湖北省黄石市中考数学试卷含解析
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2017 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题
1.(3 分)以下各数是有理数的是()
A.﹣B.C.D.π
2.(3 分)地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ,则 110000 用科学记数法可表示为()
A.×106B.×105C.×105D.× 106
3.(3 分)以下图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.
D.
4.(3 分)以下运算正确的选项是()
A.a0=0 B.a2+a3=a5 C. a2?a﹣1=a D.+ =
5.(3 分)如图,该几何体主视图是()
A.B.C.D.
6.(3 分)下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的竞赛成绩(单位:分钟)第几次123456
竞赛成绩145147140129136125
则这构成绩的中位数和均匀数分别为()
A.137、 138 B.138、137 C. 138、138D.137、139
7.(3 分)如图,△ ABC中, E 为 BC边的中点, CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠ CDE+∠ACD=()
A.60°B.75°C.90°D.105°
8.(3 分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c 的图象,对以下结论① ab>0,②abc>
0,③<1,此中错误的个数是()
A.3B.2C.1D.0
9.(3 分)如图,已知⊙ O 为四边形 ABCD的外接圆, O 为圆心,若∠ BCD=120°,
AB=AD=2,则⊙ O 的半径长为()
A.B.C.D.
10.(3 分)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠ DBE=∠ ABE+∠ CBD,
AC=1,则 BD 必然知足()
A.BD<2 B.BD=2
C.BD>2 D.以上状况均有可能
二、填空
11.( 3分)因式分解: x2y 4y=.
12.( 3分)分式方程= 2 的解.
13.( 3分)如,已知扇形 OAB的心角 60°,扇形的面 6π,扇形
的弧.
14.( 3 分)如所示,了量出一垂直水平川面的某高大建筑物AB 的高度,一量人在建筑物邻近C ,得建筑物端A 的仰角大小 45°,随后
沿直 BC向前走了 100 米后抵达 D ,在 D 得 A 的仰角大小 30°,
建筑物 AB 的高度米.
(注:不量人的身高,果按四舍五入保存整数,参照数据:≈,≈)
15.( 3 分)甲、乙两位同学各抛一枚地均匀的骰子,他抛的点数分
a、b, a+b=9 的概率.
16.( 3 分)察以下格式:
=1=
+=1+=
++=1++=
⋯
请按上述规律,写出第n 个式子的计算结果( n 为正整数).(写出最简计算结果即可)
三、解答题
17.( 7 分)计算:(﹣ 2)3 ++10+| ﹣3+| .
18.( 7 分)先化简,再求值:(﹣)÷,此中a=2sin60﹣°tan45°.19.(7 分)已知对于 x 的不等式组恰巧有两个整数解,务实数a
的取值范围.
20.( 8 分)已知对于 x 的一元二次方程x2﹣ 4x﹣m2=0
(1)求证:该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两个实数根 x1、x2知足 x1+2x2=9,求 m 的值.
21.( 8 分)如图,⊙ O 是△ ABC的外接圆, BC为⊙ O 的直径,点 E 为△ ABC的心里,连结 AE 并延伸交⊙ O 于 D 点,连结 BD 并延伸至 F,使得 BD=DF,连结CF、BE.
(1)求证: DB=DE;
(2)求证:直线 CF为⊙ O 的切线.
22.( 8 分)跟着社会的发展,私人车变得愈来愈普及,使用节能低油耗汽车,
对环保有着特别踊跃的意义,某市相关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进
行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗 1L 的状况下,所行驶的行程(单位: km)进行统计剖析,结果以下图:
(注:记 A 为 12~,B 为~ 13,C 为 13~,D 为~14,E 为 14~
)
请依照统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数散布直方图;
(3)若该市有这类型号的汽车约 900 辆(不考虑其余要素),请利用上述统计数
据初步展望,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的状况下能够行驶13km 以上?
