贵州省安顺市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题

贵州省安顺市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试
题
一、选择题
1．若不等式2440x ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．()16,0-
B ．(]16,0-
C ．(),0-∞
D ．()8,8-
2．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为
35，命中8环以下的概率为2
5
，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ） A ．3
10 B ．720 C ．
25
D ．
920
3．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为1
3
的等比数列，则n a =
A.31123n
（
）- B.1
31123n --（
） C.21133n
-（
） D.1
21133n --（
） 4．函数()()()f x x a x b =--在x a =处的导数为（ ） A.ab
B.()a a b --
C.0
D.-a b
5．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
A ．12
B ．9
C ．8
D ．6
6．命题，，则为（ ）
A ．，
B ．，
C ．
，
D ．
，
7．已知函数1
()e ln(1)1x x f x ae x -=-+-存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(),1eln2-∞+
B.()-eln 2,+∞
C.(),eln2-∞-
D.()1eln2,++∞
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）
A ．1MN
CC ⊥
B ．MN ⊥平面11AC
C A C ．//MN AB
D ．//MN 平面ABCD
9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）．
（1）l m α
β⇒⊥ （2）l m αβ⊥⇒ （3）l m αβ⇒⊥ （4）
l m αβ⊥⇒
A ．（1）与（2）
B ．（3）与（4）
C ．（2）与（4）
D ．（1）与（3）
10．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22
314x y -++= B ．()()22
314x y ++-= C ．()()2
2
114x y -+-=
D ．()()2
2
114x y +++=
11．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为ξ，则D ξ=（ ） A.0.0999
B.0.001
C.0.01
D.0.00999
12．“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分. A.③②① B.①③②
C.③①②
D.②①③
二、填空题
13．正方体1111ABCD A B C D -的 棱长为a ，在正方体内随机取一点M ，则点M 落在三棱锥111B A BC -内的概率为______．
14．从边长为10cm×16cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm 3．
15．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-U ，其导函数是()f x '.当0πx <<时，有
()()sin cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
的解集为__________． 16．()()6
11x x +-的展开式中5x 项的系数为_____． 三、解答题
17．的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．
18．已知曲线的极坐标方程为，直线，直线
．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．19．已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
20．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，.
求证：（1）平面；
（2）.
21．已知函数.
当时，求不等式的解集；
若存在，使不等式成立，求的取值范围.
22．已知数列的前项和满足：，且
（1）求
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．
16
14．144
15．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
16．9 三、解答题 17．（1）
；（2）；（3）．
【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式; (2)求出输出的y(y<5)的x 值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解; (3)求出输出的y(6<y ≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解; 试题解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=
(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x ≤7), 此时输出的结果满足x+1<5, 所以0≤x<4,
若输出y=x-1(7<x ≤10), 此时输出的结果满足x-1<5, 所以0≤x<6(不合题意),
所以输出的y(y<5)时x 的范围是0≤x<4. 则使得输出的y(y<5)的概率为p=.
(3)当x ≤7时,输出y=x+1(0≤x ≤7), 此时输出的结果满足6<x+1≤8, 解得5<x ≤7;
当x>7时,输出y=x-1(7<x ≤10), 此时输出的结果满足6<x-1≤8, 解得7<x ≤9.
综上,输出的y(6<y ≤8)时x 的范围是5<x ≤9. 则使得输出的y 满足6<y ≤8的概率为p=.
18．（1），
；
；（2）
.
【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果． 【详解】
（1）解：直线，
所以：直线的直角坐标方程为，
直线．
所以：直线的直角坐标方程为
曲线的直角坐标方程为，
所以：曲线的参数方程为（为参数）；
（2）解：联立，
得到，
同理，
又，
所以根据余弦定理可得，
所以周长．
【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
19．(1)；(2).
【解析】
试题分析：
(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；
(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.
试题解析：
（1）由得，
在上单调递增，，
的取值范围是.
（2）存在，使不等式成立，
存在，使不等式成立.
令，从而，
，
，
在上单调递增，
.
实数的取值范围为.
20．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位线的性质可得可得根据线面平行的判定定理即可得平面。

（2）由可得再由等腰三角形三线合一可得根据线面垂直的判定定理即可得再根据线面垂直的性质可得.
【详解】
解：（1）因为，分别为，的中点，
所以.在直三棱柱中，，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.
（2）因为，为的中点，所以.
因为三棱柱是直棱柱，所以平面.
又因为平面，所以.
因为平面，平面，，
所以平面.
因为平面，所以.
【点睛】
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

21．(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）通过对,,讨论脱离绝对值分别解不等式可得答案；
（2）等价于，从而可得的取值范围.
【详解】
(1)当时，
当时，由，解得；
当时，由，解得，所以；
当时，由，解得，所以.
综上可得，原不等式的解集为.
(2)因为，所以等价于，
即等价于，所以由题设得在上恒成立，
又由，可知，所以的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生的转化能力，分类讨论能力，去绝对值是解决此类题型的关键，难度中等.
22．（1），，（2）详见解析
【解析】
分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再代入依次得a1，a2，a3；（2）先根据数据猜想，再利用递推关系证时猜想也成立.
详解：
（1）当时，，得，又，
故
同理，
（2）猜想
证明：当时，由（1）可知，
假设时，成立，
所以，又，得
所以当时猜想也成立.
综上可知，猜想对一切恒成立.
点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略
(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.
(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关
系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.。