝增长后的量；计划量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝500，(1＋15%)x －(1－10%)y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500. 所以(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.所以今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清晰地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在我们的生活中，经常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这类问题，应熟记一些基本公式：(1)行程问题的基本数量关系：路程＝速度×时间．(2)水路问题的基本数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的基本数量关系：工作量＝工作效率×工作时间．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：本题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．所以我们可以通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，根据路程＝速度×时间列出方程组：⎩⎨⎧ 212(x ＋y )＝1 200，313(x －y )＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 所以飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，2x ＋(5－2)y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6. 所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分配问题．(2)配套与物质分配问题．析规律 配套问题配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分配x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝22，6x ＝5y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．4．注意及时避免一些常见的错误二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，这就要求我们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点很多同学是不会理解错的，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两车的长度之和，不少同学往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，如果两车相向而行，从相遇到离开需4 s ，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，这样设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4(x ＋y )＝168＋184，16(x －y )＝168＋184，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352，也即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝88，x －y ＝22.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 演示文稿
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得:
x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ②
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
相遇问题中的等量关系是什么？ 追击问题中的等量关系是什么？ 你能根据上面的数量关系列出方程组吗？ 你能解决这个问题吗？与你的同桌交流一下。
总结梳理 内化目标
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析
求解
问题
方程（组）
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5.4 应用二元一次方程组——增收节支学案
复习.
1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该人去年的工资为元.
2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为元.
3.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是元
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?。