23.( 8 分)小明同学在一次社会实践活动中,经过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月
份的市场行情进行统计剖析后得出以下规律:
①该蔬菜的销售价P(单位:元 / 千克)与时间x(单位:月份)知足关系:P=9
﹣x
②该蔬菜的均匀成本 y(单位:元 / 千克)与时间 x(单位:月份)知足二次函数关
系 y=ax2+bx+10,已知 4 月份的均匀成本为 2 元 / 千克, 6 月份的均匀成本为 1
元/千克.
( 1)求该二次函数的分析式;
( 2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的均匀收益L(单位:元 /千克)最大?最大均匀收益是多少?(注:均匀收益=销售价﹣均匀成本)
24.( 9 分)在现实生活中,我们会看到很多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4 的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:1,我们不如就把这样的矩
形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中, P 为 DC 边上必定点,且CP=BC,如
图所示.
(1)如图①,求证: BA=BP;
(2)如图②,点 Q 在 DC 上,且 DQ=CP,若 G 为 BC 边上一动点,当△ AGQ的
周长最小时,求的值;
(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连结AG 并延伸交DC的延伸线于
点 F,连结 BF,T 为 BF的中点, M 、N 分别为线段 PF与 AB 上的动点,且一直
保持 PM=BN,请证明:△ MNT 的面积 S 为定值,并求出这个定值.
25.(10 分)如图,直线 l:y=kx+b( k< 0)与函数 y= (x>0)的图象订交于 A、
C 两点,与 x 轴订交于 T 点,过 A、 C 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 B、D,过A、C 两点作 y 轴的垂线,垂足分别为 E、F;直线 AE与 CD订交于点 P,连结 DE,设A、C 两点的坐标分别为( a,)、(c,),此中 a>c>0.
(1)如图①,求证:∠ EDP=∠ACP;
(2)如图②,若 A、 D、 E、 C 四点在同一圆上,求 k 的值;
(3)如图③,已知 c=1,且点 P 在直线 BF 上,试问:在线段 AT 上能否存在点
M,使得 OM⊥AM?恳求出点 M 的坐标;若不存在,请说明原因.
2017 年湖北省黄石市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题
1.(3 分)(2017?黄石)以下各数是有理数的是()
A.﹣B.C.D.π
【剖析】利用有理数的定义判断即可.
【解答】解:有理数为﹣,无理数为,,π,应选
A
【评论】本题考察了实数,娴熟掌握有理数与无理数的定义是解本题的重点.
2.(3 分)(2017?黄石)地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ,则 110000 用科学记数法可表示为()
A.×106B.×105C.×105D.× 106
【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤| a| < 10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变为 a 时,小数点挪动了多少位, n 的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值< 1 时, n
是负数.
【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为:×105.
应选 B.
【评论】本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,此中 1≤| a| <10,n 为整数,表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值.
3.( 3 分)( 2017?黄石)以下图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.
D.
【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解.【解答】解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.
应选 D.
【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点,轴对称图形的重点是找寻对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要找寻对称中心,旋转
180度后两部分重合.
4.(3 分)(2017?黄石)以下运算正确的选项是()
A.a0=0 B.a2+a3=a5 C. a2?a﹣1=a D.+ =
【剖析】依据整式的运算法例以及分式的运算法例即可求出答案.
【解答】解:(A)a0=1( a≠0),故 A 错误;
(B) a2与 a3不是同类项,故 B 错误;
(D)原式 =,故D错误;
应选( C)
【评论】本题考察学生的运算能力,解题的重点是娴熟运用运算法例,本题属于基础题型.
5.(3 分)(2017?黄石)如图,该几何体主视图是()
A.B.C.D.
【剖析】依据三棱柱的特色并联合选项作出正确的判断即可.
【解答】解:三棱柱的主视图为矩形,
∵正对着的有一条棱,
∴矩形的中间应当有一条实线,
应选 B.
