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“碰撞问题”的教学设计与反思
长岭四中黄奇辉
教学内容解析
巩固碰撞有关的基础知识，如动量守恒定律、机械能守恒定律。

通过建立物理情境让学生体会碰撞屮动量守恒、机械能守恒与否，熟练应用动量守恒定律、机械能守恒定律解决实际问题。

发展学生的推理能力，抽彖思维能力。

学习冃标
1、巩固学习弹性碰撞与非弹性碰撞的典型例题和规律。

2、了解微粒的散射
3、通过体会碰撞屮动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用
4、感受不同碰撞的区别，培养学牛勇于探索的精神
学习重难点
重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题
难点：对各种碰撞问题的理解
学法指导
讨论，总结；讲练结合
预习评价
(一)弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞
在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的，系统内无机械能的碰撞，称为弹性碰撞。

例如: 通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等Z间的碰撞皆可视为弹性碰撞。

2.非弹性碰撞
(1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能为内能的碰撞称为非弹性碰撞。

(2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在一起，其动能损失
最大。

（试试如何推导？）
注意：碰撞示发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。

（二）散射：
在粒子物理和核物理中，常常使一朿粒子射人物体，粒子与物体屮的微粒碰撞。

这些微观粒了相互接近时并不发生育接接触，这种微观粒了的碰撞叫做散射。

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒了在磁撞后飞向四面八方。

课堂学习流程设计
一、基础型习题。

1.弹性碰撞
在弹性力作用下，碰撞过稈只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。

2.非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞:受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。

（2）完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰麻粘在一起（或碰后具有共同的速度），其动能损失最大。

（试试如何推导？）
例1. A.〃两小物块在光滑水平血上沿同一直线同向运动，动量分别为^=6. Okg-m/s,
8. Okg-m/s.力追上〃并与方相碰,碰后力、〃的动量分别为/V和/V, P A\ /V的值可能为（
）
A.Pj = P H" =1. Okg-m/s
B. P\，= 3. Okg-m/s, A"-11. Okg-m/s
C. PJ = -2. Okg-m/s, A'-16. Okg-m/s
D. P/ = -6. Okg-m/s, P/-20. Okg-m/s
K解析』这一碰撞过稈应符合以下三个条件：①碰撞屮动量守恒.②碰后动能不大于碰前.③月碰后动量大小一定小于碰前・4.后面物体的速度一定不大于前面物体的速度。

必需符合①、②的原因是显而易见的.由于碰撞过程屮，力所受作用力与原动量方向相反.故若力动量仍为正值，必小于初动量.若力动量为负值，且动量大小等于或大于初动量，由于〃的动最大小
也一定大于初动帚（〃所受冲最方向与其初动最方向相同），这就使碰麻力、〃的速率均大于（昇可能等于）碰前，从而使碰后系统总动能大于碰前.由于这一模型屮，无其他形式能转化为动能，故也必须符合条件③.根据这三个条件，很容易确定木题答案应为氏
C.
K点评》要全面分析碰撞前前后动量和动能的变化.木题屮条件③最易被忽略，如有些
图 6_3 — 1
同学会选择答案A,认为既符合条件①又符合条件②，就一定是正确的，很显然，此模型屮 无任何机制可使物块力的动量增大，它不符合条件③，是错谋的.
例2.如图6 — 3—1所示，质量为膨的物体P 静止在光滑的水半桌lid 上，另一-质量为/〃（冰胁
的物体0以速度內向尸滑行并发生对心正碰，设桌面足够大，贝9（ ）
A. Q 物体一定被弹冋，因为冰於
B. Q 物体可能继续向前
C. 0物体的速度不可能为零
D. 若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰 K 解析［如果是弹性碰撞，因冰妝0应反弹，但反弹速度小于％；如果是完全非弹性
碰撞，。

