第二章 p-n结

d 2ψ qN D =− 2 dx εs
0 < x ≤ xn
半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须 精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相同：
N A x p = N D xn
总耗尽层宽度W即为
W = x p + xn
由
耗尽区 d ψ qN
2
dx
2
=
εs
A
− xp ≤ x < 0 和
d 2ψ qN =− D dx 2 εs
静 电 势 Ψ 电 子 势 能 Ei qψ p
qψ a qVbi EC EF Ei EV
（b） 在热平衡下突变结的能带图
Ei − E F p = ni exp( ) kT kT NA 1 ψ p ≡ − ( Ei − EF ) x≤− x p = − ln( ) 得到 q q ni
同理，可得n型中性区相对于费米能级的静电势为
热平衡状态下的p-n结
1 kT ND ψ n ≡ − ( Ei − EF ) x≥ xn = ln( ) q q ni
由上二式可计算出在不同掺杂浓度时，硅和砷化镓的 ψ p 和ψn 值的大小，如图所示．对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有 较小的本征浓度，其静电势较高． 0.8
Ψ p 或Ψn / V
在热平衡时，p型和n型中性 区的总静电势差即为内建电 势Vbi
E ( x ) = − Em + qN D x
− xp ≤ x < 0
0 < x ≤ xn
εs
=
qN D
εs
( x − xn )
对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势Vbi：
Vbi = −∫ E( x)dx = − ∫ E( x)dx
−xp −xp xn 0
p侧
－∫ E( x)dx ＝
0 n侧
Ei − E F p = ni exp( ) kT
dp p dEi dE F = ( − ) dx kT dx dx
将上式，即
热平衡状态下的p-n结 dp p dE dE
= (
i
dx kT dx dx 1 dE i dp dp = qµ p p ( ) − kTµ p =0 J p = J（漂移） J（扩散） qµ p pE − qD p + p = p q dx dx dx
p型中性区
ND
0 < x ≤ xn
n型中性区
积分得到： qN A ( x + x p ) dψ E ( x) = − =− dx εs
耗尽区
N D－N A
− xp ≤ x < 0
E ( x ) = − Em + qN D x
− xp
（a）
+ 0
－N A xn
x
εs
=
qN D
εs
( x − xn )
（b）
N D－N A N D－N A
耗尽区
+ + NB x 0 − xp xn x
耗尽区
在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式
ρs d 2ψ dE q ≡− =− = − ( N D − N A + p − n) 2 dx εs εs dx
可简化为
d 2ψ qN A = 2 dx εs − xp ≤ x < 0
0.6
GaAs
0.4 Si 0.2 0 1014 1015 1016 1017 N A或N D / cm −3 1018 300K
kT NAND Vbi =ψn −ψ p = ln( ) 2 q ni
热平衡状态下的p-n结
空间电荷(space charge) ： 空间电荷
由中性区移动到结，会遇到一窄小的过渡区，如左图所示．这 些掺杂离子的空间电荷部分被移动载流子补偿．越过了过渡区域， 进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区，这个区域称为耗尽区(空 ( 间电荷区) 间电荷区)．对于一般硅和砷化镓的p-n结，其过渡区的宽度远比耗 尽区的宽度要小．因此可以忽略过渡区，而以长方形分布来表示耗 尽区，如右图所示，其中xp和xn分别代表p型和n型在完全耗尽区的 宽度。
dψ =0 2 dx
2; p − n = 0
（b） 在热平衡下突变结的能带图
热平衡状态下的p-n结 由于
ND − N A + p − n = 0