【评论】考察了简单几何体的三视图的知识,解题的重点是认识中间的棱是实线
仍是虚线,难度不大.
6.( 3 分)(2017?黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的竞赛成绩(单位:分钟)
第几次123456
竞赛成绩145147140129136125
则这构成绩的中位数和均匀数分别为()
A.137、 138 B.138、137 C. 138、138D.137、139
【剖析】依据中位数的定义和均匀数的求法计算即可,中位数是将一组数据依照
从小到大(或从大到小)的次序摆列,假如数据的个数是奇数,则处于中间地点的
数就是这组数据的中位数.假如这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的均匀
数就是这组数据的中位数.
【解答】解:把这组数据按从大到小的次序摆列是: 125,129,136,140,145,147,
故这组数据的中位数是:(136+140)÷ 2=138;
均匀数 =(125+129+136+140+145+147)÷
6=137.应选 B.
【评论】本题考察了中位数的定义和均匀数的求法,解题的重点是切记定义,本题比较简单,易于掌握.
7.(3 分)(2017?黄石)如图,△ ABC中, E 为 BC边的中点, CD⊥ AB, AB=2,
AC=1,DE=,则∠ CDE+∠ACD=()
A.60°B.75°C.90°D.105°
【剖析】依据直角三角形的性质获得BC=2CE= ,依据勾股定理的逆定理获得∠ACB=90°,依据三角函数的定义获得∠A=60°,求得∠ ACD=∠ B=30°,获得∠DCE=60°,于是获得结论.
【解答】解:∵ CD⊥AB,E 为 BC边的中点,
∴BC=2CE= ,
∵AB=2, AC=1,
222
+(222
,
∴ AC+BC =1) =4=2 =AB
∴∠ ACB=90°,
∵tan∠ A= = ,
∴∠ A=60°,
∴∠ ACD=∠B=30°,
∴∠ DCE=60°,
∵DE=CE,∴∠
CDE=60°,
∴∠ CDE+∠ACD=90°,
应选 C.
【评论】本题考察了勾股定理的逆定理,直角三角形的性质,三角函数的定义,
娴熟掌握勾股定理的逆定理是解题的重点.
8.(3 分)(2017?黄石)如图,是二次函数y=ax2+bx+c 的图象,对以下结论① ab > 0,② abc>0,③<1,此中错误的个数是()
A.3B.2C.1D.0
【剖析】依据抛物线的张口方向,判断 a 的符号,对称轴在 y 轴的右边判断 b 的
符号,抛物线和 y 轴的交点坐标判断 c 的符号,以及抛物线与 x 轴的交点个数判断b2﹣4ac 的符号.
【解答】解:∵抛物线的张口向上,
∴a> 0,
∵对称轴在 y 轴的右边,
∴b< 0,
∴ab<0,故①错误;∵抛物线
和 y 轴的负半轴订交,
∴c<0,
∴abc> 0,故②正确;
∵抛物线与 x 轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴<1,故③正确;
应选 C.
【评论】本题主要考察图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求
2a 与 b 的关系,以及二次函数与方程之间的变换,根的鉴别式以及特别值的熟
练运用.
9.(3 分)(2017?黄石)如图,已知⊙ O 为四边形 ABCD的外接圆, O 为圆心,若∠ BCD=120°,AB=AD=2,则⊙ O 的半径长为()
A.B.C.D.
【剖析】连结 BD,作 OE⊥AD,连结 OD,先由圆内接四边形的性质求出∠ BAD
的度数,再由 AD=AB 可得出△ ABD 是等边三角形,则 DE= AD,∠ ODE= ∠
ADB=30°,依据锐角三角函数的定义即可得出结论.
【解答】解:连结 BD,作 OE⊥AD,连结 OD,
∵⊙ O 为四边形 ABCD的外接圆,∠ BCD=120°,
∴∠ BAD=60°.
∵AD=AB=2,
∴△ ABD是等边三角形.