与尸以相同速度向前（与％同向）运动。

因此，如果是非弹性碰撞，碰后的Q 就有三 种可能：①与P 同向运动但比户的速度小，②处于静止状态，③与尸反向运动.正确选项是 Bo
K 点评』弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞问题的两种极限情况，前者在碰撞结朿后物 体能完全恢复形变；汗者在碰撞结束麻完全不能恢复形变，其余的碰撞统称非弹性碰撞，K 结果应该是介于两种极限情况Z 间•对心正碰既不是指弹性碰撞•也不是指完全非弹性碰撞, 它是指一维碰撞，既碰撞前后物体在同一肓线上运动，显然它既可能是特殊的弹性碰撞或完 全非弹性碰撞，也可能是一般的非弹性碰撞。

二、拓展型习题。

展示投影片，其内容如下：
例3.如图所示，在光滑水平地面上，质量为财的滑块上用轻
杆及轻绳悬m 质量为/〃的小球，此装置一起以速度％向右滑动.另 n A 巾
一质量也为〃的滑块静止于上述装置的右侧.当两滑块相撞后，便 屈巾 叼 / / //Z/Z Z
粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？
组织学生认真读题，并给三分钟思考时间.
（1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过稈屮水平动量守恒，设碰后共 同速度为V,则有
(朋切)vo+0 = (2M+m) v.
解得，小球速度 v = M + m ~ 2M +/
（2）教师明确表不此种解法是错误的，提醒学生注意碰撞的特点：即幺观没有位移,
速度发生变化，然示要求学生们寻找错误的原因.
（3）总结归纳学生的解答，明确以下的研究方法：
%1碰撞Z前滑块与小球做匀速肓线运动，悬线处于竖肓方向.
%1两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的幺观位置都没有发
生改变，因此悬线仍保持竖直方向.
%1碰撞前示悬线都保持竖肓方向，因此碰撞过程屮，悬线不可能给小球以水平方向的作
用力，因此小球的水平速度不变.
%1结论是：小球未参与滑块Z间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为ro.
（4）小结：由于碰撞屮宏观无位移，所以在有些问题屮，不是所有物体都参与了碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别.
展示投影片，其内容如下：
例4.如图所示，质量为刃的小球被长为/的轻绳拴住，轻绳的一端固定在0点，将小
球拉到绳了拉岚并与水平面成〃角的位置上，将小球由静上释放，则小球经过最低点时的即
时速度是多大？
组织学生认真读题，并给三分钟思考时间.
（1）提问学生解答方法，可能出现的错误有：认为轻细的拉力不做
功，因此过程屮机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有
厶(1 + sin &)=㊁mv
得卩=j2gUl + sin&)
（2）引导学生分析物理过程.
第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平血以下，与水平血成（）角的位置处为止.在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立.
下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过稈屮，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立.
提问：在第一阶段终止的时刻，小球的I瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻, 小球的瞬时速度是什么方向？
在学生找到这两个速度方向的不同麻，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明确
以下观点:
在第一阶段终止时刻，小球的速度竖育向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量.在轻绳绷盲的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过稈很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零.在这个过稈屮，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了.因此，整个运动过程按机械能导恒来处理就是错误的.
（3）要求学生重新写出正确的方程纽,
2mgLsin0 =
—v2. + mgLQ一sin 0) = — mv
解得v = j2gUsin& - 2sii?&+l)
（4）小结：很多实际问题部可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题•下面继续看例题.
3.展示投影片，其内容如下：
如图所示，质量分别为朋和加的滑块2间用轻质弹簧相连，水平地面光滑.处朋原来静止，在瞬间给加一很大的冲量，使伽获得初速度旳，则在以后的运动屮，弹簧的最大势能是多少？血巾在学生认真读题后，教师引导学生讨论.
（1）朋、朋与弹簧所构成的系统在下一步运动过程屮能否类比为一个朋、朋发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）
（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）
经过讨论，得到正确结论以示，要求学生据此而正确解答问题，得
到结果为Ep
课堂小结
教师活动：让学生概括总结木节的内容c请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记木上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括木节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生白己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们白己的知识框架。

