(优辅资源)宁夏回族自治区银川一中高三第一次月考数学(文)试卷Word版含答案

银川一中2018届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（文）
命题人：张莉
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥+-=021A x x x
，{}
13B >=x x 则
A ．{}2
B A ->=⋃x x B ．{}
2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x
2．“x>1”是“
)2(log 2
1<+x ”的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数2cos 2y x x =+的一个对称轴为
A ．x=
4π B ．x=π2 C ．x=2π3 D ．x=6
5π
4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜
B ．
a c
b ＜＜ C ．b a
c ＜＜
D ．b c a ＜＜
5．函数()cos 6f x x πω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增
B ．图象关于直线6
x π
=
对称
C ．32f π⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
D ．当512
x π
=
时有最小值1- 6．函数()cos2sin 2f x x x π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
的最小值是 A ．2-
B ．8
9
-
C ．8
7-
D ．0
7．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞-
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
8．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围
⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， ()π，0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛323.C ππ， ⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ,32.D
9．已知函数12
22,1
()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)a (-=f ，则=-)14(a f
A ．7
4
-
B ．5
4
-
C ．34-
D ．14
- 10．当2
10≤
<x 时，有x a x
log 4<，则a 的取值范围是 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛220A.， ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22B. ()21C.， ()
22D.， 11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
)623sin(43)(.A π
+=x x f )5154sin(54)(.B +=x x f )665sin(54)(.C π
+=x x f )5
132sin(54)(.D -=
x x f 12. 设函数a ax x e x f x +--=)12()(其中1<a ,若存在唯
一的整数0x ,使得0)(0<x f ,则a 的取值范围是
⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23-A.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23B.e ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡43,23C.e ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡1,23D.e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m 、
n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝2
n
m +；当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，则集合A 的子集个数为________．
14．如图，某工程中要将一长为100 m ，倾斜角为75°的斜坡
改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m .
15．已知命题p ：关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解
集是{}
0>x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．
16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则
=)6
23(
π
f ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
设函数)0(cos sin sin 32
3
)(2>--=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的两个相邻对称轴的距离为
2
π. (1)求ω的值；
(2)求)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23ππ，上的最大值和最小值.
18.（本小题满分12分）
已知函数2
2
3
)(a bx ax x x f +++=在1x =处有极值10。

（1）求,a b 。

（2）若方程m x f x g +=)()(在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∞+，
21上有两个零点，求m 的范围。

19.（本小题满分12分）
ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知9
6)sin(,3
3cos =+=B A B
（1）求sin A .
（2）若36
cos ,sin (),39
B A B ac =
+==c .
20.（本小题满分12分）
已知函数)1,0(0,1)1(log 0
,3)34()(2≠>⎩⎨
⎧≥++<+-+=a a x x x a x a x x f a
且在R 上单调递减， （1）求a 的取值范围。

（2）若关于x 的方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，求a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数1ln )1()(+-+=x x x b x f ，斜率为1的直线与)(x f 相切于(1,0)点.
（1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；
（2）证明：(1)()0x f x -≥.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）
ααα
(sin 2cos 22⎩
⎨⎧=+=y x ，M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM 2=
（1）求点P 的轨迹方程2C ；
（2）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6
π
θ=与曲线1C 、2C 交于
不同于极点的A 、B 两点，求AB .
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()f x x a =-．
（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--；
（2）若f (x )≤2的解集为[-1，3]，
11
(0,0)2a m n m n
+=>>，
求证：43m n +≥．
2018届银川一中高三第一次月考数学(文科）答案
一．ABCCD BAAAB BD
二．13．()51229
或者 14.2100 15.⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 16.
2
1
17．（12分）
解 (1)f(x)＝32－3sin2ωx －sin ωxcos ωx ＝3
2－3·1－cos 2ωx 2
－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin ⎝⎛
⎭⎫2ωx －π3. (3)
分
因为y ＝f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为
2π，故该函数的周期T ＝2×2
π＝π.又ω＞0，所以2π
2ω＝π，因此ω＝1. ……………………………………6分
(2)由(1)知f(x)＝－sin ⎝⎛
⎭⎫2x －π3.设t ＝2x －π3，则函数f(x)可转化为y ＝－sin t.
当π≤x ≤
3π2
时，
5π3
≤t ＝2x －
π3
≤
8π
3， ……………………………………8分
如图所示，作出函数y ＝sin t 在⎣⎡⎦⎤5π3，8π3 上的图象，由图象可知，当t ∈⎣⎡⎦⎤
5π3，8π3时，
sin t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，故－1≤－sin t ≤32，因此－1≤f(x)＝－sin ⎝⎛
⎭⎫2x －π3≤32. 故f(x)在区间⎣⎡
⎦⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. ………………………12分
18.（12分）（1）解：2
()32f x x ax b '=++， 根据题意可得(1)0
(1)10f f '=⎧⎨=⎩
，即
212122
2230,
110,
4,3,11, 3.33a b a a b a a b b
a b ++=⎧⎨+++=⎩==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=-⎧⎨=⎩解得或而当时
,
… ……………………………2分 1212
22230,110,4,3,11, 3.33a b a a b a a b b a b ++=⎧⎨+++=⎩==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=-⎧⎨=⎩解得或而当时,
………………………………4分 ()
2
2()36331f x x x x '=-+=-
易得此时，()f x '在x=1两侧附近符号相同，不合题意。