∴DE= AD=1,∠ ODE= ∠ ADB=30°,
∴OD==.
应选 D.
【评论】本题考察的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形对角互补是解答
本题的重点.
10.( 3 分)(2017?黄石)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠ DBE=∠ ABE+∠ CBD,AC=1,则 BD 必然知足()
A.BD<2 B.BD=2
C.BD>2D.以上状况均有可能
【剖析】先依据等腰三角形的底角相等,得出∠ AED+∠ CDE=180°,判断 AE∥CD,
再依据一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形,得出△ ABC是等边三角形.
【解答】证明:∵ AE=AB,
∴∠ ABE=∠AEB,同理∠ CBD=∠ CDB
∵∠ ABC=2∠ DBE,
∴∠ ABE+∠CBD=∠DBE,
∵∠ ABE=∠AEB,∠ CBD=∠CDB,
∴∠ AEB+∠CDB=∠DBE,
∴∠ AED+∠CDE=180°,
∴AE∥CD,
∵AE=CD,
∴四边形 AEDC为平行四边形.
∴DE=AC=AB=BC.
∴△ ABC是等边三角形,
∴BC=CD=1,
在△ BCD中,∵ BD<BC+CD,
∴BD<2.
应选 A.
【评论】本题主要考察等腰三角形的性质:等腰三角形的底角相等,以及等边三
角形的判断定理.解题时注意,同旁内角互补,两直线平行.
二、填空题
11.( 3 分)(2017?黄石)因式分解: x2y﹣ 4y= y( x﹣ 2)(x+2)
.
【剖析】第一提取公因式 y,再利用平方差公式分解因式即可.
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【解答】解: x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y( x﹣ 2)(x+2).
故答案为: y( x﹣ 2)(x+2).
【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式分
解因式是解题重点.
12.( 3 分)(2017?黄石)分式方程=﹣2的解为x=.
【剖析】分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程的解获得x 的值,经检
验即可获得分式方程的解.
【解答】解:去分母得: 2x=3﹣ 4x+4,
解得: x=,
经查验 x= 是分式方程的解,
故答案为: x=
【评论】本题考察认识分式方程,利用了转变的思想,解分式方程注意要查验.
13.(3 分)(2017?黄石)如图,已知扇形 OAB的圆心角为 60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为3π .
【剖析】第一依据扇形的面积公式求得扇形的半径,而后依据扇形的面积公式 S 扇形 =
lR(此中 l 为扇形的弧长),求得扇形的弧长.
【解答】解:设扇形的半径是R,则=6π,
解得: r=6,
设扇形的弧长是l,则lr=6 π,即 3l=6 π,
解得: l=3 π.
故答案是: 3π.
【评论】本题考察了扇形面积和弧长的计算,娴熟掌握扇形的面积公式和弧长的
公式是解题的重点.
14.( 3 分)(2017?黄石)以下图,为了丈量出一垂直水平川面的某高大建筑
物 AB 的高度,一丈量人员在该建筑物邻近 C 处,测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°,随后沿直线 BC向前走了 100 米后抵达 D 处,在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30°,则建筑物 AB 的高度约为 137 米.
(注:不计丈量人员的身高,结果按四舍五入保存整数,参照数据:≈,≈)
【剖析】设 AB=x 米,由∠ ACB=45°得 BC=AB=x、 BD=BC+CD=x+100,依据tan∠ ADB= 可得对于 x 的方程,解之可得答案.
【解答】解:设 AB=x米,
在 Rt△ABC中,∵∠
ACB=45°,∴ BC=AB=x米,
则 BD=BC+CD=x+100(米),
在 Rt△ABD 中,∵∠ ADB=30°,
∴ tan∠ ADB= =,即=,
解得: x=50+50≈ 137,
即建筑物 AB 的高度约为 137 米
故答案为: 137.
【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的重点是利用数形
联合的思想找出各边之间的关系,而后找出所求问题需要的条件.