巩固练习
（一）变式迁移
1.在光滑水平面上有两个在同一肓线上运动的甲球和乙球。

甲和乙的动量大小相等，质量Z比为1 : 5,发生正碰后甲和乙的动量大小Z比为1 : 11,求碰撞前后甲的速度大小Z 比。

（二）能力突破
2.甲车质量加二20kg,车上有一质量莎50kg的人，车从斜坡上高/F0. 45m处由静止滑下，到一水平地面上继续运动.此时质量/妒50kg的乙车以大小为V2=l. 8m/s的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计.为了避免两车相撞，当两车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地血的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g 取
10m/s?）
学习反思
通过小组交流，不同小组成员间的互评打分。

反思个人的收获，并把有益的想法整理到笔记上。

同时将质疑的问题写出，课示继续学习。

布置作业
分纟R交流探究，按学生的不同层次分别完成A纟R和B纟R的不同问题。

★教学体会
基础型习题是第一层次，帮助学生冋忆，巩固所学知识，要有一定的覆盖面。

拓展型习题是第二层次，深化练习，加深学生对所学知识的理解，提高应用水平。

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根木；学生分组探究和交流是土壤，他们亲自
实践、参与是培养学生能力的关键，离开了自主学习，物理教学就难以做到实效。

课后检测
A类1.三个相同的小球弘b、c以相同的速度沿光滑水平向前运动，它们分别与另外三个不同的静止小球相碰后，&球反向弹冋，方球与被碰球粘在一起向前运动，C球静上, 则（）
A.&球对被碰球的冲量最大
B.方球损失的动能最多
C.Q球克服阻力作功故少
D.三种碰撞系统机械能守恒
2.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一肓线相向运动，甲球质量大于
乙球质量，相碰前两球运动能相等，相碰后两球的运动状态可能是（）
A.甲球速度为零
B.乙球速度为零
C.两球速度均不为零
D.两球速度方向均与碰前相反，两球动能仍相等
3.在光滑水平面上，有力、〃两球沿同一直线向右运动，力在后，〃在前，〃追上必
发生碰撞，已知两球碰前的动量分别为尸尸12kg ・m/s,陽13kg ・m/s,碰撞前后出现的动量变量△戸、△几可能为（）
A.△力=—3 kg • m/s, AA=3kg • m/s
B.△E=4 kg • m/s, △A=—4kg • m/s
C・△/?[= —5 kg ・ m/s, △几=5kg • m/s
D・△*〕=—24 kg ・ m/s, △必=24kg • m/s
4.在验证碰撞屮动最守恒的实验屮，月为入射小球，〃为被碰小球，它们的半径相同,
若斜槽对/球运动的阻力可忽略，则（）
A.需使昇球质量大于〃球质量
B.可以使月、〃质量相等
C.若月球质量小于〃球质量，会造成两球先后落地，因此必需测出两球的下落时间，才
能完成实验
D.即使球质量小于〃球质量，也可以完成验证实验
B类
5.质量为4. Okg的物体虫静止在水平面上,另一个质量为2.0kg的物体以5. Om/s 的水平
速度于物体/相撞，碰撞后物体〃以1. Om/s的速度反向弹冋，则相撞过程中损失的机械能是多少？
6.在光滑水平面上有久〃两物体，S的质量为0.2 kg, 〃的质量为0.5 kg,力以5m/s
的速度撞向静止的B（A、〃相互作用时间级短）。

（1）若碰后第一秒末，人、〃间距离为3.4m,求碰撞中的动能损失。

（2）求碰后第一秒末力、〃间距离的战犬值。

7.有两块均匀薄物块，长度均为0. 75m,在平台上静止
质量为3kg,两物块与平台间的动摩擦因数为0.2,用一水平
图6—3 — 3 向右的恒力作用在畀物块上，作用时间为2s, 〃与〃发生碰撞时间极L 使〃物块能从平台右侧落下，试求恒力嚴小为多大？（g取10m/s2）
8.（1）在光滑水平台面上,质量妒4kg的物块1具有动能庐100J。

物块1与原来静止
的质最处二lkg的物块2发生碰撞，碰示粘合在一起，求碰撞中的机械能损失4仅（2）若物块1、2分别具有动能g, $与鸟之和为100J.两物块相向运动而碰撞粘
合在一起.问召、血各为多少时，碰撞中损失的机械能最大？（需说明理由）这时损失的机械
能为多少?。