对于p型中性区，假设 ND=0 和 p>>n 。 p 型 中 性 区相对于费米能级的静 电电势，在图中标示为 ψp，可以由设定ND=n=0 及将结果p=NA代入式
d 2ψ q = (N A − N D ) 2 εs dx
变成
热平衡状态下的p-n结
Ψ p或Ψn / V
例1:计算一硅p-n结在300K时 的内建电势，其NA ＝1018cm-3 和ND＝1015cm-3． 解 由式
0.8
0.6
GaAs
0.4 Si 0.2 0 1014 1015 1016 1017 N A或N D / cm−3 1018 300K
E 0
W x
面积＝Vbi
0 < x ≤ xn 其中Em是存在x＝0处的最大电场
－E m
Em =
qN D x n
εs
=
qN A x p
(a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布 (b)电场分布。阴影面积为内建电势
εs
耗尽区
将 和
qN A ( x + x p ) dψ E ( x) = − =− εs dx
1 dEi dp dp = qµ p p ( ) − kTµ p =0 J p = J（漂移） J（扩散） qµ p pE − qD p + p = p q dx dx dx
1 dEC 1 dEi kT = µp 其中对电场用了 E = 和爱因斯坦关系式 D p = q dx q dx q
由空穴浓度的关系式和其导数
当对p-n结施以正向偏压 端为正 当对 结施以正向偏压(p端为正 时， 结施以正向偏压 端为正)时 随着电压的增加电流会快速增加． 随着电压的增加电流会快速增加．然 当施以反向偏压时， 而，当施以反向偏压时，随反向偏压 的增加几乎没有任何电流， 的增加几乎没有任何电流，电流变化 很小， 很小，直到一临界电压后电流才突然 增加． 增加．这种电流突然增加的现象称为 结击穿(junction breakdown)．外加的 结击穿 ． 正向电压通常小于1V， 正向电压通常小于 ，但是反向临界 电压或击穿电压可以从几伏变化到几 千伏， 千伏，视掺杂浓度和其他器件参数而 定．
热平衡状态下的p-n结
热平衡状态下的p-n结
能带图(band diagram) ： p-n结形成之前， p型和n型半导体材料 是彼此分离的，其费 米能级在p型材料中 接近价带边缘，而在 n型材料中则接近导 带边缘．p型材料包 含大浓度的空穴而仅 有少量电子，但是n 型材料刚好相反。
p
n
EC
EC EF EV
E p n
EC EF EV
漂移 扩散
EC EF
扩散
EV
漂移
热平衡状态下的p-n结
平衡费米能级(equilibrium Fermi levels) ： 在热平衡时，也就是在给定温度之下，没有任何外加激励，流 经结的电子和空穴净值为零．因此，对于每一种载流子，电场 造成的漂移电流必须与浓度梯度造成的扩散电流完全抵消．即
W ≈ xn = 2ε sVbi qN D
（a）
0
NA >> N D
xn = W
x
E 0
− εm Vbi （d）
W
x
ψ
Vbi
0
W
x
（a）在热平衡时，单边突变结 N A >> N D） （b）空间电荷分布 （ （c）电场分布 （d)随距离改变的电势分布，其中 Vbi 为内建电势
本章内容
热平衡状态下的p-n结 结 热平衡状态下的 耗尽区 耗尽层势垒电容 电流-电压特性 电流 电压特性 电荷储存与暂态响应 结击穿 异质结
p-n结(junction)： 由p型半导体和n型半导体接触形成的结． 结 p-n结最重要的特性是整流性，即只容许电流流经单一方 向。右图为一典型硅p-n结的电流-电压的特性．
耗尽区 p型中性区
N D－N A
p型中性区 +
n型中性区
− xp x N D－N A
n型中性区
+ 0
xn x
过渡区
0
过渡区 未补偿的杂质离子 所造成的电荷密度
耗尽区
热平衡状态下的p-n结
在p=n=0时．式
ρs d 2ψ dE q ≡− =− = − ( N D − N A + p − n) dx εs εs dx 2
耗尽区
单边突变结(one—side abrupt junction) 单边突变结 当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变结为单边突变结
V=0
p＋ ND − NA ND （b） − NA （c）
n