15.( 3 分)(2017?黄石)甲、乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则 a+b=9 的概率为.
【剖析】利用列表法即可解决问题.
【解答】解:甲、乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子,全部可能的结果是:
足 a+b=9 的有 4 种可能,
∴ a+b=9 的概率=,
故答案.
【点】本考的是古典型概率.假如一个事件有 n 种可能,并且些事件的可能性同样,此中事件 A 出 m 种果,那么事件 A 的概率 P(A)= .
16.( 3 分)(2017?黄石)察以下格式:
=1=
+=1+=
++=1++=
⋯
按上述律,写出第n 个式子的算果( n 正整数).(写出最算果即可)
【剖析】依据上述各式的律即可求出第n 个式子的算果.
【解答】解: n=1 ,果:=;
n=2 ,果:=;
n=3 ,果:
因此第 n 个式子的果:
故答案:
【点】本考数字律,解的关是依据已出的式子找出律,本
题属于基础题型.
三、解答题
17.( 7 分)(2017?黄石)计算:(﹣ 2)3++10+| ﹣ 3+| .
【剖析】原式利用乘方的意义,算术平方根定义,零指数幂法例,以及绝对值的
代数意义化简,计算即可获得结果.
【解答】解:原式 =﹣ 8+4+1+3﹣=﹣.
【评论】本题考察了实数的运算,以及零指数幂,娴熟掌握运算法例是解本题的
重点.
18.(7 分)(2017?黄石)先化简,再求值:(﹣)÷,此中a=2sin60°
﹣tan45 °.
【剖析】将原式括号内通分、将除法转变为乘法,再计算减法,最后约分即可化
简原式,依据特别锐角三角函数值求得 a 的值,代入即可.
【解答】解:原式 =[﹣] ?(a﹣1)
=?(a﹣1)
=
当 a=2sin60 ﹣°tan45 °=2×﹣1=﹣1时,
原式==.
【评论】本题主要考察分式的化简求值,娴熟掌握分式的混淆运算次序和法例是
解题的重点,也考察了特别锐角的三角函数值.
19.( 7 分)(2017?黄石)已知对于x 的不等式组恰巧有两个整
数解,务实数 a 的取值范围.
【剖析】第一解不等式组求得解集,而后依据不等式组只有两个整数解,确立整
数解,则能够获得一个对于 a 的不等式组求得 a 的范围.
【解答】解:解 5x+1> 3( x﹣ 1)得: x>﹣ 2,
解 x≤ 8﹣ x+2a 得: x≤4+a.
则不等式组的解集是:﹣2< x≤ 4+a.
不等式组只有两个整数解,是﹣1和 0.
依据题意得: 0≤4+a<1.
解得:﹣ 4≤ a<﹣ 3.
【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定.求不等式组的解集,应依照以
下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
20.( 8 分)(2017?黄石)已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0(1)求证:该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两个实数根 x1、x2知足 x1+2x2=9,求 m 的值.
【剖析】( 1)依据方程的系数联合根的鉴别式,可得出△=16+4m2> 0,由此可
证出该方程有两个不等的实根;
(2)依据根与系数的关系可得 x1+x2=4①、 x1?x2=﹣m2②,联合 x1+2x2=9③,可
求出 x1、 x2的值,将其代入②中即可求出 m 的值.
【解答】(1)证明:∵在方程 x2﹣4x﹣ m2=0 中,△ =(﹣ 4)2﹣ 4×1×(﹣ m2)
=16+4m2>0,
∴该方程有两个不等的实根;
(2)解:∵该方程的两个实数根分别为 x1、x2,
∴ x1+x2=4①, x1?x2=﹣
m2②.∵ x1+2x2=9③,
∴联立①③解之,得: x1=﹣1,x2=5,
∴x1?x2=﹣5=﹣m2,
解得: m=± .
