菱形的性质课件人教版八年级数学下册

2
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在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m，
2
2
BO AB2 AO2 202 102 10 3 m，
AC 2AO 20m，
BD 2BO 20 3 34.64m.
B
A
O
D
C
3cm
13
40°
140°
B
A D
C
4cm 30°
10cm
B
O
A
C
D
C
等
A
B
D
E
F
B
C
44cm 8厘米
同理可得，AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
性质1： A
应用格式：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA B
菱形的性质2：
应用格式： ∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
D C
A
菱形
B
O
E
C
思考:
D S菱形ABCD=BC×AE
前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。
又∵四边形ABCD是菱形，
对角线互相垂直
D.
性质2：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
菱形
两邻边相等
邻边相等 平行四边形
．
D
A
C
O
B
AB=BC=CD=AD AC⊥BD
直线AC和直线BD
矩形
边特殊化
如S菱果形改=变底了×高边=的对长角度线，乘使积两的邻一边邻半相等边，那么这个等平长行四边形成为怎样的四边形特？ 殊的平行四边形
求证：AB=CB=CD=DA
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°， 性质2：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
1
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=2 AC×BD S菱形=底×高=对角线乘积的一半
D
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
A
4
C

∴ OB2 AB2 OA2 52 42 9 5
3
∴OB=3
B
∴ BD=2OB=6 cm
解：∵花坛ABCD是菱形，
AC BD，ABO 1 ABC 1 60 30.
空 白菱演形示的性质
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∴AB=BC=CD=DA
平行四边形 如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
角的
特殊化 直角 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
45° D.
则 ∠ABC＝___,∠C＝______.
菱形的两组对边平行且相等 边
菱形的四边相等 A
D
O
C
O
角 菱形的两组对角分别相等
B 菱形的两条对角线互相平分且垂直
对角线 每一条对角线平分一组对角.
对称性
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线 所在的直线.
∴AB=CB=CD=DA 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 求证：菱形的四条边相等 S菱形=底×高=对角线乘积的一半 S菱形=底×高=对角线乘积的一半 那么把平行四边形的边特殊化——把它的一组邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？ ∴AD=BC,DC=AB 性质2：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角 （3）你还有什么发现？ 例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC=600 ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长. 解：∵花坛ABCD是菱形， （2）AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. ∴△ABD是等腰三角形. （3）菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______. 菱形的两组对边平行且相等 ∴AB=BC=CD=DA （3）菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______. 仔细观察折纸过程思考下面问题 前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。 如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°， 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 菱形的两条对角线互相平分且垂直 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
角特殊化
矩形
已知：菱形ABCD中，AD=AB
解：∵花坛ABCD是菱形，
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
证明：∵四边形ABCD是菱形
方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下边，打特开殊即化可.
菱形 教科书60页，习题 18.
再见 教科书第60页第3、
6题
B
A
C
O
D
D
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=BC,DC=AB
A
C
又∵AD=AB ∴AB=CB=CD=DA
B
证明（1）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
B
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中，
O
A
C
D
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，∠BAC=∠DAC
即AC⊥BD， AC平分∠BAD