图(a)和(b)分别显示单边突 变p-n结及其空间电荷分布 ，其中NA>>ND ．在这个例子 ，p侧耗尽层宽度较n侧小很 多(也就是xp<<xn). W的表达式可以简化为
EC EF EV
漂移 扩散
EC EF
扩散
EV
漂移
热平衡状态下的p-n结
对个别的带电载流子 而言，电场的方向和扩散 电流的方向相反．图下方 显示，空穴扩散电流由左 至右流动，而空穴漂移电 流因为电场的关系由右至 左移动．电子扩散电流由 右至左流动，而电子漂移 电流移动的方向刚好相反 ．应注意由于带负电之故 ，电子由右至左扩散，恰 与电流方向相反．
EF EV
热平衡状态下的p-n结
当p型和n型半导体紧密结合时，由于在结上载流子存在大 的浓度梯度，载流子会扩散．在p侧的空穴扩散进入n侧，而n 侧的电子扩散进入p侧． E
p n
当空穴持续离开p侧 当空穴持续离开 侧 ， 在结附近 的部分负受主离子N 的部分负受主离子 A－未能够受到补偿 此乃因受主被固定在半导体晶格， ， 此乃因受主被固定在半导体晶格 ， 而空穴则可移动． 类似地， 而空穴则可移动 ． 类似地 ， 在结附近 的部分正施主离子N 在电子离开n侧 的部分正施主离子 D+ 在电子离开 侧 时未能得到补偿． 因此， 时未能得到补偿 ． 因此 ， 负空间电荷 在接近结p侧形成， 在接近结p 侧形成，而正空间电荷在接 近结n侧形成． 近结n 侧形成．此空间电荷区域产生了 一电场， 一电场 ， 其方向是由正空间电荷指向 负空间电荷，如图上半部所示． 负空间电荷，如图上半部所示．
kT N AND Vbi = ψ n −ψ p = ln( 2 ) q ni
得到
1018 × 1015 Vbi = (0.0259) ln V = 0.774V 9 2 (9.65 × 10 )
或由右图得到
Vbi = ψ n + ψ p = 0.30V + 0.47V = 0.77V
耗尽区(abrupt junction) 耗尽区 为求解泊松方程式，必须知道杂质浓度分布．需要考虑 突变结(abrupt junction)和线性缓变 两种重要的例子，即突变结 突变结 线性缓变 结(1inearly graded junction)． 突变结：如图，突变结是浅扩散或低能离子注入形成的p-n 突变结 结．结的杂质分布可以用掺杂浓度在n型和p型区之间突然 变换来近似表示．
−
F
)
代入下式，即
得到净空穴电流密度为
dE F Jp = µp p =0 dx
或
dE F =0 dx
dn dE F = µ nn = 0 dx dx
同理可得净电子电流密度为
J
p
= J （漂移） + J （扩散） = q µ n pE − qD n p p
因此，对净电子和空穴电流密度为零的情况，整个样品上的费 米能级必须是常数(亦即与x无关)，如前图所示的能带图。
外加的正向电压通常小于1v但是反向临界电压或击穿电压可以从几伏变化到几千伏视掺杂浓度和其他器件参数而反向击穿正向导通反向击穿正向导通热平衡状态下的pn结pn结形成之前p型和n型半导体材料是彼此分离的其费米能级在p型材料中接近价带边缘而在n型材料中则接近导带边缘
半导体器件物理
第二章 p-n结
重庆交通大学土木建筑学院材料科学与工程系
xn
qN A x 2 p 2ε s
2 qND xn 1 + = EmW 2ε s 2
上式结合
N A x p = N D xn
和
Em =
qN D x n
εs
=
qN A x p
εs
可得到以内建电势为函 2εs 1 2εs NA + ND 1 Vbi = W= + ( )Vbi N 数的总耗尽区宽度为： q D NA q NAND
内建电势(built-in protential)Vbi ： 内建电势
热平衡状态下的p-n结
在热平衡下，定值费米能级导致在结处形成特殊的空间电荷 分布．对图(a)及(b)表示的一维p-n结和对应的热平衡能带图, 空间电荷分布和静电电势的特定关系可由泊松方程式 (Poisson’s equation)得到， 冶金结 2 ρs q dψ dE ≡− = − = − (ND − NA + p − n) p n 2 dx εs εs dx 这里假设所有的施主和受主皆已电离 （a） 冶金结中突变掺杂的p-n结 在 远 离 冶 金 结 (metallurgical junction)的区域，电荷保持中性 qψ p qVbi 静 电 子 EC 电 ，且总空间电荷密度为零．对这些 EF 势 势 能 Ψ qψ a Ei 中性区域，上式可简化为 E