【评论】本题考察了根的鉴别式以及根与系数的关系,解题的重点是:(1)切记
“当△>0 时,方程有两个不相等的实数根”;(2)联立x1+x2=4①、
x1+2x2=9③,求出 x1、 x2的值.
21.(8 分)( 2017?黄石)如图,⊙ O 是△ ABC的外接圆, BC为⊙ O 的直径,点 E
为△ ABC的心里,连结 AE并延伸交⊙ O 于 D 点,连结 BD 并延伸至 F,使得BD=DF,连结 CF、BE.
(1)求证: DB=DE;
(2)求证:直线 CF为⊙ O 的切线.
【剖析】(1)欲证明 DB=DE,只需证明∠ DBE=∠DEB;
(2)欲证明直线 CF为⊙ O 的切线,只需证明 BC⊥CF即可;
【解答】(1)证明:∵ E 是△ ABC的心里,
∴∠ BAE=∠CAE,∠ EBA=∠ EBC,
∵∠ BED=∠BAE+∠EBA,∠ DBE=∠EBC+∠DBC,∠
DBC=∠EAC,∴∠ DBE=∠DEB,
∴ DB=DE.
(2)连结 CD.
∵DA均分∠BAC,
∴∠ DAB=∠DAC,
∴ = ,
∴BD=CD,
∵ BD=DF,
∴CD=DB=DF,
∴∠ BCF=90°,
∴BC⊥CF,
∴CF是⊙ O 的切线.
【评论】本题考察三角形的内切圆与心里、切线的判断、等腰三角形的判断、直
角三角形的判断等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,学会增添常用协助线,属于中考常考题型.
22.( 8 分)(2017?黄石)跟着社会的发展,私人车变得愈来愈普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着特别踊跃的意义,某市相关部门对本市的某一型号的若
干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,
在油耗 1L 的状况下,所行驶的行程(单位: km)进行统计剖析,结果以下图:
(注:记 A 为 12~,B 为~ 13,C 为 13~,D 为~14,E 为 14~)
请依照统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数散布直方图;
(3)若该市有这类型号的汽车约 900 辆(不考虑其余要素),请利用上述统计数据初步展望,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油 1L 的状况下能够行驶 13km
以上?
【剖析】(1)依据 C 所占的百分比以及频数,即可获得进行该试验的车辆数;
(2)依据 B 的百分比,计算获得 B 的频数,从而获得 D 的频数,据此补全频数散布直方图;
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(3)依据 C,D,E 所占的百分比之和乘上该市这类型号的汽车的总数,即可
获得结果.
【解答】解:(1)进行该试验的车辆数为: 9÷30%=30(辆),
(2) B: 20%×30=6(辆),
D:30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆),
补全频数散布直方图以下:
( 3) 900×=660(辆),
答:该市约有 660 辆该型号的汽车,在耗油 1L 的状况下能够行驶 13km 以
上.【评论】本题主要考察了频数散布直方图以及扇形统计图的运用,解题时注意:经过扇形统计图能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位 1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
23.(8 分)( 2017?黄石)小明同学在一次社会实践活动中,经过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的市场行情进行统计剖析后得出以下规律:
①该蔬菜的销售价P(单位:元 / 千克)与时间x(单位:月份)知足关系:P=9
﹣x
②该蔬菜的均匀成本 y(单位:元 / 千克)与时间 x(单位:月份)知足二次函数关
系 y=ax2+bx+10,已知 4 月份的均匀成本为 2 元 / 千克, 6 月份的均匀成本为 1
元/千克.
( 1)求该二次函数的分析式;
( 2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的均匀收益L(单位:元 /
千克)最大?最大均匀收益是多少?(注:均匀收益 =销售价﹣均匀成本)
【剖析】(1)将 x=4、y=2 和 x=6、y=1 代入 y=ax2+bx+10,求得 a、b 即可;
( 2)依据“均匀收益 =销售价﹣均匀成本”列出函数分析式,配方成极点式,利用
二次函数的性质求解可得.