当11411a b =⎧⎨=-⎩时，()(311)(1)f x x x '=+-，此时， ()f x '在1x =两侧附近符号相异，
符合题意。

所以4
11a b =⎧⎨=-⎩。

………………………………6分
（2）解m x f x g +=)()( 在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∞+，
21上有两个零点 0)(=+∴m x f 有两个根 即m x f -)(=，
函数)(x f y =与m y -=在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∞+，
21有两个交点。

…………8分 由（1）知，16114)(2
3+-+=x x x x f
()(311)(1)f x x x '=+- 所以函数)(x f y =
在⎪⎭
⎫ ⎝⎛121，
单调递减，在()∞+，1单调递增 ………10分
893)21(=f 1)1(=f ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-∈∴1-,893m ………12分
19.（12分）
解：（1）【解析】在ABC ∆
中，由cos B =
，得sin B =
. 因为A B C π++=
，所以sin sin()C A B =+=
， ………3分 因为sin sin C B <，所以C B <，C
为锐角，cos 9
C =， ………5分
因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+
=
=
………7分
（2）由
,sin sin a c
A C
=
可得sin sin c A a C =
==， ………10分
又ac =1c =. ………12分
20．（12分）解：
………2分
图为)(x f y =与x y -=2的图象，若)(x f y =在R 上单调递减，则有
(5)
分
(6)
分
（2）由图像可知，
当0≥x 时，两函数只有一个交点，故当时两函数仅有一个交点。

此时分为两种情况： ①当23≤a ，即3
2
≤
a 时，)(x f y =递减，此时满足题意； ………8分
②当23>a 时，两图像在0<x 上有且仅有一个交点，设
，
则，
解得
或
，由于，
舍去。

…………10分
综上，的取值范围为。

………12分
21．（本小题满分12分） Ⅰ）由题意知：
………………………………2分
解得：
；
解得：
所以在上单调递增，在上单调递减………………6分
（2）由（Ⅰ）知： 当
时
,
，即
当
时，
当
时
……………12分
所以
22.（10分）解:(I)
设
,则由条件
知
.因为M 点
在
上,所以
为参数）ααα(sin 22
cos 222
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=y x
…………2分
即
为参数）ααα
(s i n 4c o s 44⎩
⎨
⎧=+=y x
从而
的轨迹方程为
()16422=+-y x …………5分
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为θρcos 4=，曲线的极坐标方程为θρcos 8=
射线6
π
θ=与
的交点A 的极径为6
cos
41π
ρ=
射线6
π
θ=与
的交点B 的极径为.6
cos
81π
ρ= ………………7分
所以. (10)
分
23．（本小题满分10分）解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1
217
x x x <⎧⎨
-+-≥⎩或12
217
x x x ≤≤⎧⎨
-+-≥⎩或2
217
x x x >⎧⎨
-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥．
∴不等式的解集为(]
[),25,-∞-+∞ ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）f(x)≤2即||2x a -≤，解得22a x a -≤≤+，而f(x)≤2解集是[-1，3]， ．．．6分 ∴2123
a a -=-⎧⎨
+=⎩解得1a =，所以11
1(0,0)2m n m n +=>> ．
．．．．．．．．．．7分
∴1144(4)(
)3322n m
m n m n m n m n
+=++=++≥．
（当且仅当
2
1,4
m n +==
时取等号） ．．．．．．．．．10分。