【解答】解:(1)将 x=4、 y=2 和 x=6、 y=1 代入 y=ax2+bx+10,
得:,
解得:,
∴y= x2﹣3x+10;
(2)依据题意,知 L=P﹣y=9﹣x﹣( x2﹣ 3x+10)=﹣( x﹣4)2+3,
∴当 x=4 时, L 获得最大值,最大值为3,
答: 4 月份的均匀收益L 最大,最大均匀收益是 3 元/ 千克.
【评论】本题主要考察二次函数的应用,娴熟掌握待定系数法求二次函数分析式
和二次函数的性质是解题的重点.
24.( 9 分)(2017?黄石)在现实生活中,我们会看到很多“标准”的矩形,如我们的课本封面、 A4 的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P 为 DC边上必定点,且CP=BC,如图所
示.
(1)如图①,求证: BA=BP;
(2)如图②,点 Q 在 DC 上,且 DQ=CP,若 G 为 BC 边上一动点,当△ AGQ的周长最小时,求的值;
(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连结AG 并延伸交DC的延伸线于点 F,连结 BF,T 为 BF的中点, M 、N 分别为线段 PF与 AB 上的动点,且一直保持 PM=BN,请证明:△ MNT 的面积 S 为定值,并求出这个定值.
【剖析】(1)如图①中,设 AD=BC=a,则 AB=CD= a.经过计算得出 AB=BP= a,
由此即可证明;
(2)如图②中,作 Q 对于 BC的对称点 Q′,连结 AQ′交 BC于 G,此时△ AQG的周长最小.设 AD=BC=QD=a,则 AB=CD= a,可得 CQ=CQ′= a﹣a,由 CQ′∥AB,推出===;
(3)如图③中,作 TH∥AB 交 NM 于 H,交 BC 于 K.由 S△
MNT= ?TH?CK+ ?TH?BK= HT?(KC+KB)= HT?BC= HT,利用梯形的中位线定
理求出 HT 即可解决问题;
【解答】(1)证明:如图①中,设AD=BC=a,则 AB=CD=a.
∵四边形 ABCD是矩形,
∴∠ C=90°,
∵PC=AD=BC=a,
∴ PB==a,
∴BA=BP.
( 2)解:如图②中,作 Q 对于 BC的对称点 Q′,连结 AQ′交 BC于 G,此时△AQG 的周长最小.
设 AD=BC=QD=a,则 AB=CD= a,
∴ CQ=CQ′= a﹣a,
∵ CQ′∥ AB,
∴===.
( 3)证明:如图③中,作TH∥AB 交 NM 于 H,交 BC于 K.
由( 2)可知, AD=BC=1,AB=CD=,DP=CF=﹣1,
∵S△MNT= ?TH?CK+ ?TH?BK= HT?(KC+KB)= HT?BC= HT,
∵TH∥AB∥FM,TF=TB,
∴HM=HN,
∴HT= (FM+BN),
∵BN=PM,
∴HT= (FM+PM)= PF= ?(1+ ﹣1)= ,
∴S△MNT= HT= =定值.
【评论】本题考察相像形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比率定理、勾股
定理、梯形的中位线定理等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,学会增添常用协助线,结构梯形的中位线解决问题,属于中考压轴题.
25.( 10 分)(2017?黄石)如图,直线 l:y=kx+b(k<0)与函数 y= ( x>0)的
图象订交于 A、C 两点,与 x 轴订交于 T 点,过 A、C 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 B、D,过 A、C 两点作 y 轴的垂线,垂足分别为 E、F;直线 AE与 CD 订交于点P,连结 DE,设 A、 C 两点的坐标分别为( a,)、( c,),此中 a>c>0.(1)如图①,求证:∠ EDP=∠ACP;
(2)如图②,若 A、 D、 E、 C 四点在同一圆上,求 k 的值;
(3)如图③,已知 c=1,且点 P 在直线 BF 上,试问:在线段 AT 上能否存在点M,使得 OM⊥AM?恳求出点 M 的坐标;若不存在,请说明原因.
【剖析】(1)由 P、E、D 的坐标可表示出PA、EP、PC和 DP 的长,可证明△ EPD ∽△ CPA,利用相像三角形的性质可证得结论;
( 2)连结 AD、EC,可证明△ AEC≌△ CDA,可得 CD=AE,把 A、 C 坐标代入直线l 分析式,可求得k 的值;
( 3)假定在线段 AT 上存在点 M ,使得 OM⊥AM,连结 OM、 OA,可表示出 C、F、P、B 的坐标,利用直线BF 的分析式可求得 a 的值,可求得 A 点坐标,可求得 T 点坐标,在△ OAT中,利用等积法可求得 OM 的长,在 RtOMT 中可求得 MT 的长,作 MN⊥x 轴,同理可求得 MN 的长,则可求得 ON 的长,可判断 N 在线
段 BT 上,知足条件,从而可知存在知足条件的 M
点.【解答】(1)证明:
由题意可知 P(c,),E(0,),D(c,0),
∴ PA=a﹣ c,EP=c,PC= ﹣ =,DP=,
∴==,且∠ EPD=∠ APC,
∴△ EPD∽△ CPA,
∴∠ EDP=∠ACP;
( 2)解:如图 1,连结 AD、EC,
由( 1)可知 DE∥ AC,
∴∠ DEC+∠ECA=180°,
∵A、 D、 E、 C 四点在同圆周
上,∴∠ DEC+∠DAC=180°,
∴∠ ECA=∠DAC,
在△ AEC和△ CDA中
∴△ AEC≌△ CDA(AAS),
∴CD=AE,即 a= ,可得 ac=4,
∵ A、 C 在直线 l 上,
∴,解得 k==﹣=﹣1;
(3)假定在线段 AT上存在点 M,使 OM⊥AM,连结 OM、OA,作 MN ⊥x 轴于点 N,如图 2,
∵c=1,
∴ C( 1, 4),F(0,4), P( 1,),B(a,0),
设直线 BF的分析式为 y=k′x+4,由题意可得,解得a=2,
∴A(2,2),
∴AP为△ DCT的中位线,
∴T(3,0),
∴AT==
∵S△OAT= OT?AB= AT?OM,
∴OM===,
在 Rt△OMT 中, MT===,
同理可求得 MN== ,
在 Rt△OMN 中, ON===,
∵2<<3,
∴点 M 在线段 AT上,
即在线段 AT上存在点 M,使得 OM⊥ AM,M 点的坐标为(,).
【评论】本题为反比率函数的综合应用,波及相像三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识.在(1)中证得△EPD ∽△ CPA是解题的重点,在( 2)中结构全等三角形,求得 ac=4 是解题的重点,
在( 3)中求得 A 点坐标,再分别求得OM 和 ON 的长是解题的重点.本题考察知识点许多,综合性较强,计算量较大,难度适中.
参加本试卷答题和审题的老师有:sks;王学峰;礼拜八;神龙杉; sjzx;HJJ;张其铎; ZJX;弯弯的小河; gbl210;三界无我;守拙;曹先生;szl; Ldt(排名不分先后)
2017年 7月 23日
7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
虽全力隐匿它,战胜它,消灭它,但不论怎样,它在不知不觉之间,依旧显现。
——富兰克林
8、女人诚然是柔弱的,母亲倒是坚毅的。
——法国
9、慈母的胳膊是慈祥构成的,孩子睡在里面怎能不甜?——雨果
10、母爱是多么激烈、自私、狂热地占有我们整个心灵的感情。
——邓肯
11、世界上全部其余都是假的,空的,惟有母亲才是真的,永久的,不灭的。
——印度。